5分式方程的应用ppt课件.ppt

1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1章 分 式第2课时 分式方程的运用学习目的1.了解数量关系正确列出分式方程了解数量关系正确列出分式方程.〔 〔难难点点〕 〕2.在不同的在不同的实实践践问题问题中能中能审审明明题题意意设设未知数，列分式未知数，列分式方程方程处处理理实实践践问题问题.〔 〔重点重点〕 〕导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的根本思绪是什么？解分式方程的根本思绪是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常运用第一种方法.4.我我们们如今所学如今所学过过的运用的运用题题有哪几种有哪几种类类型？每种型？每种类类型的根本公式型的根本公式是什么？是什么？u根本上有4种：〔〔1〕行程〕行程问题：： 路程路程=速度速度×时间以及它的两个以及它的两个变式；式；〔〔2〕数字〕数字问题：： 在数字在数字问题中要掌握十中要掌握十进制数的表示法；制数的表示法；〔〔3〕工程〕工程问题：： 任任务量量=工工时×工效以及它的两个工效以及它的两个变式；式；〔〔4〕利〕利润问题：： 零售本零售本钱=零售数量零售数量×零售价；零售数量零售价；零售数量=零零售本售本钱÷零售价；打折零售价；打折销售价售价=定价定价×折数；折数；销售利售利润=销售收入售收入一零售本一零售本钱；每本；每本销售利售利润=定价一零售价；每本打折定价一零售价；每本打折销售利售利润=打折打折销售价一零售价，利售价一零售价，利润率率=利利润÷进价。

价讲授新课讲授新课列分式方程处理工程问题一例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时添加了乙队，两队又共同任务了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月） 工作效率工作总量（1）甲队乙队u等量关系：甲队完成的任务总量+乙队完成的任务总量=“1〞设乙单独完成这项工程需求x天.解：设乙单独 完成这项工程需求x个月.记任务总量为1，甲的任务效率是 ，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，假设乙队单独施工1个月可以完成全部义务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部义务，所以乙队的施工速度快.想一想：此题的等量关系还可以怎样找？甲队单独完成的任务总量+两队协作完成的任务总量=“1〞此时表格怎样列，方程又怎样列呢？工作时间（月） 工作效率工作总量（（1））甲单独两队合作设乙单独 完成这项工程需求x天.那么乙队的任务效率是 甲队的任务效率是 ，协作的任务效率是 .此时方程是：1表格为“3行4列〞知识要点工程工程问题1.题题中有中有“单单独〞字眼通常可知任独〞字眼通常可知任务务效率；效率；2.通常通常间间接接设设元，如元，如× ×单单独完成需独完成需 x〔 〔单单位位时间时间〕 〕，那么可表，那么可表示出其任示出其任务务效率；效率；4.解解题题方法：可概括方法：可概括为为“321〞，即〞，即3指指该类问题该类问题中三量关系，中三量关系，如工程如工程问题问题有任有任务务效率，任效率，任务时间务时间，任，任务务量；量；2指指该类问题该类问题中中的的“两个主人公〞如甲两个主人公〞如甲队队和乙和乙队队，或，或“甲甲单单独和两独和两队协队协作〞；作〞；1指指该问题该问题中的一个等量关系中的一个等量关系.如工程如工程问题问题中等量关系是：两个中等量关系是：两个主人公任主人公任务总务总量之和量之和=全部任全部任务总务总量量.3.弄清根本的数量关系弄清根本的数量关系.如此如此题题中的中的“协协作的工效作的工效=甲乙两甲乙两队队任任务务效率的和〞效率的和〞. 抗洪抢险时，需求在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做那么超期3个小时才干完成．现甲、乙两队协作2个小时后，甲队又有新义务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需求x小时，那么乙队需求(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需求时间＝1〞列方程．做一做解：设甲队单独完成需求x小时，那么乙队需求(x＋3)小时．由题意得 .解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．处理工程问题的思绪方法：各部分任务量之和等于1，常从任务量和任务时间上思索相等关系．例2 朋友们约着一同开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，假设面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少？ 0180200列分式方程处理行程问题二路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系： u列表格如下：解：设小轿车的速度为x千米/小时，那么面包车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.留意两次检验:(1)能否是所列方程的解;(2)能否满足实践意义.做一做小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们商定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？ 0180200300解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x＝30经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30千米/小时.u列分式方程解运用题的普通步骤1.审审:清清题题意，并意，并设设未知数；未知数； 2.找找:相等关系；相等关系；3.列列:出方程；出方程；4.解解:这这个分式方程；个分式方程；5.验验:根根〔 〔包括两方面包括两方面 :(1)能否是分式方程的根；能否是分式方程的根； (2)能否符合能否符合题题意意〕 〕；；6.写写:答案答案.例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，假设同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，那么该款空调补贴前的售价为多少元？分析：此题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数×(1+10%)= 补贴后11万元购买的台数.解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得 x = 2200.得 1.1(x-200)= x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.当堂练习当堂练习1.几名同窗包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又添加两名同窗，结果每个同窗比原来少分摊3元车费，假设设原来参与旅游的学生有x人，那么所列方程为(　　)A2.一一轮轮船往返于船往返于A、、B两地之两地之间间，，顺顺水比逆水快水比逆水快1小小时时到达到达.知知A、、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小小时时，求，求轮轮船在静水中的船在静水中的速度速度.x=－－18〔 〔不合不合题题意，舍去意，舍去〕 〕，，解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得 x=±18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘〔x-2)(x+2)得80x+160 －－80x+160=x2 －－4.3. 农农机厂到距工厂机厂到距工厂15千米的向阳村千米的向阳村检检修修农农机，一部分人机，一部分人骑骑自行自行车车先走，先走，过过了了40分分钟钟，其他人乘汽，其他人乘汽车车去，去，结结果他果他们们同同时时到达，知汽到达，知汽车车的速度是自行的速度是自行车车的的3倍，求两倍，求两车车的速度的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.4.某学校为鼓励学生积极参与体育锻炼，派王教师和李教师去购买一些篮球和排球．回校后，王教师和李教师编写了一道题：同窗们，恳求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x元，那么篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．5. 佳佳果品店在零售市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进假设干千克，并以每千克8元出卖，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)设第一次购买的单价为x元，那么第二次的单价为1.1x元，根据题意得 ，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实践售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．课堂小结课堂小结分式方程的 运 用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法法见<名师学案>本课时练习课后作业课后作业。