六年级下册数学讲义小升初复习第06讲重叠问题上解析版全国通用.doc

第06讲 重叠问题（上）教学目标：1、理解简单的重叠问题，通过画图解决重叠问题； 2、鼓励学员尽可能多的在纸上画一画，写一写重叠问题的相关问题，提升计算准确度和速度；3、丰富对直观的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于思考的良好学习习惯教学重点：理解重叠问题，掌握重叠问题的解题思路和方法，让学生初步体会数学中的一个重要原理——容斥原理教学难点：理解什么是重叠问题，掌握重叠问题的解题方法教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟等量代换注意的问题：（1）寻找中间量；（2）当两个整体相等时，如果它们中的一部分相等，那么其余的部分一定也相等3）用数学式子表示关系式，再寻找相同的量进行代换知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟已知○+△= 41，△+□=53，□+○=18，求○=（ ），△=（ ），□=（ ）解析部分：引导学生思考, 从已知的三个等式可以看出：两个圆形、两个三角形、两个正方形的和是41+53+18=112千克，由此可以求出一个圆形、一个三角形、一个正方形的和，进而求出每一种图形的数值给予新学员的建议：教师可以引导学员先求出两个圆形、两个三角形、两个正方形的和；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：方法一：由○+△= 41，△+□=53，得□-○=12，结合□+○=18，根据和差问题，□=(18+12)÷2=15，△=53-15=38方法二：上讲讲解室的解法，求得○+△+□=56，然后得□=15，△=38，○=3预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟兔把两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间重叠部分长5厘米，钉好后木板有多长？解析部分：让学生思考，兔把两块木板钉起来，接口处有重叠部分钉好后的总长就是原来两个总长的和减去重叠部分重叠问题的关键：确定重叠部分两块一样长的木板，钉在一起，如果25+25的话，中间的重叠部分被多计算了几次呢？画图分析：给予新学员的建议：教师可以引导学员根据题意画图分析；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路 参考答案：25+25-5=45（厘米） 答：所以钉好后木板长45厘米环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟解答重叠问题常用方法：解答重叠问题，必须从条件入手，要认真地进行分析，有时还要画出图示，借助图进行思考，找到哪些是重复的，重复了几次，明确求出的是哪一部分，从而找到解答方法。

例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟15个人站成一排，从前边数熊猫胖胖是第7个，乐羊羊和熊猫胖胖之间间隔4人，从后面数乐羊羊是第几人？Ø 如何利用图表示题目中所含的关系？Ø 间隔4人的话，他们俩之间有什么关系？解析部分：第一步：让学生根据题意分析，乐羊羊与熊猫之间间隔4人，有两种情况：（1）乐羊羊在熊猫胖胖的前边，（2）乐羊羊在熊猫胖胖的后边，两种情况图示如下： 第二步：让学生按照图意，分别算出两种情况下的答案；第三步：让学生总结本题的解题关键，一定要全面考虑问题，可能会有符合条件的多种答案给予新学员的建议：引导学员画图分析；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法参考答案：（1）乐羊羊在熊猫胖胖的前边， 15-7+1+4+1=14（人）（2）乐羊羊在熊猫胖胖的后边，15-7-4=4（人） 答：从后面数乐羊羊是第14人或者是第4人环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟游戏名称：比一比游戏规则： 分为两组，说含有重叠字的成语，看谁在一分钟之内说的含有重叠字成语个数最多，哪组就获胜游戏参考：重叠成语）AABB式 AABC式 ABAC式 ABCA式 ABCB式 ABCC式 挨挨挤挤 彬彬有礼 碍手碍脚 宝中之宝 得过且过 波光粼粼 层层叠叠 绰绰有余 怪模怪样 防不胜防 将错就错 得意洋洋 断断续续 耿耿于怀 活灵活现 话中有话 口服心服 虎视眈眈 纷纷扬扬 赫赫有名 将信将疑 举不胜举 骑马找马 目光炯炯 鬼鬼祟祟 津津有味 可歌可泣 精益求精 人云亦云 气势汹汹 家家户户 念念有词 不慌不忙 忍无可忍 似懂非懂 人才济济 密密麻麻 娓娓动听 不骄不躁 神乎其神 应有尽有 神采奕奕 平平安安 栩栩如生 不闻不问 闻所未闻 以毒攻毒 逃之夭夭 严严实实 依依不舍 不见不散 微乎其微 知法犯法 威风凛凛 整整齐齐 沾沾自喜 不上不下 贼喊捉贼 自然而然 忠心耿耿参考答案：略【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟乐羊羊把两块一样长的木板钉在一起，成了一块新的木板。

如果这块新木板长80厘米，中间重叠部分是20厘米，每块木板原来长多少厘米？Ø 根据题意，画出示意图Ø 中间重叠部分被多计算了几次？解析部分：引导学员思考，根据题意画图：方法一：根据题意和图示，80中包括两个空白的部分和一个阴影部分，减去20就是两个空白部分的总长度，再求出一个空白部分的长度，就可以求出一个木板的总长度方法二：根据题意和图示，80中包括两个空白的部分和一个阴影部分，那么再加上一个阴影部分就等于原来两个木板的总长度，就可以求出一个木板的长度给予新学员的建议：让学员根据题意画线段图，并理解中间重叠部分被多算了几次哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法参考答案：方法一：（80-20）÷2+20=50（厘米）方法二：（80＋20）÷2＝50（厘米）答：每块木板原来长50厘米练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟迷你猫是学堂三年级（1）班的学生，她们班有46人，每人都至少会钢琴和小提琴中的一种，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的有多少人？Ø 既会弹钢琴又会拉小提琴你怎么理解？Ø 用图示法表示的话，应该如何画呢？解析部分：可以利用图解的方法解题，先画长方形表示会弹琴的30人，再画一个长方形表示会拉小提琴的28人，有一部分人两种乐器都会，那么这两个长方形会有重叠的部分吗？会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，那么就有一部分人两种乐器都会。

图中的阴影部分就代表两种乐器都会的人数给予新学员的建议：引导学员画出图分析题意；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法参考答案：方法一：30-（46-28）=12（人）方法二：28-（46-30）=12（人）方法三：30+28-46=12（人）答：这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的有12人本节总结】解答重叠问题常用方法：解答重叠问题，必须从条件入手，要认真地进行分析，有时还要画出图示，借助图进行思考，找到哪些是重复的，重复了几次，明确求出的是哪一部分，从而找到解答方法。