三单元三角函数解三角形.ppt

第三单元 三角函数、解三角形第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础梳理1. 角的分类(按旋转的方向) 正角：按照　　　　方向旋转而成的角角 负角：按照　　　　方向旋转而成的角 　　　　：射线没有旋转 逆时针顺时针零角•2. 象限角 象限角象限角α的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角•3. 终边落在坐标轴上的角 角α的终边位置角α的集合在x轴非负半轴上在x轴非正半轴上在x轴上在y轴非负半轴上在y轴非正半轴上在y轴上在坐标轴上{a|a=2kp，k∈Z Z} {a|a=(2k+1) p} {a|a=kp，k∈Z} •4. 与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合记为 ．•5. 角度与弧度的换算关系：360°＝ rad；•1°＝ rad；1 rad＝ .•6. 扇形弧长、扇形面积的公式•设扇形的弧长为l，圆心角为α(rad)，半径为r，则•(1)l＝ ；•(2)扇形的面积为S＝ ＝ . {b|b=a+2kp，k∈Z Z} 2p|a|r •7. 任意角的三角函数的定义•α为任意角，α的终边上任意一点P(异于原点)的坐标为(x，y)，它与原点的距离|OP|＝r＝ (r>0)．•则 三角函数定义定义域sin αRcos αRtan α•8. 三角函数在各象限的符号规律及三角函数线•(1)三角函数在各象限的符号 象限函数符号ⅠⅡⅢⅣsin αcos αtan α+-+-+--++-+-(2)三角函数线 单位圆正弦线如图，角α的正弦线为 ．余弦线如图，角α的余弦线为 ．正切线 如图，角α的正切线为 .ON OM AT 基础达标•1. 与2 012°终边相同的最小正角为(　　)•A. 212°　　　　　　　　　　B. 222°•C. 202° D. 232°•2. (教材改编题)已知cos θ·tan θ＜0，那么角θ是(　　)•A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角•C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角AC解析：2 012°=5´360°+212°，∴应选A 解析：∵cos q×tan q＜0，∴当cos q＜0，tan q＞0时，q是第三象限角；当cos q＞0，tan q＜0时，q是第四象限角． •3. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)•A. 1 B. 4•C. 1或4 D. 2或4C解析：设扇形的圆心角为a rad，半径为r，则解得a=1或a=4. •4. 设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)•A. a0，S>0，∴C≥2 =4 ，当且仅当2r= ，即r= 时，扇形周长有最小值4 ，此时，扇形的中心角a= = = =2 rad.•故当扇形中心角为2 rad时，扇形周长最小，最小值为4 . 。