2021年河南省漯河市中考数学模拟试卷（附答案）.pdf

绝密启用前【中考冲刺】2021年河南省深河市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）*2.下列事件中是必然事件的是（）A.投掷枚硬币正面朝上 B.太阳从东方升起C.过平面上的三个点作一个圆 D.购买一张彩票中奖3.将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A.(x+2)2=1 B.(X+4)2=1 C.(x+2)2=3 D.(x+2)=14.如图，将 A B C 绕点尸顺时针旋转90得 到A B C,则点P 的坐标是（)A.(1,1)5.如图所示，抛物线丫=2+以+H0）的对称轴为直线 =1,与X轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：4 a c 0时，的取值范围是一 l K x 3；当x的图象交于4,8两点.（1）求点A,点3的坐标：（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为根.填空：当乂%时，m的取值范围是;点P段A3上，过点P作轴于点连接O P.若P的面积最小时，则机的值为.1 8 .如图，在Rf A B C中，N A C B =9 0。

点F在A3上，以AF为直径的与边B C相切于点与边AC相交于点E,且 走 在 ，连接E并延长交于点G,连接BG.试卷第4 页，总7 页DE.（1）求证：8G是的切线.4（2）若）的长为乃，求图形中阴影部分的面积.1 9 .东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A距地面高A O =2.2加，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角1 8 ;在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A的仰角Z A C E =6 0求小明在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1 米）（参考数据：si n 1 8 O.3 b co s 1 8 a0.9 5，t a n 1 8 0.3 2,V 3 1.7 3.夜 a 1.4 1)2 0 .某农户欲通过电商平台销售自家农产品，己知这种产品的成本价为1 0元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量卬（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系：W=4X+8 0.设这种产品每天的销售利润为）（元）.（1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20元/千克，该农户想要每天获得84元的销售利润，销售价应定为多少元？21.如图，抛物线y =以2+fe r +3与x轴交于A ,B两 点,且点5的坐标为（2,0）,与 y 轴交于点C，抛物线对称轴为直线X=j连接A C,B C,点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点.过点P 作X 轴的垂线P H,垂足为点H,交 A C 于点Q.过(2)求P Q G 周长的最大值及此时点尸的坐标.2 2.如图，A是 6c上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接A B,A C,AD.设线段A B的长是x c m,线段AC 的长是y c m,线段AD 的长是y 2 c m.D小腾根据学习函数的经验，分别对函数X ,为 随自变量X的变化的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点A在 上 的 不 同 位 置，画图、测量，得到了 X，%的长度与X的几组值：请直接写出上表中的m值是位 置 1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8x/c m0.0 00.9 92.0 13.4 64.9 85.847.0 78.0 0yt/c m8.0 07.4 66.815.6 94.263.291.6 20.0 0y2/c m2.5 02.0 81.882.152.9 93.6 14.6 2m试卷第6 页，总7 页(2)在同一平面直角坐标系x 0 y中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x,X ),(x,%)，并画出函数y,%的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当A C=A D时，AB的长度约为 c m；当A C=2A D时，AB的长度约为 c m.23.如 图1,两等腰直角三角形A B C和。

ER有一条边BC与Ef在同一直线上，D E =4r,A B =2.设 机(04机4 4),点M 段 A上，Z M E B=4 5 .(1)当 2=4 时，-=；D M (2)如图2,当阳=4时，A8 C绕点逆时针旋转9 0,求应竺 的值；D M(3)如图3,当0 m 4时，ABC绕点逆时针旋转度(0 a 0,故 4 a c V b 2 正确：对称轴为直线x=l,与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0),则另外一个交点为：(3,0),所以方程办*+b x+c =0的两个根是玉=-1，x23,故正确；答案第2页，总19页当y 0 时，x 的取值范围是-l x 3,故错误；从图象看当x AB,AB=BC,.AP+BPBC,故 D 错误；故选D.答案第4页，总19页【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定，三角形三条边的关系，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的弦所对的弧相等是解题的关键.1 0.C【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：x y=3.B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|x y|=3 .C、如图，过点M作MA，x轴于点A,过点N作N B L x轴于点B,1 3根据反比例函数系数k的几何意义，SAOAM=SAOBM=|x y|=，2 2从而阴影部分面积和为梯形M A B N的面积：-(l+3)x 2=4 .2D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-x l x 6=3 .2综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选：C.【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识,将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.II.2【分析】由特殊角的三角函数值进行化简，然后进行计算，即可得到答案.【详解】答案第5页，总19页解：sin2 4 5+2 c os2 3 0 1 3=I-2 2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值进行化简.11 2.一6【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a,b）在函数y =一X图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得:.共有1 2 种等可能的结果，点（a,b）在函数=图 象 上 的 有（3,4）,（4,3）；X1 2 2 1 点（a,b）在函数y =一 图象上的概率是：=x 1 2 6故答案为：二.6【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.y=(x 3)21答案第6页，总19页【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】解：把二次函数y =f 的图象向右平移3个单位长度，得 y =(x-3)2,再向下平移1 个单位长度，得 y =(x-3)2-1,即经过这两次平移后所得到的抛物线的解析式为y =(x-3)2-1 .故答案为：y =(x-3)1.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-/?)2+k(mb,c 为常数，0),确定其顶点坐标(，k),在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外“，熟练掌握这一规律是解答本题的关键.1 6 2 c1 4.一 或 33【分析】本题应分两种情况进行讨论，A B C s/X A E D；A A B CA A D E；可根据各相似三角形得出的关于A E、A E、A B、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.【详解】解：本题分两种情况：A D E s A C BA A B：A C=A E：A D,；A B=8,A C=6,A D=4,1 6:.A E=；3 A D E A A B CA A B：A C=A D：A E,V A B=8,A C=6,A D M,答案第7页，总19页AE=3,故答案为：或 3.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质.由于题中没有明确相似三角形的对应角和对应边，因此本题要分情况进行讨论，以免漏解.15.272-1【分析】根据题意先证明 ADE丝A C D F,则 C F=A E=1,根据三角形三边关系得：AF A C -C F,/.A F 2 V 2 -1，A F的最小值是2及-1；故答案为2起-1.【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定A F最小时，F段A C上，是一道中等难度的试题.1 6.(1)%2 且 k7 1；(2)k=Q；X =A/5,x2 7 2 .【分析】(1)根据一元二次方程的定义及根的判别式 0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围；(2)根据题意得出k值，进而可得出原方程，解之即可得出结论.【详解】由 题 意 得：._ 4化+1)优一2)3解得：%-2且左力一1；(2)取整数，左=0,，原方程为f-2 =0，解得：玉=&，4=_叵.【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据一元二次方程的定义及根的判别式 (),找出关于k的一元一次不等式组；(2)根据题意，确定k的值.1 7.(1)A(l,3),8(3,1)；(2)0 m 3 ；1 或 3.【分析】(1)联立一次函数、反比例函数的解析式，化简可得一个关于x的一元二次方程，解方程答案第9页，总19页即可得；(2)根据一次函数、反比例函数的图象，利用函数图象法即可得；先根据一次函数的解析式可得点P的纵坐标，从而可得P D的长，再利用直角三角形的面积公式、二次函数的性质即可得.【详解】y=-x+4(1)由题意，联立 3 ，=一xx =l f x =3解得c 或 y=3=J由函数图象可知，点A的横坐标小于点B的横坐标，则 4(1,3),3(3,1)；(2)y%表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，由函数图象法得：0机1或机3,故答案为：0/找1或机3；点P段A B上，且点P的横坐标为加，1 m 3 ,对于一次函数x =-x+4 ,当=小时，y=-7 n+4,P(m,-m+4),OD=m,PD=-m+4,设尸。

的面积为S,则5 =3 0./7)=3/(m+4)=-；(m 2 y +2 ,由二次函数的性质可知，在1 M帆3范围内，当1 4加4 2时，S随m的增大而增大；当2 加3时，S随m的增大而减小，则当2 =1或加=3时，S取得最小值，故答案为：1或3.【点睛】答案第10页，总19页本题考查了一次函数与反比例函数的综合、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质和函数图象法是解题关键.818.(1)见解析；(2)713【分析】(1)利用SAS定理证明 ODB四O G B,根据全等三角形的性质得到NOGB=NODB=90根据切线的判定定理证明结论；(2)根据含30的直角三角形的性质求出直角三角形的边长，根据直角三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.【详解】解：(1)证明：连接O D,如图，贝 ij ODBC,又 NAC8=90AODZ/AC，ZAEO=ZEOD又 AE=DE：.ZAOE=ZEODVOE=OAZOAE=ZOEAA ZOAE=ZOEA=ZAOE=60/.ZDOB=ZGOB=60 又 OD=OG,OB=OB.,.ODBAOGB,答案第11页，总 19页AZOGB=ZODB=90,OG是。

的半径，是的切线.4(2);石的长为万，.60 OD 。