正方形判定的方法.ppt

一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形叫做四边形叫做正方形正方形正方正方形形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形的定义正方形的定义正正方方形形的的性性质质一组邻边相等一组邻边相等复习回顾复习回顾有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形1.定义法定义法：2.矩形菱形法：矩形菱形法： 1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形 1．四个内角都相等的四边形一定是：．四个内角都相等的四边形一定是： A．正方形　．正方形　 B．菱形　．菱形　 C．矩形　．矩形　 D．平行四边形．平行四边形 2．在四边形．在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能判定是对角线的交点，能判定这个四边形是正这个四边形是正 方形的是：方形的是： A．．AO＝＝BO＝＝CO＝＝DO，，AC⊥⊥BD　　 B．．AD∥∥BC ∠∠A＝＝∠∠C　　C．．AO＝＝CO　　BO＝＝DO　　AB＝＝BC D．．AC＝＝BD 3 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：一定是：A．正方形　．正方形　 B．菱形　．菱形　 C．矩形　．矩形　 D．平行四边形．平行四边形练习：练习： 正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的形，而且是邻边相等的特殊矩形特殊矩形，，也是有一个角是直角也是有一个角是直角的的特殊的菱形特殊的菱形。

它们的包含关系如图它们的包含关系如图(1)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形　 从从图图(1)中中可可以以知知道道，，平平行行四四边边形形包包含含了了矩矩形形、、菱菱形形、、正正方方形形、、而而正正方方形形又又被被包包含含在在矩矩形形和和菱菱形形中中，，因因而而要要判判定定一一个个四四边边形形是是正正方方形形，，可可以从两步来着手，以从两步来着手，一一步步：：先先判判定定四四边边形形是是矩矩形形，，再再一一步步菱菱形形；；二二步步：：先先判判定定四四边边形形是是菱菱形形，，再再判判定定这这个个菱形也是矩形菱形也是矩形例例1：已知：如图：已知：如图(2)，点，点A‘、、B’、、C‘、、D’分别是分别是正方形正方形ABCD 的边的边AB、、BC、、CD、、DA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形A'B'C'D'是正方形是正方形　　　　　　 分析分析（（1））你能证明你能证明四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？（（2））你能证明四边你能证明四边形是菱形吗？形是菱形吗？ （（3））你能证明四你能证明四边形是正方形吗？？边形是正方形吗？？ 证明：证明：∵∵四边形四边形ABCD是正方形是正方形∴∴AD＝＝AB＝＝BC，， ∠∠A＝＝∠∠B＝＝90°又又∵∵D’,A ’,B ’是是 DA 、、 AB、、BC的中点的中点∴∴AD’＝＝AA’＝＝A’B＝＝BB’∴∠∴∠1＝＝∠∠2＝＝∠∠3＝＝∠∠4＝＝45°∴∠∴∠D’A’B’＝＝180°－－∠∠1－－∠∠3＝＝90°同理：同理：∠∠A’B’C’＝＝90°　　∠∠B’C’D’＝＝90°∴∴四边形四边形A’B’C’D’是矩形（是矩形（ ① ））在在△△D’AA’和和△△A’BB’中中AD’=AB’,∠ ∠A=∠ ∠B,AA’=BB’∴△∴△D‘AA’≌△≌△A‘BB’(SAS)∴∴A‘D’＝＝A‘B’∴∴四边形四边形A‘B’C‘D’是正方形是正方形( ② )已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，∴ DE＝DF（①）．又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴ 四边形CFDE是矩形（②），∴ 四边形CFDE是正方形（③）． 练习：练习：求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

形　　　　 已知：如图已知：如图(3)，，AC＝＝BD，，AO＝＝CO，，BO＝＝DO，，AC⊥⊥BD　求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形　　 已知：已知：AC、、BD相交于点相交于点O，且，且AC＝＝BD，，AO＝＝CO，， BO＝＝DO，，AC⊥ ⊥BD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明：证明： ∵∵AO＝＝CO,BO＝＝DO ∴∴四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形∵ ∵ AC＝＝BD∴∴平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形(①)∵∵AC⊥⊥BD∴∴平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形 (②)∴ ∴四边形四边形ABCD是正方形是正方形(③)1、请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内、请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？在联系？掌握正方形的判定的方法掌握正方形的判定的方法 正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：2、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和形又包含在矩形和 菱形中。

菱形中第一步：先判定四边形是矩形，再第一步：先判定四边形是矩形，再 判定这个矩形判定这个矩形又是菱形；又是菱形；第二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形第二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形，即可判定它是正方形又是矩形，即可判定它是正方形如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，∠ ∠C=90°，，∠ ∠A、、∠ ∠B的平的平分线交于点分线交于点DDE⊥ ⊥AC，，DF⊥ ⊥AB求证:四边形四边形CEDF为正方形为正方形ABCDEFG证明：证明：过点过点D作作DG⊥⊥AB，垂足为，垂足为G∵∵AD是是∠∠CAB的平分线的平分线DE⊥⊥AC，，DG⊥⊥AB∴∴ DE=DG同理：同理：DG=DF∴∴ED=DF∵∵ DE⊥⊥AC，，DF⊥⊥AB ∴∠∴∠DEC= ∠∠DFC=90 °又又∵∵ ∠∠C=90 °∴∴四边形四边形ADFC是矩形是矩形∴∴四边形四边形ADFC是正方形是正方形5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结每条对角线都平分一组对角每条对角线都平分一组对角课堂作业：1． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别E、F，试证明四边形CFDE为正方形.2． 已知： 如图，点A′、 B′、 C′、 D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.3． 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证： CE＝DF． 。