2023年浙教版八年级上册 22 等腰三角形的性质与判定辅导学案无答案.docx

姓 名年级：八年级学科：数 学第 次课 课时课 题等腰三角形的性质与判定（一）教 学目 标1. 掌握等腰三角形的性质定理，并能熟练运用解决问题2. 掌握等边三角形的性质与判定方法重 点难 点等腰三角形的性质定理及应用教 学 过 程【知识梳理1：图形的轴对称】1. 轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够重合，那么这个图形就叫做_________2. 成轴对称的两个图形是全等图形3. 常见的轴对称图形：等腰三角形，长方形，正方形，等腰梯形，圆等【例题讲解】【例1】下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） 例1图 例2图【例2】如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在点C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是（ ）A. 65° B. 55° C. 50° D. 25°【同步训练】1. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 2. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（ ）A. 210°　　 B. 150° C. 105°　　 D. 75° 第2题 第3题 3. 如图，已知大正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积是__________.【知识梳理2：等腰三角形】1. 等腰三角形相关的概念 等腰三角形的腰、底边、顶角和底角2. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是_________________.3. 在等腰三角形中，以下两种情况应分类讨论：（1）没有明确指出边是腰还是底时（2）没有明确指出是顶角还是底角【例题讲解】【例3】若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17【例4】已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为________．【例5】已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．【例6】如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由． 【同步训练】1. 下列说法中错误的是（ ）A.等腰三角形至少有两个角相等 B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰三角形顶角的外角是底角的倍 D.等腰三角形中有一个角是，那它一定是等腰直角三角形2. 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC|＝2，则腰AC的长为（ ）A．10或6 B．10 C．6 D．8或63. 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（　 　）A．36° B．45° C．60° D．72°或36°4. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　 ）A．44° B．66° C．88° D．92° 第4题 第5题5. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　 　）A．30° B．36° C．45° D．70°6. 如图钢架，焊上等长的钢条加固钢架，若，则这种钢条至多需要（ ）A.根 B.根 C.根 D.根7. 有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长．【知识梳理3：等腰三角形的性质定理（一）】性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）【例7】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（ ）A. 36° B. 60°　　　 C. 72°　　 　 D. 108° 例7图 例8图【例8】如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为（ ）A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°【例9】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数． 【例10】如图，在△ABC中，已知BC＝AC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D.若∠ADC＝∠CAD，求∠ABC的度数． 【同步训练】1. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE.若∠A＝50°，则∠CDE的度数为（ ）A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 第1题 第2题2. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC至点D，使AB＝CD，连结AD，则∠BAD＝________．3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是（ ）A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④ 第3题 第4题4. 如图，已知AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是（ ）A．∠1＝2∠2 B．∠1＋3∠2＝180°C．2∠1＋∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°5. 如图，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC.（1）若∠ACB＝96°，求∠DCE的度数．（2）问：∠DCE与∠A，∠B之间存在怎样的数量关系(直接写出答案)? 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.（1）求∠DBC的度数．（2）求证：BD＝CE.【知识梳理4：等腰三角形的性质定理（二）】1. 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简称“三线合一”）2. 在等腰三角形的大前提下，只要已知上述三种线中的任意一种，便可直接得到另外两个结论【例题讲解】【例11】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（ ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 例11图 例12图【例12】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为（ ）A. 18 B. 20 C. 22 D. 24【例13】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由． 【例14】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC. 【同步训练】1. 等腰三角形的“三线合一”指的是（ ）A．中线、高线、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线互相重合D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝_______． 第2题 第3题3．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，延长BA至点D.若∠CAE＝36°，则∠B＝_____，∠CAD=______．4. 如图，已知等腰三角形ABC的周长为16，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为12．求△ABC各边的长．5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）求证：DE＝DF.（2）问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？ 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC的补角∠EAC，AF是BC边上的中线．求证：AD⊥AF.审 核签 字 。