薄透镜的成像公式和放大率.ppt

§1-41-4 薄透镜的成像公式和放大率薄透镜的成像公式和放大率一、薄透一、薄透镜（（thin lens））成像成像 薄透薄透镜是最是最简单的共的共轴球面系球面系统，它由，它由两个两个单球面球面组成两球面之成两球面之间的的间距距 d 比比两折射球面的曲率半径两折射球面的曲率半径 r1、、 r2 小很多 当当 d 0时，两球面，两球面顶点重合点重合为一点，一点，称称为光心（光心（optical center）） 薄透薄透镜分分为凸透凸透镜和凹透和凹透镜 凸透凸透镜的中央厚度大于的中央厚度大于边缘部分，有双部分，有双凸、平凸、弯凸；凹透凸、平凸、弯凸；凹透镜的的边缘厚度大于厚度大于中央部分，有双凹、平凹、弯凹中央部分，有双凹、平凹、弯凹各各各各 种种种种 薄薄薄薄 透透透透 镜镜对第一折射面第一折射面对第二折射面第二折射面薄透薄透镜成像公式成像公式f´为薄透薄透镜的像方焦距的像方焦距f 为薄透薄透镜的物方焦距的物方焦距薄透薄透镜的高斯公式：的高斯公式：薄透薄透镜的垂的垂轴放大率和角放大率放大率和角放大率 若薄透若薄透镜处于空气中，于空气中，则 n = n´= 1，，设薄薄透透镜材料的折射率材料的折射率为 nL，，两球面的曲率半径两球面的曲率半径为 r1 、、r2，，则可得可得薄透薄透镜的高斯公式：的高斯公式：透透镜制造者公式（制造者公式（lens-maker，，s formula））二、薄透二、薄透镜成像作成像作图法法 根据焦点和光心的特征，根据焦点和光心的特征，对于一个于一个发光物光物点可找到点可找到三条典型光三条典型光线。

（（1））过物方焦点的入射光，其折射光物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光平行于主光轴 （（2）平行于主光）平行于主光轴的入射光，其折射光的入射光，其折射光线过像方焦点像方焦点 （（3））过光心的入射光光心的入射光线，其折射光，其折射光线不不发生偏折 薄透薄透镜可近似可近似为许多不同多不同顶角的棱角的棱镜组成，成，由薄透由薄透镜两两边向中心，棱向中心，棱镜顶角越小，中心部角越小，中心部分相当于分相当于顶角角为零，相当于一零，相当于一块平面平行板平面平行板作作图法：法：（（1）求某一入射光）求某一入射光线时，首先看是否，首先看是否为三条三条典型光典型光线中的一条中的一条2）若不是典型光）若不是典型光线，，则添加一条添加一条辅助光助光线（（3））辅助光助光线应是典型光是典型光线，且与入射光，且与入射光线有关 若入射的平行光若入射的平行光线不平行于光不平行于光轴，，则经薄透薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点后会会聚于像方焦平面上一点 从物方焦平面上一点从物方焦平面上一点发出的所有光出的所有光线，，经薄透薄透镜后也出射平行光，但它后也出射平行光，但它们不平行于不平行于光光轴，而平行于，而平行于过焦平面上焦平面上该点与光心的点与光心的连线。

F´FOF´MQNF例例题：已知入射光：已知入射光线求出射光求出射光线SMOFM´NF´Q´已知物点求像点已知物点求像点OFF´SNS´MOF´NMS´S§1-1-5 共轴球面系统共轴球面系统一、共一、共轴球面系球面系统的逐次成像的逐次成像 由由 k 个折射球面个折射球面组成一共成一共轴球面系球面系统，，物体物体 SQ 经过这个光学系个光学系统所成的像所成的像为 SKQK对应 k 个球面，可得个球面，可得 k 个物像距公式个物像距公式两相两相邻球面球面顶点的距离点的距离为垂垂轴放大率放大率为 系系统总的垂的垂轴放大率放大率为各各单球面的垂球面的垂轴放大率之乘放大率之乘积拉格朗日拉格朗日—亥姆霍亥姆霍兹恒等式恒等式例：惠更斯目例：惠更斯目镜 由两个凸透由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像成，用逐次成像法求像位置法求像位置已知：已知：物点物点 Q 位于位于L1前前a处解：解：- P1= a ，，代入第一个透代入第一个透镜的高斯公式的高斯公式得得同理同理对于第二个透于第二个透镜，有，有 例例题：凸透：凸透镜焦距焦距为10厘米，凹透厘米，凹透镜焦距焦距为4厘米，两个透厘米，两个透镜相距相距12厘米。

已知物在凸厘米已知物在凸透透镜左方左方20厘米厘米处，，计算像的位置和横向放大算像的位置和横向放大率并作率并作图F1PQP´Q´P´´Q´´O1O2F2´解：利用高斯公式两次成像解：利用高斯公式两次成像 第一次第一次 PQ成像：成像：得得得得第二次第二次 P´Q´成像：成像：二、共二、共轴系系统的基点和基面的基点和基面 1841年高斯提出共年高斯提出共轴系系统的一般理的一般理论：：在理想共在理想共轴系系统中，物方的任一点都和像方的中，物方的任一点都和像方的一点共一点共轭同样，相，相应于物方的每一条直于物方的每一条直线或或每一个平面，在像方都每一个平面，在像方都应有一条共有一条共轭直直线或一或一个共个共轭平面 这样共共轴系系统就成了点与点、直就成了点与点、直线与直与直线以及平面与平面之以及平面与平面之间的共的共轭关系的关系的纯几何理几何理论利用基点与基面，可描述共利用基点与基面，可描述共轴系系统的基本的基本光学特性光学特性基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面（（1）主焦点与焦平面）主焦点与焦平面 与无与无穷远处的像平面共的像平面共轭的物平面的物平面为物物方焦平面。

物方焦平面与主光方焦平面物方焦平面与主光轴的交点的交点为物物方主焦点，方主焦点，记为 F 与无与无穷远处的物平面共的物平面共轭的像平面的像平面为像像方焦平面像方焦平面与主光方焦平面像方焦平面与主光轴的交点的交点为像像方主焦点，方主焦点，记为 F´2）主点（）主点（principal point））与主平面与主平面 共共轴系系统中存在一中存在一对共共轭面，面上任一面，面上任一对共共轭点到主光点到主光轴的距离相等的距离相等β=1）） 这对共共轭面面为系系统的的主平面（主平面（principal plane））物方主平面物方主平面记为 H ；像方主平面；像方主平面记为 H´ 这对共共轭点点为主点主点物方主平面与主光物方主平面与主光轴的交点的交点为物方主点，物方主点，记为 H；像方主平；像方主平面与主光面与主光轴的交点的交点为像方主点，像方主点，记为 H´；；HH´´F´F 单球面的主点与其球面的主点与其顶点重合，而薄透点重合，而薄透镜的主点与其光心重合的主点与其光心重合4））节点（点（nodal points））（（3）物方焦距与像方焦距）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离物方主焦点到物方主点的距离为物方焦物方焦距，距，记为 f 。

像方主焦点到像方主点的距离像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，像方焦距，记为 f´ 从薄透从薄透镜作作图法成像可知，置于空气中法成像可知，置于空气中的薄透的薄透镜有一条特殊光有一条特殊光线，它通，它通过光心不光心不发生偏折kk´ 对于两于两边是同一介是同一介质的任意的任意组合的理想合的理想光学系光学系统来来说，一个离，一个离轴物点物点发出的出的许多光多光线中，中，总有一条有一条入射光与其入射光与其对应的出射光平的出射光平行 这对共共轭光光线与光与光轴的交点的交点为一一对共共轭点点称称为节点物方节点点记为 k；像方；像方节点点记为 k´1、、计算法求物像关系：算法求物像关系：SS 共共轴系系统的高斯公式和牛的高斯公式和牛顿公式与薄透公式与薄透镜和和单球面中的公式在形式上完全相同球面中的公式在形式上完全相同2、、计算法求算法求组合共合共轴球面系球面系统的基点的基点 共共轴系系统的一的一对焦点，一焦点，一对主点和一主点和一对节点，点，统称称为系系统的基点（的基点（cardinal points）） 对于于给定的光学系定的光学系统，其基点之位置可，其基点之位置可通通过光光线追迹逐步成像，作追迹逐步成像，作图或或计算求得。

算求得⑴⑴ 定定义：：⑵⑵ F1´与与F´有物像关系：有物像关系：SS⑶⑶同理，定同理，定义可得：可得：已知：已知：物点物点 Q 位于位于L1前前 a 处解：解：H´H对于物点于物点 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式由高斯公式得得即像点位于第二个透即像点位于第二个透镜后后1.4 a解解:解解:⑴⑴ 组合系合系统是会聚透是会聚透镜⑵⑵ 在系在系统前方很前方很远处，， f´在系在系统后不后不远处，，组合系合系统是一个是一个摄远系系统⑶⑶ 只要稍稍改只要稍稍改变 d , 即可大大改即可大大改变 xH 例例题：空气中双凹厚透：空气中双凹厚透镜的两个凹面半的两个凹面半径径 r1 和和 r2 分分别为-8厘米和厘米和7厘米，沿主厘米，沿主轴的的厚度厚度 d 为2厘米玻璃的折射率厘米玻璃的折射率 n 为1.5，求，求焦点和主平面的位置焦点和主平面的位置O-f´ fO´xH -xH´ dH´HF´F 厚透厚透镜可看作两个球形折射界面的可看作两个球形折射界面的组合，合，它它们的焦距分的焦距分别为解：解：光学光学间隔：隔： 由于由于 F´是在透是在透镜右表面的左方，故此透右表面的左方，故此透镜是是发散的。

散的 例例题：半径：半径为2厘米，折射率厘米，折射率为1.5的的玻璃球放在空气中，求：玻璃球放在空气中，求：（（1）球的焦距和主面、焦点的位置球的焦距和主面、焦点的位置2）若一物置于距球面）若一物置于距球面6厘米厘米处,求从球心求从球心到像的距离到像的距离,并确定垂并确定垂轴放大率解：解：（（1））.OH1H2H1´H2´F2.F1....FF1´F2´F´HH´由此可由此可见，，H 和和 H´重合，均在球心重合，均在球心 O处OH1H2H1´H2´F2.F1....FF1´F2´F´HH´（（2））横向放大率：横向放大率： 例例题：一焦距：一焦距为20厘米的薄凸透厘米的薄凸透镜与一与一焦距焦距为20厘米的凹透厘米的凹透镜相距相距6厘米求：厘米求：（（1）复合光学系）复合光学系统的焦点及主平面的位置的焦点及主平面的位置（（2）若物放在凸透）若物放在凸透镜前前30厘米厘米处，求像的，求像的位置和放大率位置和放大率1）两透）两透镜的焦距分的焦距分别为：：光学光学间隔隔解一：解一：解二：（解二：（1）两透）两透镜的光焦度分的光焦度分别为复合光学系复合光学系统光焦度公式：光焦度公式：主平面位置主平面位置为：：F1H´F1´O1O2F2´H.F2.横向放大率：横向放大率：F1H´F1´O1O2F2´H.F2.（（2）利用高斯公式求像距得）利用高斯公式求像距得。