11.2.1与三角形有关的角上课课堂.ppt

1课程章节想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?任意一个三角形的内角和等于任意一个三角形的内角和等于180°.•方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验验证三角形的内角和为证三角形的内角和为180°.l方法二方法二:剪拼法剪拼法.2课程章节三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180°° 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ ABCA3课程章节ABC123EF已知：已知：△△ABC求证：求证：∠∠A+ ∠∠B+ ∠∠C=180°证明证明：过：过A作作EF∥∥BC，，∴∠∴∠B=∠∠2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) ∠∠C=∠∠3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)∵∠∵∠2+∠∠3+∠∠BAC=180°∴∠∴∠B+∠∠C+∠∠BAC=180°(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)4课程章节ABC过过C作作CE∥∥BA，，）E1）于是于是∠∠A=∠∠1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)∠∠B=∠∠2又又∵∠∵∠1+∠∠2+∠∠ACB=180°(平角的定义平角的定义)∴∠∴∠A+∠∠B+∠∠ACB=180°2××？？？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？？？(等量代换等量代换)证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，，ABCA已知：已知：△△ABC求证：求证：∠∠A+ ∠∠B+ ∠∠C=180°5课程章节证明证明:过过A作作AE∥ ∥BC，，∴∠∴∠C=∠ ∠CAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)∠ ∠EAC+∠ ∠BAC+∠ ∠B=180°(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)∴∠∴∠B+∠ ∠C+∠ ∠BAC=180° (等量代换等量代换)方方法法三三ABCE6课程章节证明证明:过过⊿⊿ABC的两个锐角作的两个锐角作BC的垂线的垂线BD和和CE,过过点点A作作BD的平行线的平行线AF.由图可知由图可知BD∥ ∥AF∥ ∥CE.∴∠∴∠BAF=∠ ∠ABD ∠ ∠ECA=∠ ∠FAC (两条直线平行两条直线平行,内错角相等内错角相等.)∴ ∴ ⊿ ⊿ABC的三个内角的三个内角 ∠∠A+∠ ∠B+∠ ∠C=∠ ∠ABC+∠ ∠ACB+ ∠ ∠BAF+ ∠ ∠FAC==∠ ∠DBA+∠ ∠ABC+∠ ∠ACB+∠ ∠ACE= 90°+90°=180°ABCEFD方方法法四四7课程章节开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（（ABCEDF（（（（1234（（图5）AE）12BCD图6… … … … 8课程章节思路总结思路总结 为了说明三个角的和为为了说明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.9课程章节（（1）在）在△△ABC中，中，∠∠A=35°，，∠∠ B=43 ° 则则∠∠ C= . （（2）在）在△△ABC中，中， ∠∠A :∠∠B:∠∠C=2:3:4则则∠∠A = ∠∠ B= ∠∠ C= . （（1））一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 °80 °60 °40 °60°21110课程章节 如图如图,AC,AC、、BDBD相交于点相交于点O, O, ∠∠A+A+∠∠B=B=∠∠C+C+∠∠D D吗？为什么？吗？为什么？ B BA AO OC CD D((1 12 2例题评析例题评析例题评析例题评析解：解： ∠∠A+∠∠B=∠∠C+∠∠D在在⊿AOB⊿AOB中中∠∠A+∠∠B+∠∠AOB=180°∴∠∴∠A+∠∠B=180°-∠∠AOB在在⊿⊿COD中中 ∠∠C+∠∠D+∠∠COD=180°∴∠∴∠C+∠∠D=180°-∠∠COD∵∠∵∠AOB与与∠∠COD是对顶角是对顶角∴∠∴∠AOB=∠∠COD∴∠∴∠A+∠∠B=∠∠C+∠∠D ( )等量代换等量代换11课程章节运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理　　例　　例1　如　如图，在，在△△ABC 中中， ∠∠BAC = =40°, , ∠∠B = = 75°，，AD 是是△△ABC 的角平分的角平分线．求．求∠∠ADB 的度数．的度数．CBDA12课程章节例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50°方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 °方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 °方方向。

从向从C岛看岛看A、、B两岛的视角两岛的视角∠∠ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E解：解：∠∠CAB=∠BAD-∠CAD=80CAB=∠BAD-∠CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由AD∥BEAD∥BE，可得，可得∠∠BADBAD＋＋∠∠ABE=180ABE=1800 0所以所以∠∠ABE=180ABE=1800 0－－∠∠BADBAD=180=1800 0－－80800 0＝＝1001000 0∠∠ABC=∠ABEABC=∠ABE－－∠∠EBCEBC=100=1000 0－－40400 0＝＝60600 0在在ΔABCABC中，中，∠∠ACB=180ACB=1800 0-∠ABC-∠ABC－－∠∠CABCAB =180 =1800 0－－60600 0-30-300 0＝＝90900 0答：从答：从C C岛看岛看A A、、B B两岛的视角两岛的视角∠∠ACBACB是是90900 0 还有其还有其它方法它方法吗？吗？13课程章节BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来你能想出一个更简捷的方法来求求∠∠C的度数吗？的度数吗？1250°40°解：解： 过点过点C画画CF∥∥AD ∴∴ ∠∠1＝＝∠∠DAC＝＝50 °, F∵∵ CF∥∥AD, 又又AD ∥∥BE∴∴ CF∥∥ BE∴∠∴∠2＝＝∠∠CBE ＝＝40 °∴∴ ∠∠ACB＝＝∠∠1﹢∠∠2 ＝＝50 °﹢ 40 ° ＝＝90 °14课程章节1.如图，从如图，从A处观测处观测C处时仰角处时仰角∠∠CAD＝＝30°，从，从B处观测处观测C处处时仰角时仰角∠∠CBD＝＝45°。

从从C处观测处观测A、、B两处时视角两处时视角 ∠∠ACB是多少？是多少？ABCD ∴∴ ∠∠ACB = ∠∠ACD －－∠∠BCD = 6 0 °－－45 °　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　＝15°解：在解：在△△ACD中中 ∠∠CAD ＝＝30 ° ∠∠D ＝＝90 °∴∴ ∠∠ACD =180 ° －－30 ° －－90 °=6 0 °在在△△BCD中中 ∠∠CBD = 45 ° ∠∠D ＝＝90 °∴∴ ∠∠BCD = 180 °－－90°－－45 °=45 °15课程章节2. 如图，一种滑翔伞是左如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形右对称的四边形ABCD，其，其中中∠∠A＝＝150°，，∠∠B＝＝∠∠D＝＝40°求∠∠C的度数D40 °40 °150°ABC12 ∴∴ ∠∠BCD = 360 °－－40 °－－40 °－－ 150 °　　　　　　　　　　=130 °解：在解：在△△ABC中中 ∠∠B+∠∠1+∠∠BAC=180°在在△△ACD中中 ∠∠D+∠∠2+∠∠DAC=180°∴∠∴∠B+∠∠D+∠∠1+∠∠2+∠∠BAC+∠∠CAD=360 °即即 ∠∠B+∠∠D+ ∠∠BCD +∠∠BAD= 360 °40 °+40 °+ ∠∠BCD +150 ° = 360 °16课程章节另解：另解： 由题意得由题意得 ∠∠BAC＝＝∠∠DAC＝＝75°在在△△ABC中中 ∠∠BCA ＝＝180 °- ∠∠BAC - ∠∠B ＝＝180 °- 75 ° - 40°= 65 °∴∴ ∠∠ACD = ∠∠ BCD = 65 °∴∴ ∠∠BCD = ∠∠ACD + ∠∠ BCD =130 °40 °40 °150°ABC17课程章节1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃配一块形状完全一样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ( )(A)带带①①去　　　　去　　　　(B)带带②②去　　　　　去　　　　　(C)带带③③去　　　　去　　　　(D)带带①①和和②②去去C18课程章节一一 、选择题、选择题(1) 在在△△ABCABC中，中，∠∠A A:∠:∠B B:∠:∠C C =1:2:3=1:2:3，则，则∠∠B B = =（（ ）） A. 30A. 300 0 B. 60 B. 600 0 C. 90 C. 900 0 D. 120 D. 1200 0(2) (2) 在在△△ABCABC中，中，∠∠A A =50=500 0, ∠, ∠B B =80=800 0, ,则则∠∠C C = =（（ ）） A. 40A. 400 0 B. 50 B. 500 0 C. 10 C. 100 0 D. 110 D. 1100 0（（3 3））在在△△ABCABC中，中，∠∠A A =80=800 0, ∠, ∠B B =∠=∠C C，则，则∠∠B B = =（（ ）） A. 50A. 500 0 B. 40 B. 400 0 C. 10C. 100 0 D. 45 D. 450 0二、填空二、填空（（1 1））∠∠A A:∠:∠B B:∠:∠C C=3:4:5=3:4:5，则，则∠∠B B = =（（2 2））∠∠C C =90=900 0，，∠∠A A =30=300 0，则，则∠∠B B = = （（3 3））∠∠B B =80=800 0，，∠∠A A =3∠=3∠C C，则，则∠∠A A = = B600750B600A19课程章节3. 在在△△ABCABC中，已知中，已知∠∠A A-∠-∠C C=25=250，，∠∠B B- -∠∠A A=10=100，求，求∠∠B B的度数的度数. .分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知： ∠∠A A+∠+∠B B+∠+∠C C=180=1800，然后结合已知条件便可以求出，然后结合已知条件便可以求出. .解：在解：在△△ABCABC中，中， ∠ ∠A A+∠+∠B B+∠+∠C C=180=1800（三角形內角和定理）（三角形內角和定理） 联立联立∠∠A A-∠-∠C C=25=250，，∠∠B B-∠-∠A A=10=100可得，可得， ∠∠A A=65=650，，∠∠B B=75=750，，∠∠C C=40=400答：答：∠∠B B的度数是的度数是75750. 20课程章节一块三角尺的内角和是一块三角尺的内角和是180180度，用两块完全度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是的内角和是( )( )度。

度18018021课程章节小结 拓展知识的升华你能根据自己的知识求出四边形和正你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？六边形的内角和吗？4个三角形：个三角形：180°×4＝＝720°两个三角形：两个三角形：180180°×°×2 2＝＝360 360 °°22课程章节4.如图：已知在如图：已知在△△ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延的延长线交于点长线交于点F F，，∠∠B B=45=450 ，，∠∠F F=30=300，，∠∠CGFCGF=70=700，， 求求∠∠A A的度数的度数. .AEGFCB23课程章节这节课你有那些收获这节课你有那些收获?点此播放视频点此播放视频24课程章节。