小学奥数五年级讲义第四讲数论综合.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四讲 数论综合一、教学目标1、把握并娴熟运用能被 2、3、4、5、6、8、9、11 等数整除的自然数的特点；2、训练同学对自然数的快速分解，记住并会运用几个特别数（ 111、1001 等）；二、学问体系奇数与偶数（四年级暑假） 数论一 （四年级秋季）约数与倍数（四升五暑假） 数论综合（五年级秋季、寒假）数论（整除）质数与合数（四升五暑假） 数阵图（四、五年级春季、寒假）同余定理（五年级秋季） 数字迷（四、五年级春季、寒假）考点：①被 2、3、4、5、6、7、8、9、11 整除的数的特点②分解因式三、学问要点当两个整数 a 和 b （ b 0 ）， a 被 b 除的余数为 0 时（商为整数） ，就称 a 被 b 整除或b 整除 a ，也把 a 叫作 b 的倍数， b 叫作 a 的约数； 假如 a 被 b 除所得的余数不为 0，就称 a不能被 b 整除，或 b 不整除 a数的整除特点①一个数的末位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除；一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能被 4 或 25 整除；一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能被 8 或 125 整除；②一个数各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数各位数字之和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除；③假如一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除，那么这个就能被 11 整除；④假如一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7、11 或 13 整除，那么这个数能被 7、11 或 13 整除；⑤部分特别数的分解： 111 3 37; 1001=7 11 13; 11111=41 271; 10001=73 137 ；1995 3 5 7 19; 1998=2 3 3 3 37; 2007=3 3 223; 2021=2 2 2 25110101 3 7 13 37, 2021=7241, 2021 是质数；求一个数全部约数的个数： 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -用分解质因数形式表示 ：N a p1a p2a p3a pn（ a 、a 、a 为合数 N的不同质因数 ）1 2 3n 1 2 n那么所求的约数个数为A p1 1p2 1p3 1pn 1 ;例如：504 23 327, 那么它有3 1 2 1 1 1 24个约数完全平方数有奇数个约数；求一个数全部约数的和：S a 0 a1a n a 0 a1 a na0 a1 an1 1 1 2 2 2 n n n例如：504 2332 7，那么它全部约数的和为：S 2021 22 2330 31 327 0 7115 13 8 1560最大公约数与最小公倍数：假如 m 为 A 、 B 的最大公约数，且A ma, B mb, 那么 a 、 b 互质，所以 A 、 B 的最小公倍数为 mab ，全部最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：① A B ma mb m mab, 即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积②最大公约数是 A、B、A B、A B 及最小公倍数的约数 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例题详解【例 1】720 约数有多少个？【例 2】（国际数学邀请赛） 360 的全部约数的和是（ ）；【例 3】甲数是 24，甲、乙两数的最小公倍数是 168，最大公约数是 4，求乙数；【例 4】 a1a2a3a4a 能被 11 整除，求满意条件的整数 a ？【例 5】（学校数学世界邀请赛）有一个五位数可同时被 9 和 11 整除；如将这个 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -五位数的第一位、第三位与第五位数码移除，就可得到两位数 35；如将这个五位数的前三位数码移除， 就剩下的两位数可被 9 整除；如将这个五位数的末三位数码移除，就剩下的两位数也可以被 9 整除，请问这个五位数是什么？【例 6】（《小数报 》竞赛） 用六位数可以表示日期，例如， 960310 表示 1996 年3 月 10 日；在表示 1996 年 3 月份和 4 月份日期的 61 个六位数中，能被 3 整除的六位数共有 个；【例 7】一个各位数字互不相同的五位数，能被 3、5、7、11 整除，那么这个五位数最小是 ，最大是 ；【例 8】老师共为学校买了 28 支价格一样的钢笔， 共付了人民币 9（ ）.2（ ） 元；已知（ ）数字相同，请问每支钢笔的价格是多少？ 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -课后作业【练习 1】676 的约数有多少个？【练习 2】假如六位数 1992□□ 能被 95 整除，那么它的最终两位数是【练习 3】将 1996 加一个整数，使和能被 23 与 19 整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是【练习 4】从 0、1、2、4、7 五个数中选出三个组成三位数，其中能被 3 整除的有 个；【练习 5】假如七位数 2021□□□□能同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除， 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -那么，它的最终三位数是 ；【练习 6】有一个五位数a679b ， 它可被 72 整除；请问 a 2b2 等于多少 .一天地理老师问同学们，河水向哪里流呀？一同学猛站起来唱道：大河向东流啊；老师没理睬他，接着说，天上有多少颗星星啊？那位同学又唱道：天上的星星参北斗啊；老师气急：你给我滚出去！同学：说走咱就走啊；老师无奈说：你有病吧？ 同学：你有我有全都有啊！老师：你再说一句试试； ；；同学：路见不平一声吼啊！ 老师：你信不信我揍你？同学：该出手时就出手； ；老师怒了：我让你退学！ 同学：风风火火闯九州！ 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -。