高中数学选修2-3第二章2[1].1教案.pdf

1 2.1.1离散型随机变量知识目标 ：1. 理解随机变量的意义；2. 学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散随机变量的例子；3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 能力目标 ：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. 教学重点： 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点： 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型： 新授课课时安排： 1 课时内容分析 ：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程 ：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题，激发学生的求知欲某人射击一次， 可能出现命中0 环，命中 1 环，命中 10 环等结果， 即可能出现的结果可能由0，1，10 这 11 个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100 件产品中任意抽取4 件，那么其中含有的次品可能是0 件， 1 件， 2件， 3 件， 4 件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4 这 5 个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ， 3，4，5，6 来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上（图2.1 一 1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化知识点 1：在随着试验中，试验的可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个 随机变量 （random variable )随机变量常用大写字母 X , Y 表示随机变量和函数有类似的地方吗？2 联系：随机变量和函数都是一种映射，随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域区别：函数的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是实验结果例如， 在含有 10 件次品的100 件产品中， 任意抽取 4 件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 . 利用随机变量可以表达一些事件例如X=0表示“抽出 0 件次品” , X =4表示“抽出4 件次品”等 你能说出 X 3 在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？知识点 2：如果随机变量X所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为 0， 1， ， 10； 某网页在 24 小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2 ， . 电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：0，寿命 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4， 5，6 六种结果之一，由已知得-55，也就是说“ 4”就是“ =5” 所以，“ 4”表示第一枚为6 点，第二枚为1 点3 例 3某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶路程不超出4km ，则按 10 元的标准收租车费若行驶路程超出 4km ，则按每超出lkm 加收 2 元计费 ( 超出不足1km的部分按lkm 计) 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程( 这个城市规定， 每停车 5 分钟按 lkm 路程计费 ) ，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1) 求租车费 关于行车路程的关系式； () 已知某旅客实付租车费38 元，而出租汽车实际行驶了15km ， 问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解： (1) 依题意得 =2(-4)+10 ，即 =2+2 () 由 38=2 +2，得 =18，5（ 18-15 ）=15所以，出租车在途中因故停车累计最多15 分钟四、课堂练习：1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（）A；B；C；D. 随机变量的所有等可能取值为1,2,n，若40.3P，则（）A3n；B4n；C10n；D不能确定3. 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8 的概率为（）A1112；B3136；C536；D1124. 如果是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案： 1.B 2.C 3.B 4.D 五、小结：随机变量离散型、随机变量连续型、随机变量的概念随机变量是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量的线性组合 =a+b( 其中 a、b 是常数 ) 也是随机变量4 2.1.2 离散型随机变量的分布列及超几何分布知识与技能 ：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布过程与方法 ：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性教学重点： 离散型随机变量的分布列的概念教学难点： 求简单的离散型随机变量的分布列授课类型： 新授课课时安排： 2 课时教学过程 ：一、复习引入： 1. 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、 等表示 2. 离散型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，baba,是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）二、讲解新课：对于一个离散型随机变量来说，我们不仅要知道它的可能取哪些值，更重要的是要知道它取各个值得概率分别有多大，这样才能对这个离散型随机变量有深刻的了解例如：在射击问题里，我们只要知道命中环数为0，1，2， 10 的概率分别是多少，才能了解选手的射击水平有多高根据某个选手在一段时间里的成绩，可以得到下表命中环数X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 概率 P 0 0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 通过这个例子我们可以了解到：知识点 3：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须要知道：（1）X所有可能取的值x1，x2， xn，（ 2） X 取每一个值xi（i=1 ，2，）的概率为()iiPxp，这就是说，需要列出下表：x1x2xiP P1P2Pi我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布 ，或成为离散型随机变量X的分布列 知识点 4： 通过对上例的分析我们可以知道分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0AP，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1)Pi0，i 1，2， n； (2)P1+P2+ Pn=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即)()()(1kkkxPxPxP讲解教材42-43 页例题 1 到 3知识点 5：两点分布列 : 5 例 1. 在掷一枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0, 针尖向下.如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量 X 的分布列解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p) 于是，随机变量 X 的分布列是0 1 P 1pp像上面这样的分布列称为两点分布列 两点分布又称01 分布 两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1）为 成功概率例 2 在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列；（ 2）至少取到1 件次品的概率解： (1) 由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C，从 100 件产品中任取3 件，其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkC CP XkkC。

所以随机变量 X 的分布列是X 0 1 2 3 P 035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC(2) 根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P(X 1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.138 06 + 0.005 88 + 0.00006=0.144 00. 知识点 6：超几何分布列：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类M 件，从所有物品中任取n 件（Nn） ， 这 n 件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为 m时的概率为nNmnMNmMCCCmXP)()n0(中较小的一个和，为Mlm我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数N，M ，n 的超几何分布讲解教材45 页例题 1 到 2例 3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10 个红球和20 个白球， 这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5 个球，至少摸到3 个红球就中奖求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X，则 X服从超几何分布，其中 N=30, M=10, n=5于是中奖的概率P(X3)=P(X=3)+P(X=4 ）+P(X=5)=35 345 455 51030 101030 101030 10555303030C CC CC CCCC 0.191. 思考 ：如果要将这个游戏的中奖率控制在55% 左右，那么应该如何设计中奖规则？6 例 4一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1 分，取出黄球得0 分，取出绿球得1 分，试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列分析：欲写出 的分布列，要先求出 的所有取值，以及 取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n7474) 1(nnP，717)0(nnP，7272)1(nnP所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为1 0 1 P 747172说 明 ： 在 写 出 的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1例 5某一射手射击所得的环数 的分布列如下：4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.。