逆用幂的运算性质.doc
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逆用幂的运算性质幂的运算性质用式子表示，是：1．a m·an=am+n；2．a m÷an=am-n；3．(a m)n=amn；4．(ab) n=anbn．它们是整式乘除法的基础，解一些与幂的运算有关的问题时，逆用这些性质，可以化难为易，取到事半功倍的效果，下面举例说明．1．计算例 1 计算(-0.125) 7·88=______．解 原式=(-0.125) 7·87·8=(-0.125·8)7·8=-8．2．求值例 2 若 2x+5y-3=0，则 4x·32y=______．解 已知条件变形为 2x+5y=3，则原式=(2 2)x·(25)y=22x+5y=8．例 3 已知 3x=a，3 y=b，则 32x-y等于 [ ]解 由 3x=a，3 y=b，得 解 不难发现例 5 已知 3x+3-x=4，则 27x+27-x的值是 [ ]A．64B．60C．52D．48解 由已知等式，得(3 x+3-x)2=16．∴ 3 2x+3-２x =14．原式=(3 x)3+(3-x)3=(3x+3-x)(32x+3-2x-1)=4(14-1)=52．3．大小比较例 6 已知 a=35５ ，b=4 4４ ，c=5 3３ ，则有 [ ]A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b解 a=(3 5)11=24311，b=(4 4)11=25611，c=(5 3)11=12511．∵ 125＜243＜256， ∴ c＜a＜b．A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．不能确定∴ P=Q．4．个位数字例 8 设＜n＞表示正整数 n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜2 10＞=______．解 2 10=(24)2·22=162·4，∴ ＜2 10＞=＜6×4＞=4．例 9 1993+9319的个位数字是 [ ]A．2 B．4C．6 D．8解 19 93+9319的个位数字等于 993+319的个位数字．∵ 9 93=(92)4６ ·9=814６ ·9．3 19=(34)4·33=814·27．∴9 93+319的个位数字等于 9+7的个位数字．则 19 93+9319的个位数字是 6．。
