力矩与平面力偶系.doc

word力矩与平面力偶系   2.2.1 力对点之矩 (简称为力矩)    为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念    力对点之矩用MO〔F〕来表示，即Mo(F) = ± Fd    一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂Mo(F) = ± 2△OAB    力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来明确力矩的转动方向矩心不同，力矩不同    规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号     力矩的单位是Nmm    由力矩的定义可知：  〔1〕假如将力F沿其作用线移动，如此因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩〔2〕假如F=0，如此Mo(F) = 0；假如Mo(F) = 0，F≠0，如此d=0，即力F通过O点  力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心    2.合力矩定理 设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得    计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，如此---由上图可以看出，合力F对O点的矩为据合力投影定理，有Fy=F1y+F2y+---+Fny两边同乘以l，得Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl即Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。

3.力对点之矩的求法(力矩的求法)〔1〕用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩 注意：力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线  例2-3 如下列图，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为α，又知OB=l，BC=h，求力F对O点的力矩 解 〔1〕利用力矩的定义进展求解    如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,如此力臂d即为线段oa 再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，如此有〔2〕利用合力矩定理求解    将力F分解成一对正交的分力力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数即2.2.2力偶与其性质     在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动例如，用手拧水龙头、转动方向盘等力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F'构成一力偶记作(F，F') 力偶作用面——两个力所在的平面力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向——力偶使物体转动的方向力偶只能使物体转动或改变转动状态怎样度量？力使物体转动的效应，用力对点的矩度量    设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F')，该力偶对任一点O的矩为MO(F)+MO(F')=F(x+d)-F'x=Fd由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积〔与矩心位置无关〕力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F')或MM(F,F')=±Fd    规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。

力偶矩的单位是Nmm    力偶同力矩一样，是一代数量Mo(F) = ± Fd   力偶的三要素——大小、转向和作用平面        〔1〕力偶无合力             力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡可以将力和力偶看成组成力系的两个根本物理量    〔2〕力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩    〔3〕力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶，假如它们的力偶矩大小相等、转向一样，如此这两个力偶是等效的    力偶的等效条件：    1〕力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关经验：不论将力偶加在A、B位置还是C、D位置，对方向盘的作用效应不变    2〕只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用经验：平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶   例  两个力偶的合成平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零，例2-4 梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。

解 〔1〕以梁为研究对象，进展受力分析并画出受力图     FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行   〔2〕列平衡方程    例2-5 电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，见图2-2-6，此圆周的直径d=150mm ，电机轴传给联轴器的力偶矩M=25kNm，求每个螺栓所受的力解 以联轴器为研究对象作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，如此F1=F2=F3=F4=F，其方向如下列图由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，并与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡据平面力偶系的平衡方程 / 。