通信网理论分析要点课件.ppt

第第2章章  通信网理论分析通信网理论分析2.1　排队论基础　排队论基础1.　排队模型基本概念       只有一个服务员的单服务员排队模型是最简单的排队模型只有一个服务员的单服务员排队模型是最简单的排队模型它由一个服务员和一个代表队列的方框组成，如图它由一个服务员和一个代表队列的方框组成，如图2.1所示图中的中的λ是顾客到达率或称系统负荷，例如，在网中它表示单是顾客到达率或称系统负荷，例如，在网中它表示单位时间内发生的呼叫次数（呼叫位时间内发生的呼叫次数（呼叫/秒）；在分组交换网中表示单秒）；在分组交换网中表示单位时间发生的分组信息数（分组位时间发生的分组信息数（分组/秒）µ是顾客离去率或称系统是顾客离去率或称系统服务率，它的单位与服务率，它的单位与λ 相同例如，在分组网中，相同例如，在分组网中， µ 是由分组长是由分组长度（度（bit）和链路传输速率（）和链路传输速率（bit/s）所决定，其单位是分组）所决定，其单位是分组/秒例如，一条速率例如，一条速率C = 2 400bit/s的传输链路，在传输一个长度为的传输链路，在传输一个长度为1 000bit的分组时，其服务率的分组时，其服务率µ = 2.4分组分组/秒。

秒 图图2.1　单服务员排队模型　单服务员排队模型    系统负荷与系统容量之比称为服务强度或链路利用率，即系统负荷与系统容量之比称为服务强度或链路利用率，即ρ= λλ / µ，这是排队论中的一个重要的参数对于单服务员排队，这是排队论中的一个重要的参数对于单服务员排队模型，当模型，当ρ 趋近或超过趋近或超过1时，就会进入阻塞，时延迅速增大，到时，就会进入阻塞，时延迅速增大，到达的分组被阻塞达的分组被阻塞    对于一般的排队系统，有一套对于一般的排队系统，有一套A/B/C表示符号，表示符号，A表示顾客表示顾客到达的分布特性，到达的分布特性，B表示服务员的服务分布特性，表示服务员的服务分布特性，C表示服务员表示服务员的个数有时采用的个数有时采用A/B/C/K/M这样的符号，这样的符号，A、、B、、C的含义不变，的含义不变，K表示排队系统的容量，省略这一项表示表示排队系统的容量，省略这一项表示K→∞；；M表示潜在的顾表示潜在的顾客数，对于潜在顾客数客数，对于潜在顾客数M→∞时，也可省去此项常见的几种排时，也可省去此项常见的几种排队系统模型符号表示如下队系统模型符号表示如下    M/M/1排队：表示泊松到达、指数服务特性、一个服务员的排队：表示泊松到达、指数服务特性、一个服务员的排队系统。

这里符号排队系统这里符号M来自马尔可夫（来自马尔可夫（Markov）过程，用来表）过程，用来表示泊松过程或相应的指数分布示泊松过程或相应的指数分布    M/M/m排队：表示泊松到达、指数服务分布特性、排队：表示泊松到达、指数服务分布特性、m个服务个服务员的排队系统员的排队系统    M/G/1排队：表示泊松到达、服务时间服从一般分布的单服排队：表示泊松到达、服务时间服从一般分布的单服务员排队系统务员排队系统    M/D/1排队：表示泊松到达、服务时间为常数的单服务员排排队：表示泊松到达、服务时间为常数的单服务员排队系统 为了了对泊松泊松过程程进行定行定义，在，在时间轴上取一个很小的上取一个很小的时隙隙D Dt，如，如图2.2所示用下面所示用下面3个表述来个表述来对泊松泊松过程程进行定行定义    ①① 在时隙在时隙△ △t中有一个顾客到达的概率定义为中有一个顾客到达的概率定义为λλ△ △t +o(△ △t)，，o(△ △t)表示表示△ △t的更高阶项，当的更高阶项，当△ △t →0时，它更快地趋于时，它更快地趋于0；； λ 是一比例常数，且是一比例常数，且λλ△ △t <<1    ②② 在在△ △t中没有顾客到达的概率是中没有顾客到达的概率是1− λλ△ △t +o(△ △t)。

    ③③ 到达是无记忆的，即在长度为到达是无记忆的，即在长度为△ △t的一个时隙内的顾客到的一个时隙内的顾客到达，与以前或以后的时隙中的到达无关达，与以前或以后的时隙中的到达无关图图2.2　用于定义泊松过程的时隙　用于定义泊松过程的时隙图2.3　泊松到达的　泊松到达的时间间隔隔  利用上述利用上述3点，我点，我们可以求得在可以求得在T间隔内有隔内有k个个顾客到达的概率客到达的概率p(k)，由下式，由下式给出：出：  p(k)=(l l T)ke−l l T/k!（（k = 0，，1，，2，，…））                           （（2.1）） 这就是熟知的泊松分布其平均就是熟知的泊松分布其平均值E(k)和方差和方差  由下式由下式给出出:（（2.2））（（2.3））式中，式中，l l 为速率参数，它代表泊松到达的平均速率速率参数，它代表泊松到达的平均速率    图2.3所示所示为随机到达的示意随机到达的示意图，相，相继到达之到达之间的的时间间隔隔为t t，，显然，然，t t 是一个是一个连续分布的正随机分布的正随机变量对于泊松到达，可于泊松到达，可以以证明明t t 服从指数分布，其概率密度函数服从指数分布，其概率密度函数f(t t )可由下式可由下式给出：出：f(t t)=l le−ltlt（（t t ≥0））这一指数分布的平均一指数分布的平均值E(t t )为它的方差它的方差为：：=1/l l2   例如，某局忙时平均呼叫率为每小时例如，某局忙时平均呼叫率为每小时1 000次，则平均次，则平均来话间隔来话间隔E(t ) = 3.6s，平均来话间隔为，平均来话间隔为10s的概率为的概率为0.94。

2.　　M/M/1，，M/G/1，，M/D/1排队模型排队模型1）．）．M/M/1排队模型排队模型   M/M/1排队模型是一个符合泊松到达、指数服务时间、按先进排队模型是一个符合泊松到达、指数服务时间、按先进先出（先出（FIFO）规则服务的单服务员排队模型图）规则服务的单服务员排队模型图2.4所示为所示为M/M/1排队模型示意图，图中顾客到达率为排队模型示意图，图中顾客到达率为l l 图图2.4　　M/M/1排队模型排队模型       我们首先利用此模型来分析该系统的相关统计特性：系统中我们首先利用此模型来分析该系统的相关统计特性：系统中的平均顾客数的平均顾客数E(n)、平均排队长度、平均排队长度E(q)、顾客在系统中的平均逗、顾客在系统中的平均逗留时间留时间E(T)和平均等待时间和平均等待时间E(w)等     假设，当系统中有假设，当系统中有n个顾客时，称此系统处于状态个顾客时，称此系统处于状态n，与此对，与此对应出现该状态的概率为应出现该状态的概率为Pn由此，我们可以用图由此，我们可以用图2.5表示表示M/M/1排队系统的状态转移关系例如，图中排队系统的状态转移关系例如，图中“1”表示系统中有一个表示系统中有一个顾客，相应的出现概率为顾客，相应的出现概率为P1，依此类推。

依此类推图图2.5　　M/M/1排队系统的状态图排队系统的状态图    在系在系统状状态图中，有中，有顾客到达客到达时，状，状态以以l l 速率向右速率向右转移一移一步；有步；有顾客完成服客完成服务时状状态以速率以速率m m 向左移向左移动一步在系一步在系统处于于统计平衡状平衡状态下，可列出系下，可列出系统统计平衡方程：平衡方程：（（2.4））     平衡方程是通平衡方程是通过稳态平衡原理来建立的，等式两平衡原理来建立的，等式两边分分别表表示脱离状示脱离状态n的速率与由状的速率与由状态n−1或或n+1进入状入状态n的速率在的速率在系系统稳态平衡条件下，脱离平衡条件下，脱离n状状态与与进入入n状状态保持平衡，所保持平衡，所有等式两有等式两边相等根据此平衡方程，我相等根据此平衡方程，我们可以得到：可以得到：    在在M/M/1排排队系系统的存的存储容量容量为无无穷大大时，可以利用概率，可以利用概率归一性条件：一性条件：求得：求得：于是，可以得到无限存于是，可以得到无限存储容量容量M/M/1排排队的平衡状的平衡状态概率：概率：（（2.5））      式中，式中，r r ＜＜1是上式能是上式能够成立的必要条件。

成立的必要条件为使平衡得以使平衡得以存在，存在，队列的到达率或列的到达率或负荷必荷必须小于小于输出容量出容量m m 如果在无如果在无限限长排排队模型中模型中Pn这一条件不一条件不满足，足，队列就会随列就会随时间持持续不断不断地增地增长，而永，而永远达不到平衡点达不到平衡点图2.6所示所示为当当r r = 0.5时状状态概率的概率的图形表示图图2.6　　M/M/1状态概率（状态概率（r = 0.5））   根据所得到的状根据所得到的状态概率概率Pn，可以求得不同的排，可以求得不同的排队统计特性根据随机据随机变量平均量平均值的定的定义，排，排队系系统中的平均中的平均顾客数（包括正在客数（包括正在被服被服务的一个）可以表示的一个）可以表示为（（2.6））    由平均由平均队长可以求得排可以求得排队平均平均时延，延，这可以利用可以利用Little公式公式进行Little公式是排公式是排队论中的一个重要公式，它中的一个重要公式，它说明了平均到达明了平均到达率率l l 、平均、平均时延延E(T)和平均和平均队长E(n)三者之三者之间的关系应用用Little公式，公式，M/M/1排排队的平均的平均时延延E（（T）可以表示）可以表示为    式（式（2.7）的）的图形表示如形表示如图2.7所示，所示，这一关系式一关系式对所有排所有排队系系统，包括具有，包括具有优先先级排排队规则的系的系统都是适用的。

都是适用的2.7））（（2.8）） 图图2.7　　M/M/1排队的平均队长排队的平均队长   上面已上面已经分析了分析了E(n)和和E(T)在M/M/1排排队中中还有另外两个有另外两个统计量，即平均等待量，即平均等待时间E(w)和平均等待和平均等待顾客数量客数量E(q)，它，它们之之间的的关系关系为：：（（2.9））（（2.10））这4个个统计量可以量可以归纳为与与l l 、、m m 的关系：的关系：（系（系统中平均中平均队列列长度）度）（（顾客平均客平均时间延延迟））（平均等待（平均等待顾客数）客数）（（顾客平均等待客平均等待时间））    可以将上述分析推广到存可以将上述分析推广到存储容量容量为N的有限的有限队列排列排队系系统这时与无限与无限队列排列排队系系统相比，平衡方程相比，平衡方程还是是维持原状，所不同的持原状，所不同的是是边界条件界条件n = NN对应的状的状态概率的概率的归一性条件一性条件为（（2.11））E(n)lm=-l我我们可以求得可以求得所以有限所以有限队列列M/M/1排排队的状的状态概率概率为排排队系系统全全满的概率的概率为上述公式可用于上述公式可用于计算分算分组的的丢失率。

失率2.12））（（2.13））（（2.14））2）．）．M/G/1和和M/D/1排队排队    对于排队模型的到达过程和服务时间分布来说，它们是以马尔可对于排队模型的到达过程和服务时间分布来说，它们是以马尔可夫无记忆特性为基础的这里将分析推广到另一种情况，即一般服务夫无记忆特性为基础的这里将分析推广到另一种情况，即一般服务时间分布，因此，分组或呼叫可以有任意（但已知）长度或服务分时间分布，因此，分组或呼叫可以有任意（但已知）长度或服务分布然而，到达过程仍为泊松的，假定是单服务机且队列缓存器布然而，到达过程仍为泊松的，假定是单服务机且队列缓存器（等候室）是无限大的根据（等候室）是无限大的根据Kendall标记法，这种排队称作标记法，这种排队称作M/G/1排队，其中排队，其中G显然指一般（显然指一般（general）服务分布服务分布    可以可以证明平均明平均队列列长度度E(n)和和经过队列的平均列的平均时延延E(T)分分别由下列由下列表达式确定表达式确定2.15））（（2.16））   这些公式是以两个俄国数学家命名的，称些公式是以两个俄国数学家命名的，称为Pollaczek-Khinchine公式（帕拉恰克－辛公式（帕拉恰克－辛钦公式）。

公式）   参数参数r r 仍由仍由给出，出，为平均到达率（泊松），平均到达率（泊松），    这两个表达式与两个表达式与M/M/1的相的相应结果（两式中括号前的果（两式中括号前的项））看来是看来是紧密相密相联系的这是一个是一个值得注意的得注意的结果：泊松到达果：泊松到达和任意服和任意服务分布排分布排队的平均的平均队列占用量（和相列占用量（和相应的的时延）可延）可由具有相同平均服由具有相同平均服务时间的指数服的指数服务分布排分布排队的的结果乘以一果乘以一个校正因子得到式（个校正因子得到式（2.15）和式（）和式（2.16）括号中的校正因子）括号中的校正因子与服与服务分布的方差分布的方差s s2和服和服务率平均率平均值的平方的平方1/m m2之比有关之比有关为平均服务时间参量为平均服务时间参量s s 为服务时间分布的方差为服务时间分布的方差2    回回忆指数分布的方差指数分布的方差为s s2 = 1/m m2，即平均，即平均值的平方在式（的平方在式（2.15））和式（和式（2.16）中，）中，设s s2 = 1/m m2，，则可得到以前推可得到以前推导的的M/M/1排排队的的结果。

当果当s s2增大，增大，s s2 > 1/m m2时，相，相应的平均的平均队长和和时延也随之增大另延也随之增大另一方面，当一方面，当s s2 < 1/m m2时，平均，平均队长和和时延比延比M/M/1的的结果小作为一一个特例，令所有个特例，令所有顾客（分客（分组或呼叫）都具有相同的服或呼叫）都具有相同的服务长度度1/m m这样，，s s2 = 0，，则有：有：（（2.17））    顾客服客服务时间固定不固定不变的排的排队称作称作M/D/1排排队，字母，字母D表示确表示确定的（定的（det er min Istic）服）服务时间这是是M/G/1排排队的一个特例，的一个特例，它的排它的排队长度和度和时延最小如果延最小如果r r 不太大，可利用不太大，可利用M/M/1的的结果果得到得到和和当，，M/D/1的的结果与果与M/M/1的的结果相差果相差50%2.18））  3　　M/M/m排队排队   到达率与离开率依到达率与离开率依赖于系于系统状状态的排的排队系系统如如图11.19所示，所示，其相其相应的的稳态状状态转移关系如移关系如图2.8所示参数所示参数l ln−1表示系表示系统由状由状态（（n−1））进入状入状态n的的顾客到达率，客到达率，Pn表示系表示系统处于状于状态n的平衡概率，的平衡概率，m mn是在系是在系统处于状于状态n条件下的条件下的顾客离去率。

客离去率根据离开状根据离开状态n的离去率等于的离去率等于进入状入状态n的到达率，可以得到的到达率，可以得到系系统的平衡方程：的平衡方程：图图2.8　与状态相关的排队系统　与状态相关的排队系统 　与状态相关的排队状态图　与状态相关的排队状态图 解平衡方程，可以求得系解平衡方程，可以求得系统的平衡概率的平衡概率Pn：：式中，式中，P0为概率常数，可以利用概率概率常数，可以利用概率归一性条件来求解一性条件来求解2.19））    M/M/m排排队是与状是与状态相关的排相关的排队的一个例子在一个分的一个例子在一个分组交交换网中，如果网中，如果统计集中器或分集中器或分组交交换机有机有m条出局中条出局中继线，，且且输出出队列的到达和离去均列的到达和离去均为指数指数统计特性，特性，则该系系统就是就是M/M/m排排队系系统，其排，其排队模型如模型如图2.9所示在此系所示在此系统中，如中，如果只有一个分果只有一个分组要传输，它立即以服务率要传输，它立即以服务率m m受到任一中继线受到任一中继线服务如果有服务如果有m个或更多的分组，则个或更多的分组，则m条中继线都被占用条中继线都被占用因此在系统中，可以得到：因此在系统中，可以得到：图图2.9　　M/M/m排队模型排队模型利用上述条件和式（利用上述条件和式（11.27），可以得到平衡概率：），可以得到平衡概率：式中：式中：（（2.21））（（2.20））    M/M/m排排队的一个特殊情况是的一个特殊情况是m为无无穷大，大，这相当于在分相当于在分组交交换或或电路交路交换的情况下，的情况下，传输线或中或中继线的数量的数量总是等于是等于需要需要传输的分的分组和呼叫数，因而永和呼叫数，因而永远不会有阻塞的可能性，不会有阻塞的可能性，这时平衡状平衡状态概率概率为：：P0=e−r r   与状与状态相关的排相关的排队的第的第2个例子是个例子是M/M/N/N系系统，，这是一个是一个有有N个服个服务员但没有等待室的排但没有等待室的排队系系统，并当，并当n = N时，将所有，将所有的到达阻塞掉。

的到达阻塞掉这一系一系统的排的排队模型如模型如图2.10所示这里里l ln = l l，，m mn = nm m，，1≤n≤N图图2.10　　M/M/N/N排队模型排队模型在在这个系个系统中，中，l ln = l l，，m mn = nm m，概率，概率归一性条件一性条件为（（2.22）），把，把这些条件些条件应用于式（用于式（11.16），可以求得：），可以求得：这一公式就是求解一公式就是求解系系统阻塞概率的阻塞概率的爱尔尔兰B公式当当n = N时出出现阻塞，因此阻塞概率阻塞，因此阻塞概率PB为（（2.23））2.2　电路交换网分析　电路交换网分析1．呼损清除．呼损清除    传统的交换网是电路交换网一个由若干个交换节点传统的交换网是电路交换网一个由若干个交换节点和交换节点间的中继链路组成的交换网，如果在交换节点和交换节点间的中继链路组成的交换网，如果在交换节点的全部出线都被占用的情况下仍有新的呼叫发生，交换节点向的全部出线都被占用的情况下仍有新的呼叫发生，交换节点向用户送忙音，表示将这个呼叫从交换系统中清除，这种现象称用户送忙音，表示将这个呼叫从交换系统中清除，这种现象称为呼损。

为呼损    对于交换节点来讲，如果呼叫到达是泊松过程，中继线群对于交换节点来讲，如果呼叫到达是泊松过程，中继线群是全利用度线群，当系统发生呼叫阻塞时，该呼叫会被立即清是全利用度线群，当系统发生呼叫阻塞时，该呼叫会被立即清除，则该系统达到统计平衡状态时，呼叫损失概率可以按爱尔除，则该系统达到统计平衡状态时，呼叫损失概率可以按爱尔兰兰B公式进行计算：公式进行计算：              B(N，，A) = （（2.24））      式中，式中，B(N，，A)表示流入话务量为表示流入话务量为A，中继线数为，中继线数为N时的时的呼损概率，式中用呼损概率，式中用A代替式（代替式（11.22）中的）中的ρ，即，即A =λλ/ µ                                                （（2.25））      A表示系统的业务强度，对于网就是系统承受的表示系统的业务强度，对于网就是系统承受的负荷（话务量）例如，网的平均来话率负荷（话务量）例如，网的平均来话率λ= 300次次/时，时，每次通话平均时间每次通话平均时间2min（即（即1/ µ  = 2min），则此网的流），则此网的流入话务量入话务量A = 10Erl。

话务量单位用话务量单位用Erl（爱尔兰，（爱尔兰，Erlang），），是为了纪念丹麦话务理论家而命名的话务量单位也可以用每是为了纪念丹麦话务理论家而命名的话务量单位也可以用每小时百秒呼（小时百秒呼（ccs）来表示Erl与与ccs的关系是：的关系是：Erl = 36ccs利用爱尔兰利用爱尔兰B公式可以在一定的中继线和流入话务量的情况公式可以在一定的中继线和流入话务量的情况下计算系统的呼损概率举例如下：下计算系统的呼损概率举例如下：假定某假定某局在上午局在上午9:00～～10:15有有500次呼叫次呼叫发生，每次生，每次呼叫平均占用呼叫平均占用时间为200s，中，中继输出出线有有29条，求呼条，求呼损概概率解：解：  平均来平均来话率率为 l l = 500/(75×60) = 0.111 1次次/秒秒 平均占用平均占用时间为      1/m m = 200s流入流入话务量量为      A = 呼呼损概率概率为   B(29，，22.2) =  = 0.031 2 = 22.2 Erl   爱尔尔兰B公式是在求解阻塞概率或中公式是在求解阻塞概率或中继线数中常用的数中常用的计算公式。

算公式话务量、中量、中继线数和阻塞概率三者之数和阻塞概率三者之间的关系已的关系已经制成相制成相应图或表，以便或表，以便查阅图2.11及表及表11.3给出了在各种不同的中出了在各种不同的中继线数数的情况下，呼的情况下，呼损概率与流入概率与流入话务量之量之间的关系在的关系在实际中，呼中，呼损概率用下列概率用下列递推关系：推关系：　　（　　（m=1，，2，，…，，N））        （（2.26））式中，初始值式中，初始值B(0，，A) = 1    由以上分析可知，在流入由以上分析可知，在流入话务量之中，除大部分完成通量之中，除大部分完成通话外，外，还有一部分被阻塞完成通有一部分被阻塞完成通话部分部分话务量可以表示量可以表示为       A‘ = A[1−B(N，，A)]                                                   （（2.27））      在上例中，容易算出完成话务量为在上例中，容易算出完成话务量为       A' = 22.2[1−0.0312] = 21.5(Erl) = 74%图图2.11　呼损清除系统的阻塞概率　呼损清除系统的阻塞概率    对于此交换系统，我们可以进一步求出出线的利用率：对于此交换系统，我们可以进一步求出出线的利用率：                  η = 2.3　分组交换数据网分析　分组交换数据网分析    在分在分组交交换网中，分网中，分组信息在每一个信息在每一个节点被存点被存储、、转发而而产生生时延。

交延交换节点的存点的存储、、转发功能可以用一个无限容量功能可以用一个无限容量缓冲器的冲器的M/M/1排排队模型来表示，如模型来表示，如图2.12所示   为了分析分了分析分组信息信息时延，假定分延，假定分组信息到达信息到达时，在，在缓冲器冲器内已有内已有n个分个分组在等待在等待发送因此，要送因此，要发送的分送的分组信息通信息通过节点的点的时延由等待延由等待时间和服和服务时间两部分两部分组成，即成，即    T = 等待等待时间+服服务时间图图2.12　交换节点中的缓冲过程模型　交换节点中的缓冲过程模型        等待时间是分组信息在节点上等待链路空闲所消耗的时间，等待时间是分组信息在节点上等待链路空闲所消耗的时间，服务时间是分组在链路传输时间的总和在分组网中，每个分服务时间是分组在链路传输时间的总和在分组网中，每个分组信息在链路上的服务时间即传输时间为组信息在链路上的服务时间即传输时间为     式中式中1/m m'是分是分组信息的平均信息的平均长度（比特度（比特/分分组），），Ci是是链路路i的容量或速率（的容量或速率（bit/s）     为了了计算在算在节点的的等待点的的等待时间，我，我们仍保持仍保持单服服务员排排队系系统的假的假设条件，于是可求得平均等待条件，于是可求得平均等待时间为（（2.38））（（2.29））式中式中l li是是链路路i的分的分组到达率，到达率，单位位为（分（分组/秒）。

秒）则分组通过节点和链路则分组通过节点和链路i的平均时延为的平均时延为（（2.30））　端　端—端平均时延端平均时延     图2.13所示所示为由多个由多个节点点组成的分成的分组交交换网分析端－端的网分析端－端的平均平均时延，需要考延，需要考虑从源点到目的地所从源点到目的地所经过的路由上每段的路由上每段链路路造成的造成的时延影响同延影响同时，由于路由中途，由于路由中途经的的节点点处可能会有新可能会有新的分的分组发生，因此，我生，因此，我们在在计算从源点算从源点发生的分生的分组在在经过路由路由中各中各节点点对时延的影响延的影响时，要同，要同时考考虑这些些节点点处发生的新分生的新分组图图2.13　分组交换网的例子　分组交换网的例子     1/m m' 表示分表示分组的平均的平均长度，且假度，且假设分分组长度度为负指数分布指数分布在在实际过程中，分程中，分组一旦从用一旦从用户终端端发出，在整个出，在整个传输过程中程中长度始度始终不不变这时引入一个假引入一个假设叫独立假叫独立假设，即分，即分组网中的网中的节点每次收到分点每次收到分组以后加以存以后加以存储，然后，然后转发到下一个到下一个节点，在点，在每一个每一个节点点给分分组随机的随机的选择一个新的一个新的长度。

根据独立假度根据独立假设和和每一每一链路模型路模型为M/M/1排排队，可以得到分，可以得到分组经过链路路i的平均的平均时延仍可采用公式（延仍可采用公式（11.44）分组信息信息经过m个个级联的的M/M/1排排队，端－端的平均，端－端的平均时延延为（（2.31））v例题例题.v分组交换节点假设为分组交换节点假设为M/M/1排队模型，每秒有个排队模型，每秒有个10个个分组进入该节点，链路速率为分组进入该节点，链路速率为4 800bit/s，分组平均，分组平均长度长度200bit，求分组节点的平均时延求分组节点的平均时延v解：解：v  v  v       T= 1/(24-10)=0.071秒秒    例：网例：网络结构如构如图2.14所示图中中节点点边上的数字上的数字n(x)表示表示每秒有每秒有n个分个分组进入入该节点，点，该分分组的目的地是的目的地是x各节点点发生生的所的所选的路由如的路由如图中所示链路速率路速率为4 800bit/s，分，分组平均平均长度度200bit，求分，求分组从从节点点A→D的平均的平均时延图图2.14　计算分组时延的网的结构　计算分组时延的网的结构 = 0.246(s)(分组分组/秒秒)一个分组从节点一个分组从节点A A→→D D的平均时延为的平均时延为解：根据图中所示的路由，先求出链路解：根据图中所示的路由，先求出链路A→B、、B→C、、C→D的到达率：的到达率：                   l l A A→B B = 6 + 4 = 10(分组分组/秒秒)                   l l B B→C C = 6 + 4 + 2 = 12(分组分组/秒秒)                   l l C→D = 6 + 2 + 3 = 11(分组分组/秒秒)。