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第一篇汽车常用构件力学分析第一章 第六节第六节 空间力系空间力系教学目标：教学目标：•掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方法掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方法•掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理•了解了解空间力系的简化方法空间力系的简化方法•空间力系的平衡条件、平衡方程及其应用　空间力系的平衡条件、平衡方程及其应用　空间力系的定义•空空间间力力系系————指指力力系系中中各各力力作作用用线线在在空空间间任任意分布的力系意分布的力系• 空空间间力力系系是是物物体体受受力力的的最最一一般般情情况况，，平平面面一一般般力力系系是是平平面面力力系系中中的的一一般般情情况况，，却却是是空空间间力系的特殊情形力系的特殊情形•空间力系实例空间力系实例：图：图1-731-73汽车变速箱齿轮轴汽车变速箱齿轮轴 YXz z引子：引子：空间力系的分类空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力系 一一. .力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法一次投影法一次投影法一次投影法：：已知力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、β、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦 . . oyxzF  ββ   FxFyFz二二二二次次次次投投投投影影影影法法法法: :若已知力F F与z轴的夹角为，力F F 和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。

oyzF  FxFyFzFxy x空间力系  若已知力在三个坐标轴上的投影若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，，也可求出力的大小和方向，即也可求出力的大小和方向，即 :空间力系 二.力对轴之矩 如图：如图： 门上作用一力门上作用一力F F，使其绕固定轴，使其绕固定轴z z转动F Fxyxy对对z z轴之矩就是力轴之矩就是力F F对对z z轴之矩轴之矩, ,用用M Mz z（（F F）表示则：则：OFxyd d规定：规定：从从z z轴正端来看轴正端来看，，若力矩逆时针，规定为若力矩逆时针，规定为正，反之为负正，反之为负 AxyFxFyab = Fx • b + Fy • a空间力系 二、力对轴的矩二、力对轴的矩o力对点的矩是力对轴的矩的特例（即平面力F对垂直于平面P的Z轴的矩）：O OZ ZF FP Pq力对轴的矩力对轴的矩是衡量空间是衡量空间力使物体产生的转动效应力使物体产生的转动效应的物理量，的物理量，空间力系 力对轴的矩取决于三个因素：力对轴的矩取决于三个因素：①力的大小；②力与转轴间的距离；③力的方向这三个因素可用力对轴的矩表示：F FXYXYh hZ ZX XY YF FF FZ ZA Aq力对轴的矩力对轴的矩等于该力在等于该力在垂直于轴平面内的分量垂直于轴平面内的分量 对该平面与轴交点Ｏ对该平面与轴交点Ｏ之矩。

之矩力力对对轴轴之之矩矩为为零零的的条条件件：：力力与与轴轴平平行行（（ＦＦxy=0xy=0，，ＭＭz z（（F F））=0=0））或或力力的的作作用用线线与与 轴轴 相相 交交 （（ h=0h=0，， ＭＭz z（（F F））=0=0））上述条件可概括为：上述条件可概括为： 力的作用线与轴共面力的作用线与轴共面时力对轴之矩为零时力对轴之矩为零Z ZF F1 1P PF F2 2o如一空间力系由如一空间力系由F F1 1F F2 2、、……、、F Fn n组成，其合力为组成，其合力为F FR R，则合力，则合力F FR R对某轴之矩等于各分力对同一轴之对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和矩的代数和 空间力系 二、力对轴的矩二、力对轴的矩合力矩定理合力矩定理 ：：应用合力矩定理应用合力矩定理空间力Ｆ对三坐标轴之矩为：空间力Ｆ对三坐标轴之矩为：F FZ ZOZXYF FF FY YF FX XF′F′A (A (X X，，Y Y，，Z Z））A′A′Y YX XZ Z403030F1F2F3zxy例例: :已知图示各力大小均为100N,六面体为30cmX30cmX40cm,求:(1)各力在x,y,z轴上的投影; (2)F3对x,y,z轴之矩.例：图示力F=1000N，求F 对z 轴的矩Ｍz。

xzFZFxyxyFxyFxyFyFx10155FxFy复习引入复习引入o 1.平面力系平衡条件及应用平面力系平衡条件及应用.o 2.空间力系特点及间化方法空间力系特点及间化方法.三三.空间力系的平衡问题空间力系的平衡问题o与与平平面面任任意意力力系系的的简简化化方方法法一一样样，，运运用用力力的的平平移移规规律律，，可可将将空空间间力力系系向向任任一一点点简简化化，，得得到到一一个个空空间间汇汇交交力力系系和和一一个个空空间间力力偶偶系系. .再再简化为一个主矢和一个主矩简化为一个主矢和一个主矩 1.空间力系的简化：空间力系的简化：2 2、空间一般力系的平衡条件、空间一般力系的平衡条件 平衡平衡充要充要条件条件：：利用空间力系平衡方程可求解六个未知数 ＝０＝０， ＝０平衡方程平衡方程: :空间力系的三种特殊情况空间力系的三种特殊情况o空间汇交力系有：∑Ｍx≡0,∑Ｍy≡0,∑Ｍz≡0因此，平衡方程为：Z ZX XY YO O空间力系的三种特殊情况空间力系的三种特殊情况o空间平行力系：空间平行力系：设各力与Z轴平行，则有：∑Ｘ≡0，∑Ｙ≡0，∑Ｍz（F）≡0，则平衡方程为：Z ZY YX X空间力系的三种特殊情况空间力系的三种特殊情况o空间力偶系：空间力偶系：力偶中各力等值反向，有：∑Ｘ≡0，∑Ｙ≡0，∑Z≡0，平衡方程为： Z ZX XY Y解空间力系平衡问题方法解空间力系平衡问题方法o在在解解决决空空间间力力系系平平衡衡问问题题时时，，与与平平面面力力系系基基本本相同。

相同o首首先先要要确确定定图图形形中中三三条条互互相相垂垂直直的的基基准准线线x x、、y y、、z z轴轴，，从从图图中中想想象象物物体体的的立立体体结结构构形形状状，，并并判判断断图中各力的作用线方位图中各力的作用线方位o当当受受力力复复杂杂时时，，可可分分三三个个坐坐标标面面（（xozxoz，，xoyxoy，，yozyoz））分分别别求求解解，，使使空空间间问问题题转转化化为为平平平平面面面面问问问问题题题题来来解决空间力系平衡问题实例空间力系平衡问题实例o 例例1-181-18 汽汽车车发发动动机机曲曲轴轴，，受受到到垂垂直直于于轴轴颈颈并并与与铅铅垂垂线线成成75°75°角角的的连连杆杆压压力力ＦＦ=12KN=12KN，，飞飞轮轮重重为为，，略略去去曲曲轴轴重重量量，，试试求求轴轴承承A A和和B B的的约约束束反反力力及及保保持持曲曲轴轴平衡所需加于飞轮上的力偶矩平衡所需加于飞轮上的力偶矩M M解解：：①①取取曲曲轴轴与与飞飞轮轮为为研研究究对对象象，，画画出出其其分分离离体体受受力力图图（（空空间间任任意意力力系系平平衡衡问问题题））并并建建立立如如图图所所示示直直角角坐标系。

坐标系Z ZX XY YF FAZAZF FAYAYF F75750 0G GF FBYBYF FBZBZA AB BM M例1-18②②根据空间力系平衡条件列平衡方程并求解：根据空间力系平衡条件列平衡方程并求解：∑∑ＭＭx x（（F F））=0=0 Fsin75Fsin75ＭＭ=0=0ＭＭ= Fsin75°=1160 N·= Fsin75°=1160 N·ｍｍ∑My∑My（（F F））=0=0　　 Fcos75Fcos75ＦＦBZBZ-0.9G=0-0.9G=0ＦＦBZBZ==3630==3630ＮＮZ ZX XY YF FAZAZF FAYAYF F75750 0G GF FBYBYF FBZBZA AB BM M∑Mz（F）=0　 Fsin75ＦBY×0.7=0ＦBY = 6620Ｎ∑Ｆy=0 ＦAY -Ｆsin75°+ＦBY =0ＦAY =Ｆsin75°-ＦBY =4970 N∑Ｆz=0 ＦAZ +Ｆcos75°+ＦBZ-G= 0ＦAZ =G-Ｆcos75°-ＦBZ = -2540 ＮZ ZX XY YF FAZAZF FAYAYF F75750 0G GF FBYBYF FBZBZA AB BM M例1-183.3.空间力系平衡问题的平面解法空间力系平衡问题的平面解法 空间问题的平面解法: : 在工程中，常将空间力系投影到三个在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。

方程，同样可解出所求的未知量例例例例3 3 3 3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴已知齿轮：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴已知齿轮的分度圆直径的分度圆直径dmmdmm, ,L L=105=105mmmm，，L L1 1mmmm，圆周力，圆周力F Ft tN N，径向力，径向力F Fr rN N，，不计自重求轴承不计自重求轴承A A、、B B的约束反力和联轴器所受转矩的约束反力和联轴器所受转矩M MT T ADBFAVFAHFBHFBVyxzFTFrL/2L/2L1MTxz面:xzMTFAHFBHFAVFBVFTFryz面:zyFAVFBVFrxy面:xyFAHFBHFT四四. .重心重心Δvi mi pi (xi , yi ,zi ) .PC(xC , yC ,zC) zyxo 重量: P=Σp 重心C: 重力的合力P 的作用点物体的重心在物体内物体的重心在物体内物体的重心在物体内物体的重心在物体内占有确定的位置占有确定的位置占有确定的位置占有确定的位置, , , ,而与而与而与而与该物体在空间的位置该物体在空间的位置该物体在空间的位置该物体在空间的位置无关无关无关无关. . . .设γi为物体单位体积的重量,则: pi= γi △vi,对于连续体,n→∞体积重心体积重心: :面积重心面积重心: :线重心线重心: :除公式法外除公式法外, ,以下方法也常用来确定重心以下方法也常用来确定重心: : 凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必在其对称面、轴、中心上。

在其对称面、轴、中心上例：球体、立方体、等腰三角形等例：球体、立方体、等腰三角形等例：球体、立方体、等腰三角形等例：球体、立方体、等腰三角形等 ②.②.组合法组合法 1 1））. .分割法分割法: : 将整个物体分割成若干个简单形体将整个物体分割成若干个简单形体, ,在一个坐在一个坐标系下标系下 标出各简单形体的重心位置坐标标出各简单形体的重心位置坐标, ,直接代如公式即可直接代如公式即可. .2). 2). 负面积法负面积法: : 若物体内缺一部分若物体内缺一部分, ,则视缺少部分的面积则视缺少部分的面积( (体积体积) )为负值为负值, ,仍同分割法一样代如公式仍同分割法一样代如公式. .①.①.利用对称性求重心利用对称性求重心C③.③.实验法实验法 1). 1). 悬挂法悬挂法: : 2). 2). 称重法称重法: :lPxCN称重法称重法: :例例: : 已知已知Z Z 形截面，尺寸如图形截面，尺寸如图求：该截面的重心位置求：该截面的重心位置解解：：(1)(1)组合法组合法: : 将该截面分割为三部分，将该截面分割为三部分， 取取OxyOxy直角坐标系，如图。

直角坐标系，如图解解 ：：(2)(2)负面积法负面积法: : Z Z 形截面可视为由面积为形截面可视为由面积为S S1 1的大矩形和面积分别为的大矩形和面积分别为S S2 2及及S S3 3的小矩形三部分组成，的小矩形三部分组成， S S2 2及及S S3 3是应去掉的部分，面是应去掉的部分，面积为负值积为负值 简单形体的形心位置简单形体的形心位置 小结与讨论 本节最基本的概念本节最基本的概念  物体重心求法  空间力系平衡方程的形式及应用空间力系平衡方程的形式及应用课后作业课后作业: :1-321-321-331-33。