【课堂坐标】高中数学北师大版必修四学业分层测评：第1章 4.14.2　单位圆与周期性 Word版含解析.doc

北师大版2019-2020学年数学精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－.其中正确的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　 B．1C．2 D．3【解析】　根据任意角的三角函数定义知①正确；对于②，我们可举出反例sin ＝sin；对于③，可举出sin>0，但不是第一、二象限角；对于④，应是cos α＝(因为α是第二象限角，已有x<0)，故选B.【答案】　B2．当α为第二象限角时，－的值是(　　)A．1 B．0C．2 D．－2【解析】　当α为第二象限角时，sin α>0，cos α<0，所以－＝＋＝2.【答案】　C3．(2016·永寿高一检测)设角θ的经过点P(－3,4)，那么sin θ＋2cos θ＝(　　) 【导学号：66470008】A. B．－C. D．－【解析】　因为P(－3,4)，所以sin θ＝，cos θ＝－.则sin θ＋2cos θ＝＋2×＝－.【答案】　D4．若sin αcos α>0，则α在(　　)A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【解析】　由于sin αcos α>0，∴sin α与cos α同号，因此角α在第一象限或第三象限，故选B.【答案】　B5．若sin θ<0，cos θ>0，则是(　　)A．第二象限角　　　　　 B．第三象限角C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角【解析】　由sin θ<0，cos θ>0得θ为第四象限角，∴2kπ－<θ<2kπ，k∈Z，∴kπ－<0，sin α<0，于是sin α<0，cos α<0，∴α为第三象限角．【答案】　第三象限三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)sin 105°·cos 230°；(2)sin 240°·sin 300°；(3)cos·sin π；(4)cos 4·cos 5.【解】　(1)∵105°是第二象限角．∴sin 105°>0.又∵230°是第三象限角．∴cos 230°<0.∴sin 105°·cos 230°<0.(2)∵240°是第三象限角，∴sin 240°<0.又∵300°是第四象限角．∴sin 300°<0.∴sin 240°·sin 300°>0.(3)sin π＝0，∴cosπ·sin π＝0.(4)∵4为第三象限角，∴cos 4<0.又∵5是第四象限角，∴cos 5>0，∴cos 4·cos 5<0.10．化简求值．(1)sin(－1 320°)·cos(1 110)°＋cos(－1 020°)·sin 750°；(2)cos＋.【解】　(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)·cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(2×360°＋30°)＝sin 120°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝×＋×＝1.(2)原式＝cos＋＝cos＋＝＋1＝.[能力提升]1．(2016·安康高一检测)已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sin αcos α等于(　　)A．－ B．－C. D．【解析】　根据三角函数的定义，在终边上取点求值，在α终边上取一点P(1，－3)，此时，x＝1，y＝－3.∴r＝＝，∴sin α＝＝－＝－，cos α＝＝，∴cos α·sin α＝·＝－.【答案】　A2．如果角α的终边经过点P(sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝(　　)A. B．C. D．1【解析】　因为sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝，所以P，sin α＝.【答案】　C3．(2016·镇安高一检测)设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝________. 【导学号：66470009】【解析】　f(1)＝，f(2)＝，f(3)＝0，f(4)＝－，f(5)＝－，f(6)＝0，f(7)＝f(1)，f(8)＝f(2)，…∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.【答案】　04．已知＝－，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．【解】　(1)由＝－，可知sin α<0，由lg(cos α)有意义可知cos α>0，∴角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.。