《数字逻辑》(第二版)习题答案.doc

第 一 章1. 什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例 模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号例如，温度、压力、交流电压等信号数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点？数字逻辑电路具有如下主要特点：●　电路的基本工作信号是二值信号●　电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态● 电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产产品价格低廉、使用方便、通用性好●　由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型？主要区别是什么？根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类组合逻辑电路： 电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关组合逻辑电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。

时序逻辑电路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路4. 最简电路是否一定最佳？为什么？一个最简的方案并不等于一个最佳的方案最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据实际情况进行相应调整5. 把下列不同进制数写成按权展开形式1) (4517.239)10 (3) (325.744)8(2) (10110.0101)2 (4) (785.4AF)16解答（1）(4517.239) 10 = 4×103＋5×10 2＋1×10 1＋7×10 0＋2×10-1＋3×10 -2＋9×10 -3 （2）(10110.0101) 2 = 1×24＋1×2 2＋1×2 1＋1×2 -2＋1×2 -4 （3）(325.744) 8 = 3×82＋2×8 1＋5×8 0＋7×8 -1＋4×8 -2＋4×8 -3 (4) (785.4AF)16 = 7×162＋8×16 1＋5×16 0＋4×16 -1＋10×16 -2＋15×16 -36.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。

1）1110101 (2) 0.110101 (3) 10111.01解答（1）（1110101） 2 = 1×26＋1×2 5＋1×2 4＋1×2 2＋1×2 0= 64+32+16+4+1=（117） 10（0 0 1 1 1 0 1 0 1 ） 2 （ 1 6 5 ） 8 （ 0111 0101 ） 2（ 7 5 ） 16即：（1110101） 2 =（117） 10 =（165） 8 =（75） 16 (2) (0.110101) 2 = 1×2-1＋1×2 -2＋1×2 -4＋1×2 -6= 0.5+0.25+0.0625+0.015625=（0.828125 ） 10（0．1 10 1 0 1 ） 2 （0． 6 5 ） 8 （ 0.1101 0100 ） 2（ 0. D 4 ） 16即：（0.110101） 2 =（0.828125） 10 =（0.65） 8 =（0.D4 ） 16 （3） （10111. 01） 2 =1×24＋1×2 2＋1×2 1＋1×2 0＋1×2 -2=16+4+2+1+0.25=（23. 25） 10（0 1 0 1 1 1. 0 1 0 ） 2 （ 2 7 . 2 ） 8 （ 0001 0111. 0100 ） 2（ 1 7 . 4 ） 16即：（10111.01） 2 =（23.25） 10 =（27.2） 8 =（17.4）16 7.将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到小数点后 4 位)。

1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33解答(1) （29） 10 = 24+23+22+20 = (11101)2= ( 011 101 )2 = (35)8 = (0001 1101 )2 = (1D)16(2) (0.27)10 ≈　2 -2+2-6　 =　(0.010001) 2= ( 0.010 001 )2 = (0.21 )8= ( 0.0100 0100 )2 = (0.44)16 （3） （33.33） 10 =（？） 2 =（？） 8 =（？） 16即：（33.33） 10 =（100001.0101） 2 = (41.24)8 = (21.5)16 8.如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4) 10 整除？ 解答 B = b 6 b5 b4 b3 b2 b1 b0= b6 ×26+b5 ×25+b4 ×24+b3×23 +b2×22+ b1 ×21+b0×20 =( b6 ×24+b5 ×23+b4 ×22+b3×21 +b2) ×22 + b1 ×21+b0×20 可见，只需 b1=b0=0 即可。

9.写出下列各数的原码、反码和补码1) 0.1011 (2) –10110 解答(1) 由于 0.1011 为正数，所以有原码 = 补码 = 反码 = 0.1011（2）由于真值= -10110 为负数，所以有原码 = 1 1 0 1 1 0 （符号位为 1，数值位与真值相同）反码 = 1 0 1 0 0 1 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反）补码 = 1 0 1 0 1 0 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反，末位加 1）10.已知［N］ 补 =1.0110，求［N］ 原 ，［N］ 反 和 N解答 [N] 反码 = 1.0101 （补码的数值位末位减 1）[N] 原码 = 1.1010 （反码的数值位按位变反）N = -0.1010 （原码的符号位 1 用“-”表示）11.将下列余 3 码转换成十进制数和 2421 码1) 011010000011 (2) 01000101.1001 解答（1）（ 0110 1000 0011） 余 3 码 =350） 10 =（0011 1011 0000） 2421(2) ( 0100 0101.1001) 余 3 码 =(12.6)10 =(0001 0010.1100)242112. 试用 8421 码和格雷码分别表示下列各数。

1) (111110)2 (2) (1100110)2 解答(1) (111110) 2 = (62) 10= (0110 0010) 8421= (100001) Gray(2) (1100110)2 = (102) 10= (0001 0000 0010) 8421= (1010101) Gray第 二 章1 假定一个电路中，指示灯 F 和开关 A、B、C 的关系为 F=(A+B)C 试画出相应电路图解答 电路图如图 1 所示图 1 2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：(1) CABA(2) 1(3) CABABC(4) 解答(1) 证明如下CAB))((CA(2) 证明如下1)B(A)(B(3) 证明如下CAB)()()CBA(（4）证明如下 CBA )()(() CBA3 用真值表验证下列表达式：(1) BA(2)  解答(1) 真值表证明如表 1 所示。

表 1A B BAA+B BAB)(0 0 0 0 1 0 0 00 1 0 1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1 0 0(2) 真值表证明如表 2 所示表 2A B AB BAA+B ABB)(0 0 1 0 1 0 0 00 1 0 0 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 1 0 1 0 1 0 04 求下列函数的反函数和对偶函数：(1) BAF(2) EDC(3) ))((4) GBAF解答(1) ))((BAF'(2) E)]D(C[ ' (3) )A(BFCD' (4) ]G)E[(BAF，5 回答下列问题：(1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻辑值一定相同正确吗?为什么?(2) 如果已知 XY 和 XZ 的逻辑值相同,那么那么 Y 和 Z 的逻辑值一定相同正确吗?为什么?(3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ 的逻辑值相同，那么 Y = Z。

正确吗?为什么?(4) 如果已知 X+Y 和 X·Y 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值一定相同正确吗?为什么?  解答(1) 错误因为当 X=1 时，Y≠Z 同样可以使等式 X + Y = X + Z 成立2) 错误因为当 X=0 时，Y≠Z 同样可以使等式 XY = XZ 成立3) 正确因为若 Y≠Z，则当 X=0 时，等式 X + Y = X + Z 不可能成立；当X=1 时，等式 XY = XZ 不可能成立；仅当 Y=Z 时，才能使 X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立4) 正确 因为若 Y≠Y，则 X+Y=1，而 X·Y=0，等式 X + Y = X·Y 不成立6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式(1) BCAF(2) D(3) (4) BACBCF解答（1） CAB)(（2）BADF（3） BB)A()( CCF （4）ACDBB)(CCF7． 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的简写形式(1) BCDACBDAF,(2) )(解答（1）   8,910)M(,23D)C,BF(A54,m4567 mm ABCDBCDA )( )() CBD,AF 1547613761（2）   M(0,12)5~m3 mmABCDCDBADCABDBCA )()()(CDBAB))()(DC,AF 15731541376 412080988 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简 “与-或”。