二次根式知识点归纳及题型总结-精华版[参考].pdf

二次根式知识点归纳和题型归类二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图一、知识框图 二、知识要点梳理二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质：知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算知识点二、二次根式的运算 1二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： 2二次根式的加减运算二次根式的加减运算先化简，再运算， 3二次根式的混合运算二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一一. 利用二次根式的双重非负性来解题利用二次根式的双重非负性来解题（（a0） ，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

）0a 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ） A、； B、； C、； D、3x1 2 x1x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1） （2） （3） (6). 12 1 x4 5 x x （7）若，则 x 的取值范围是 （8）若，则 x 的取值范围是 1) 1(xxxx 1 3 1 3 x x x x 3.若有意义，则 m 能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数 m 的最小值是13m20m ________ 4.当 x 为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 1110 x 5. 若若，则，则=_____________=_____________；；若，则 20042005aaa 2 2004a433xxy yx 6设设 m、、n 满足满足，则，则= 3 299 22 m mm nmn 8. 若三角形的三边 a、b、c 满足=0，则第三边 c 的取值范围是 344 2 baa 10.若，且时，则（ ） A、 B、C、D、0|84|myxx0y10 m2m2m2m 二利用二次根式的性质利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题来解题 2 a )0( )0(0 )( aa a baa 1.已知x，则（） A.x0B.x3.x3D.3x0 23 3xx 3x 2.已知 a

251096 22 xxxx 6、化简的结果是（ ） A B C D)0(|| 2 yxxyxxy2yyx 2y 7、已知：=1，则的取值范围是（ ） A、； B、； C、或 1； D、 2 21aaaa0a1a0a1a 8、化简的结果为（ ） A、； B、；C、 D、 2 1 )2( x x x22x2xx2 三二次根式的化简与计算三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0） ，即以及混合运算法则）a|| 2 aa （一）化简与求值（一）化简与求值 1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 8 3 3 22 4041 2 25 5 m 224 yxx 2.下列哪些是同类二次根式：（1），，，，，，； （2） 75 27 1 122 50 1 3 10 1 ,5 33 cba ，，a 323 cba 4 c ab bc a 3.计算下列各题： （1）6 （2）；（3） （4） （5） （6）)33(27 4 9 12 3 a ab a c c b b a 53 6 5 4 24 182 54 5 3 2 1 )( 2 35 22 c ab c ba 4.计算（1）2 50 5 1 12 2 1 8 3 1 33 5已知，则 x 等于（ ） A4 B2 C2 D4 1018 2 2 2 x x x x 6. 21 1 32 1 43 1 10099 1 （二）先化简，后求值：（二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：直接代入法：已知 求(1) (2) ),57( 2 1 x),57( 2 1 y 22 yx y x x y 2.变形代入法：变形代入法： （1）变条件：）变条件：已知：，求的值。

.已知:x=，求 3x25xy+3y2的值 13 2 x1 2 xx 23 23 , 23 23 y （（2）变结论：）变结论： 设=a，=b，则= 3300.9 .已知，求 12, 12yx xyyxxy yx 3 3 已知，， （1）求的值 （2）求的值5 yx3xy x y y x yx yx 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 1.估算2 的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C. 34 D.45 31 2若的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3ba3 3.已知 9+的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值13913与 4.若 a，b 为有理数，且++=a+b，则 b = .818 8 1 2 a 六二次根式的比较大小六二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）32200 5 1 和566和13151517和 （4）设 a=, ,, 则（ ）A. B. C. D. 23 32b25 ccbabcaabcacb 七实数范围内因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知：，求的值。

1 110a a 2 2 1 a a 20. 已知：为实数，且，化简： x y113yxx 2 3816yyy 21. 已知的值 1 1 0 3 93 2 2 y x x xyx ，求 。