逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法.PPT

第五讲第五讲　逻辑函数卡诺图化简法逻辑函数卡诺图化简法1   1．相邻最小项的概念．相邻最小项的概念       如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻逻辑相邻，简称，简称相邻相邻项项例如，最小项例如，最小项ABC和和         就是相邻最小项就是相邻最小项      若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量如，同时消去互为反变量的那个变量如 2 .  用卡诺图表示最小项用卡诺图表示最小项　　　　变量有　　个最小项，用一个小方格代表一个最变量有　　个最小项，用一个小方格代表一个最小项，　　变量的全部最小项就与　　个小方格对应小项，　　变量的全部最小项就与　　个小方格对应2小方格的排列小方格的排列 美国工程师卡诺（美国工程师卡诺（Karnaugh））将逻辑上相邻的将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来最小项几何上也相邻地排列起来        卡诺图卡诺图（（K-map）。

如三变量Ａ、Ｂ、Ｃ有８个最小项，对应８个小方格如三变量Ａ、Ｂ、Ｃ有８个最小项，对应８个小方格ＡＡＡＡＢＢＢＢＣＣＣＣＣＣ原变量和反变量各占图形的一半原变量和反变量各占图形的一半　　这样排列，才能使　　这样排列，才能使逻辑上相邻逻辑上相邻的最小项的最小项几何上也相几何上也相邻邻地表现出来地表现出来3  卡诺图（卡诺图（K图）图）图中的图中的一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行，，即对应一个即对应一个最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二二二变变变变量量量量KK图图图图三三三三变变变变量量量量KK图图图图四四四四变变变变量量量量KK图图图图4（（2）三变量卡诺图）三变量卡诺图 (b)（1）二变量卡诺图）二变量卡诺图(b)卡诺图结构卡诺图结构“1”　原变量　原变量；　“0”　反变量；　反变量； “mi” 　　 最小项最小项5（（3）四变量卡诺图）四变量卡诺图(b)　　　　　　仔仔细细观观察察可可以以发发现现，，卡卡诺诺图图实实际际上上是是按按格格雷雷码码排排列列，，具有很强的相邻性：具有很强的相邻性：64、用卡诺图表示逻辑函数、用卡诺图表示逻辑函数解解：：该该函函数数为为三三变变量量，，先先画画出出三三变变量量卡卡诺诺图图，，然然后后根根据据真真值值表表将将8个个最最小小项项L的的取取值值0或或者者1填填入入卡卡诺诺图图中中对对应应的的8个小方格中即可。

个小方格中即可1）从真值表到卡诺图）从真值表到卡诺图例例1 某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数7例例1:图图中中给给出出输输入入变变量量A、、B、、C的的真真值值表表，，填填写写函函数数的的卡卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 0101110011108（（2）从逻辑表达式到卡诺图）从逻辑表达式到卡诺图解：解： 写成简化形式：写成简化形式：然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：    如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图     例例2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:9例例3 画出画出                                           的卡诺图的卡诺图 解解:直接填入直接填入ABCD0001 1110000111100010001000110111ABCD0001 11100001111010例：例：将将F(AF(A、、B B、、C C、、D)D)化为最简与非化为最简与非—与非式。

与非式解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填1000011（（1））2个相邻的最小项结合，个相邻的最小项结合，２２项可以而合并为１项，项可以而合并为１项，并消去并消去1个不同的变量个不同的变量1．．卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理 : :　　　　　　具具有有相相邻邻性性的的最最小小项项可可以以合合并并，，并并消消去去不不同同的的因因子子，，合并的结果为这些项的合并的结果为这些项的公因子公因子．．（（2））4个个相相邻邻的的最最小小项项结结合合，， ４４项项可可以以而而合合并并为为１１项项，，并消去并消去2个不同的变量个不同的变量 （（3））8个相邻的最小项结合，个相邻的最小项结合， ８８项可以而合并为１项，项可以而合并为１项，并消去并消去3个不同的变量个不同的变量　　　　总之，　　个相邻的最小项结合，总之，　　个相邻的最小项结合， 　项可以而合并为　项可以而合并为１１项，可以消去项，可以消去n个不同的变量个不同的变量 12　　　　2n项项相相邻邻，，并并组组成成一一个个矩矩形形组组，， 2n项项可可以以而而合合并并为为１１项项，，消消去去n个个因因子子，，合合并并的的结结果果为为这这些些项项的的公公因因子子。

 化简依据化简依据13利用卡诺图化简的规则利用卡诺图化简的规则　　　　相邻单元格的个数必须是　　　　相邻单元格的个数必须是2n个个，并组成，并组成矩矩形组形组时才可以合并时才可以合并ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110142．用卡诺图合并最小项的原则（圈．用卡诺图合并最小项的原则（圈“１１”的原则）的原则）    （（1）圈能大则大；（并项多，消变量多））圈能大则大；（并项多，消变量多）但每个圈内但每个圈内只能含有只能含有2n（（n=0,1,2,3……）个相邻项个相邻项2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少））圈数能少则少；（与或式中乘积项少）（（3））不不能能漏漏圈圈；；卡卡诺诺图图中中所所有有取取值值为为1的的方方格格均均要要被被圈过，即不能漏下取值为圈过，即不能漏下取值为1的最小项的最小项4）可重复圈可重复圈但在新画的包围圈中至少要含有但在新画的包围圈中至少要含有1个个末被圈过的末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的方格，否则该包围圈是多余的15 （（1）画出逻辑函数的卡诺图画出逻辑函数的卡诺图2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“１１”。

3）写出化简后的表达式每一个圈写一个最简与）写出化简后的表达式每一个圈写一个最简与项，项，规则是规则是，取值为１的变量用原变量表示，取值为，取值为１的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与然后将所的变量用反变量表示，将这些变量相与然后将所有与项进行逻辑加，即得有与项进行逻辑加，即得最简与最简与—或表达式或表达式 3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：16例：例：将将F(AF(A、、B B、、C C、、D)D)解：解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化简得：化简得：17例例：：图图中中给给出出输输入入变变量量A、、B、、C的的真真值值表表，，填填写写函函数数的的卡卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF= ABC + AB得：得：18利用卡诺图化简利用卡诺图化简ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当B=1、、C=1时取时取“1”。

例例1：：19ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：卡诺图适用于输入变量为卡诺图适用于输入变量为3、、4个的逻辑代数式的个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观化简；化简过程比公式法简单直观20例例3：：用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 首先：首先： 逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 121例例2：：化简化简F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A22ABC0100 01 11 101 11 111说明一：说明一：化简结果不唯一化简结果不唯一ABC0100 01 11 101 11 11123作业作业1.16 (1) (2)(3)(4)(5)(6)24。