2021-2022学年河南省信阳市高级中学校本部高二数学文下学期期末试卷含解析.docx
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2021-2022学年河南省信阳市高级中学校本部高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则 的值为（ ）.A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、0参考答案：B略2. 在等比数列中,则( ) A B C D 参考答案：A略3. 函数的定义域为 （ ）A． B． C． D．参考答案：B4. 函数的递减区间为（ ）A.(－1,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为 ，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想. 5. 已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．6. 已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（ ）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7. .已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A．cm B．cm C．cm D．cm参考答案：A略9. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．10. 已知函数 的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A. 3 B. 4 C. D．2参考答案：C试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.考点：三角函数的图象与三角恒等变换二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则__________．参考答案：-32【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.12. 已知向量，，若，则x=______,若,则x=_____．参考答案：2 3【分析】若，则坐标的关系有，代入即得；直接计算可得.【详解】因为，，且，所以，解得；又因为所以，解得.13. 已知，则=____________．参考答案：略14. 已知复数是实数，则实数m= ▲ ．参考答案：±2由复数是实数，可得，解得，故答案为. 15. 已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【分析】利用直线与圆相切可求得，根据向量关系和双曲线的定义可求得；在中，利用余弦定理可构造方程整理出的值，进而得到结果.【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为，， ，是的中点 ，由双曲线的定义可知： 在中，由余弦定理可得：，整理可得：双曲线的渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题，涉及到双曲线定义、余弦定理的应用，主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.16. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。
参考答案：否略17. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的 复数是_______ 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4 已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．参考答案：解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件． ∴的可能取值为， ………………1分且． ………………3分；，．012∴的分布列为: …………………………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率． ……………6分 根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率． ……………7分∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数． ……………8分∴，即合格品的件数的数学期望为． ……………9分 （Ⅲ）由方程没有实数解，得，解得，． ……………10分记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，则 ．∵与都有三种可能的取值，∴事件（即）包含四种情况：或或或． ………11分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响，……………12分 所以事件的概率． ……………14分略19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下： …学生甲成绩中位数为83，…（2）=85 …S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41 …（3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个 …其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个． …∴这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为．…【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题．20. 已知、、分别是的三个内角、、所对的边.（I）若面积求、的值；（Ⅱ）若，且，试判断的形状．参考答案：略21. 在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．……………4分联立方程组解得，．………………………………6分（Ⅱ）由题意得，即，………………………………………………………8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．………………………………12分22. （本小题满分10分） 为了了解中学生的电。
