2024届宁夏省吴忠市高三（54级）下学期第三周周测数学试题.doc

2024届宁夏省吴忠市高三（54级）下学期第三周周测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（ ）A． B． C． D．2．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A． B． C． D．3．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．若复数是纯虚数，则实数的值为( )A．或 B． C． D．或5．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A．年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A． B．4 C． D．7．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A． B． C． D．9．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )A． B． C． D．11．给出个数 ，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．； B．；C．； D．；12．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）A． B．4 C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.14．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.15．平面区域的外接圆的方程是____________.16．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.（1）求与的极坐标方程（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.18．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.19．（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.20．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．22．（10分）已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】设点、，并设直线的方程为，由得，将直线的方程代入韦达定理，求得，结合的面积求得的值，结合焦点弦长公式可求得.【题目详解】设点、，并设直线的方程为，将直线的方程与抛物线方程联立，消去得，由韦达定理得，，，，，，，，可得，，抛物线的准线与轴交于，的面积为，解得，则抛物线的方程为，所以，.故选：B.【题目点拨】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.2、D【解题分析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.【题目详解】由题意知，函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，有最小正值为.故选：D【题目点拨】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.3、C【解题分析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，由，得，函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.4、C【解题分析】试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数5、C【解题分析】根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【题目详解】由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误；由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确.故选：C.【题目点拨】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.6、A【解题分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果.【题目详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，，退出循环，输出结果为，故选：A.【题目点拨】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.7、D【解题分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【题目详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【题目点拨】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.8、D【解题分析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【题目详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为.侧面的高为，所以侧面积为.所以该几何体的表面积是.故选：D【题目点拨】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.9、C【解题分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【题目详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【题目点拨】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.10、B【解题分析】由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令，得令，得故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.11、A【解题分析】要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②.【题目详解】因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句②为，故本题选A.【题目点拨】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.12、D【解题分析】由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模．【题目详解】，．故选：D．【题目点拨】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、{5}【解题分析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}．14、【解题分析】由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得.【题目详解】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，，时，总有成立，即 恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为 解得.故答案为：【题目点拨】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理。