GFSK的调制解调原理.docx

GFSK的调制和解调原理高斯频移键控GFSK （Gauss frequency Shift Keying），是在调制之前通过一个 高斯低通滤波器来限制信号的频谱宽度，以减小两个不同频率的载波切换时的跳 变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密它是一种连续 相位频移键控调制技术，起源于FSIK（Frequency- shift keying）但FSIK带宽要求在 相当大的程度上随着调制符号数的增加而增加而在工业，科学和医用433MHz 频段的带宽较窄，因此在低数据速率应用中，GFSK调制采用高斯函数作为脉冲 整形滤波器可以减少传输带宽由于数字信号在调制前进行了Gauss预调制滤波， 因此GFSK调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使 用（高斯预调制滤波器能进一步减小调制频谱，它可以降低频率转换速度，否则 快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量）GFSK调制〔、直接调制：将数字信号经过高斯低通滤波后，直接对射频载波进行模拟调 频由于通常调制信号都是加在PLL频率合成器的VCO上（图一），其固有的 环路高通特性将导致调制信号的低频分量受到损失，调制频偏（或相偏）较小。

因此,为了保证调制器具有优良的低频调制特性，得到较为理想的GFSK调制特调制信号ui性，提出了一种称为两点调制的直接调频技术图一两点调制：调制信号被分成2部分，一部分按常规的调频法加在PLL的VCO端,另一部分则加在PLL的主分频器一端(基于PLL技术的频率合成器将增加两个 分频器：一个用于降低基准频率，另一个则用于对VCO进行分频)由于主分 频器不在控制反馈环内，它能够被信号的低频分量所调制这样，所产生的复合 GFSIK信号具有可以扩展到直流的频谱特性，且调制灵敏度基本上为一常量，不受 环路带宽的影响但是，两点调制增加了 GFSIK调制指数控制的难度2、正交调制正交调制则是一种间接调制的方法该方法将数字信号进行高斯低通滤波并 作适当的相位积分运算后，分成同相和正交两部分分别对载波的同相和正交分量 相乘,再合成GFSK信号相对而言，这种方法物理概念清晰，也避免了直接调制 时信号频谱特性的损害另一方面，GFSK参数控制可以在一个带有标定因子的 高斯滤波器中实现,而不受后续调频电路的影响，因而参数的控制要简单一些 正因为如此，GFSK正交调制解调器的基带信号处理特别适合于用数字方法实 现。

sin(wCt)| s（t）It—gGFSK的调制框图exp( -12 )高斯预调制滤波器的冲击响应函数为：h(t)= 竺二屎5Tb.'in2其中，5 = —— ,B是高斯滤波器的3dB带宽，Tb是输入的一个码元宽度BT 2 兀BT b bb为系统的重要指标，表明了滤波器的3dB带宽与码元速率的关系，如BT =0.5表b示滤波器的 3dB 带宽是码元速率的 0.5 倍高斯滤波器的矩形脉冲响应为：s(t) = h(t) * r (t)其中，r(t) t k寸0,其他2兀B (t—T)—Q2兀B (t + T)_Jln2 2 __ v'ln2 2 _J则 s(t) = {Q1 _丁2公式中Q(t) = L-=e 2 dt双极性NRZ序列可以表示为b(t)=工a 5 (t -kT)，序列b(t)通过高斯低通滤波器kk后的函数为c(t)二b(t)*s(t)，再乘以2rh后，进入积分器，得到相位函数甲(t) (t)可表示为：甲(t)二善『[a 5(T -nT )]dT，h为调制指数，当h=0.5时，调频信2T -8 n bb号的相位连续，此调制为 GMSK 调制GFSK 的信号可以表示成：s (t) = cos{(» t +GFSK c—ft [a 5 (t2T n—8b- nT )]dT}b二 COS[① t +Q (t)]c=cosQ (t) cos ① t — sinQ (t)sin ① tcc=I (t )cos ① t — Q (t) sin ① tcc申(t)由输入码元数据a确定，将两路携带基带信号的cos申(t)和sin申(t)分别与正 n交的载波相乘再相加就得到了 GFSK 的信号。

下面就调制指数 h=0.5 的 GMSK 进行详述，假设高斯低通滤波器的 3dB 带宽B=1000,人=1/2000,则BT =0.5由于s(t)的是无穷大，物理上不能实现，因 bb此在实际系统中需要对s(t)进行截短或近似，根据B的值，要保证一个信号码元1通过滤波器后，它的相位改变p/2,需要选择合适的k满足等式J 丁 ks(t)dt T 2对于BT =0.5，截短后的响应为-T到T关于原点对称，如下图： bbb对于一串数据码元 ak={1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1, }当数据通过滤波器，由于存在ISI (inter symbol interference)，在同一时刻不止一位通过滤波器，对BT =0.5，当第一位通过一半时，第二位开始进入了，第三位在b第一位离开后进入其高斯脉冲如下图：这些脉冲都叠加后得到的函数如下：U. U C(2 0J0 申 0 i：n：i6 I U. uqS U. U1 U U1Z这就是通过高斯滤波器后的函数c(t)c(t)与2nh相乘再从t到正无穷积分得到相位9(t)函数，9(t)如下图:得到了携带基带信号的相位函数申(t),分别取余弦和正弦值就得到了同相和正交分量。

同相I(t) = COS[申(t)]:正交 Q(t) = sinQ (t)]:I(t)和Q(t)分别经过载波w调制再相加最终得到了 GMSIK信号Cs (t) = I (t )cos ① t - Q (t) sin ① tGMSK c cGFSK解调GFSK 的解调方式可以分为相干解调和非相干解调两种，是否需要载波相位 恢复是两者的关键区别其中相干解调需要恢复载波相位但是，在移动或是室 内的无线应用中，相干解调的方式受到无线信道多径特性的影响严重，会出现较 高的误码门限而非相干解调方式具有更简单的硬件结构，且有更低的误码门限尽管高斯滤波器减小了发送 G FSK 信号对带宽的需求，但是以接收端得到 符号间干扰为代价的设~ C)=艺 x[k] g (t - kT)由式可知~(kT)与x(k)相关，~(t)是x(t)的码间干扰，其基带的同向和正交分量可分别表示为t ~x(T)dT +00)I(t) =cos(2兀hJt ~(t )dT +0 o)在输出端可以通过x[n] = ~(t) I21h 吟伽-1 需))正 x[k ]g (nT-kT)来获得x(n)传统的GFSK解调器设计是利用两个微分器来实现，也可以用两个延时单元 来取代微分器莊迟I/O延迟sin(2^/)汀决器A俯抽样KIz ■广・-■-』h ■*■ ■•-*--■ r-r-二一4)_■呷圾n——选一［低通滤浹器-低通逆渡器GFSK 相干差分解调示意图GFSK 非相干差分解调示意图BPF 的输出信号为s(t) = R(t) cos[wt + 申(t)]其中，R(t)是时变包络，wc为载波频率，w (t)为附加相位函数，相乘器的输出为R (t) cos[wct + 申(t)] • R (t - Tb) sin[ wc (t - T) +申(t - TJ]经 LPF 后输出为Y(t) = 2R(t)R(t -Tb)sin[wcTb + A申(Tb)]其中A申(Tb)=申(t)-申(t-Tb)，当WcTb = 2kn (k为整数)时,Y(t) = 2 R(t)R(t - Tb)sin A申(Tb)R(t)与R(t -Tb)是信号的包络，为正值，Y(t)的极性就取决于A申(Tb)，当 Y(t) >0时判为+1，当Y(t) <0时判为-1.输入为“+1”时申(t)增大，输入为“-1 时申(t)减小，此判决规则可以恢复原来的数据。