1.1任意角及弧度制--知识点汇总.doc

1.1任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成2、角的分类：由于用“旋转〞定义角之后，角的*围大大地扩大了可以将角分为正角、零角和负角正角：按照逆时针方向转定的角零角：没有发生任何旋转的角负角：按照顺时针方向旋转的角3、 “象限角〞 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角例1、〔1〕A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=〔填序号〕.①{小于90°的角} ②{0°～90°的角}③ {第一象限的角} ④以上都不对〔2〕A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则A、B、C关系是〔〕 A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、终边一样的角：〔1〕终边一样的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。

〔2〕所有与a终边一样的角连同a在内可以构成一个集合 即：任何一个与角a终边一样的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意：1、2、是任意角3、终边一样的角不一定相等，但相等的角的终边一定一样终边一样的角有无数个，它们相差360°的整数倍4、一般的，终边一样的角的表达形式不唯一例1、〔1〕假设角的终边与角的终边一样，则在上终边与的角终边一样的角为〔2〕假设是终边一样的角则在例2、求所有与所给角终边一样的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：〔1〕； 〔2〕．例3、求，使与角的终边一样，且．2、终边在坐标轴上的点：终边在*轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：3、终边共线且反向的角：终边在y=*轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：4、终边互相对称的角：假设角与角的终边关于*轴对称，则角与角的关系：假设角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：假设角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：例1、假设，则角与角的中变得位置关系是〔 〕 A.重合 B.关于原点对称 C.关于*轴对称 D.有关于y轴对称二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

orC2rad1radrl=2roAAB如图：ÐAOB=1rad ，ÐAOC=2rad ， 周角=2prad 注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角a的弧度数的绝对值 〔为弧长，为半径〕3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量一样〔都是0〕 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360°=rad 180°=rad ∴ 1°=注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例1、 把化成弧度例例2、 把化成度例3、将以下各角从弧度化成角度 〔1〕 rad 〔2〕2.1 rad  〔3〕 3、弧长公式和扇形面积公式 ；练习题一、选择题1、以下角中终边与330°一样的角是〔 〕A．30°B．-30° C．630° D．-630°2、把－1485°转化为α＋k·360°〔0°≤α＜360°, k∈Z〕的形式是 〔 〕 A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： 〔 〕 A．｛α∣90°<α<180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝4、以下命题是真命题的是〔 〕Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=5、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则A、B、C关系是〔 〕 A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C6、在“①160°②480°③-960°④-1600°〞这四个角中，属于第二象限的角是( )A.①B.①②C.①②③ D.①②③④7、假设α是第一象限的角，则-是( )A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角8、以下结论中正确的选项是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定一样D.终边一样的角一定相等9、集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在( )A.*轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.*轴或y轴上D.*轴的正半轴或y轴的正半轴上10、α是一个任意角，则α与-α的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于*轴对称C.关于直线y=*对称D.关于y轴对称11、集合*={*｜*=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是( )A.*YB.*YC.Ｘ=YD.*≠Y12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的*围是( )A.-360°＜α-β＜0°B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0° D.-360°＜α-β＜360°13、以下命题中的真命题是 〔 〕A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)14、设k∈Z，以下终边一样的角是 〔〕A．〔2k+1〕·180°与〔4k±1〕·180° B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30° D．k·180°+60°与k·60°15、弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 〔 〕 A．2 B． C． D．16、设角的终边上一点P的坐标是，则等于 〔 〕 A． B．C．D．17、假设90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边 〔 〕A．关于*轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对18、设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于 〔 〕A．{－} B．{－}C．{－} D．{ }19、“〞“A=30º〞的〔 〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件20、中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 〔 〕 A．2 B． C．1 D．21、设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}则以下结论中正确的选项是 〔 〕A．M=N B．MN C．NM D．MN且NM二、填空题22、假设角α是第三象限角，则角的终边在.23、与－1050°终边一样的最小正角是.24、是第二象限角，且则的*围是.任意角的三角函数练习题一、选择题1.设角属于第二象限，且，则角属于〔 〕A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.给出以下各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有〔 〕A.①B.②C.③D.④3.等于〔 〕A.B.C.D.4.，并且是第二象限的角，则的值等于〔 〕A.B.C.D.5．假设θ∈〔，〕，则等于A.cosθ－sinθB.sinθ＋cosθC.sinθ－cosθD.－cosθ－sinθ6．假设tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－ B.－ C. D.二、填空题1.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限.2.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②； ③；④，其中正确的选项是_____________________________.3．假设角α的终边在直线y＝－*上，则＝. 4．使tan*－有意义的*的集合为. 5．α是第二象限的角，且cos＝－，则是第象限的角. 三、解答题1.是关于的方程的两个实根，且，求的值.2.设cosθ＝〔m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.3．证明(1)＝(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ4.，求〔1〕；〔2〕的值.. z.。