2022年河南省信阳市益民综合中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

2022年河南省信阳市益民综合中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）A． 20m，m B． 10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A2. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　)A．x＋y＝2  B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1            D．x＋y＝2或x＝y参考答案：D3. 已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（　　）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．4. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. D. 参考答案：A圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2 =4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（ ）（a+b）=5+≥5+2当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5.  设为常数，函数，若为偶函数，则等于（   ）A．          B．1            C．2            D．参考答案：D6. 已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（　　）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正确；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．7. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则  =（    ）   A.           B.              C.             D. 参考答案：A略8. 在△ABC中，，则a等于（    ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 10参考答案：A【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为               （    ）A．11           B．19           C． 20       D．21参考答案：B10. 某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是         A  圆锥                          B  四棱柱    C  从上往下分别是圆锥和四棱柱   D  从上往下分别是圆锥和圆柱参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为          .参考答案：12. 建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是                 ，宽是 时水池造价最低，最低造价为                   参考答案：2米 ;2米； 332O元  13. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为　   　．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．14. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则=         ．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．15. 函数y=2的最小值是　   　．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1，则y=2t≥=2﹣1=，即函数y=2的最小值是，故答案为：．16. 设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.参考答案：    2016【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为  (1).     (2). 2016 17. 已知集合，，那么          ．参考答案：{3,5}集合，，那么=。

故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，      又由得，∴，所以.19. (本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.   （1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），          3分                                    4分        增区间：[]，k?Z                                 6分   （2）横坐标扩大到原来的两倍，得,                       8分向右平移个单位，得,所以: g(x) = 2sinx.                                              10分20. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求函数的解析式和值域.参考答案：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………3分所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．……………………………………5分(2)设x＞0，则﹣x＜0，所以因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，……………………………9分故f（x）的解析式为………………10分值域为{y|y≥﹣1}………………………………………………………12分21. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。

参考答案：（1）函数有意义，故：解得：……6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时, ,……10分综上可得：……12分22. （本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：（本小题满分12分）解析：当时，，当时，.当时，，.略。