智慧数学——有趣的方位角.ppt

智慧数学智慧数学☞☞你知道表示方向的一个成语吗?“四面”—东、南、西、北“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南 自我感知自我感知☞☞如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方么？O北南西东东北东南西南西北西西北北南南OBCDGF 想一想想一想☞☞东东AEH正东：正东： 正南：正南：正西：正西：正北：正北：射线射线OA射线射线OB射线射线OC射线射线OD西北方向：西北方向：西南方向：西南方向：东南方向：东南方向：东北方向：东北方向：射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OH 表示方位的角（方位角）在航行、表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到一般以正北、测绘等工作中经常用到一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向正南方向为基准，描述物体运动的方向如如“北偏东北偏东30°”、、“南偏西南偏西25°” 方位角的一边是表示正北或方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线西或偏东的射线西西北北南南OBCDM 想一想想一想☞☞东东AE30 °F75 °G25°45°北偏东北偏东30°北偏西北偏西75°南偏西南偏西25°南偏东南偏东45°说出方位角说出方位角O北北南南西西东东 南偏西南偏西25°25° 北偏西北偏西70° 南偏东南偏东60°ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC70°60°画出方位射线画出方位射线例例1:1:如如图图. .货货轮轮O O在在航航行行过过程程中中, ,发发现现灯灯塔塔A A在在它它南南偏偏东东6060°°的的方方向向上上, ,同同时时, ,在在它它北北偏偏东东4040°°, ,南南偏偏西西1010°°, ,西西北北( (即即北北偏偏西西4545°°) )方方向向上上又又分分别别发发现现了了客客轮轮B,B,货货轮轮C C和和海海岛岛D.D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法画画出出表表示示客客轮轮B,B,货货轮轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线. .OO●东南西北● A A60°60°射射线线OAOA的的方方向向就就是是南南偏偏东东6060°°，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。

所在的方向● B B● D D射射线线OBOB的的方方向向就就是是北北偏偏东东4040°°，即客轮，即客轮B B所在的方向所在的方向C C ●4040° °10°10°射射线线OCOC的的方方向向就就是是南南偏偏西西1010°°，即货轮，即货轮C C所在的方向所在的方向射射线线ODOD的的方方向向就就是是南南偏偏西西4545°°，即海岛，即海岛D D所在的方向所在的方向45°45°说出方位射线表示的方向说出方位射线表示的方向OD的方向是北偏东的方向是北偏东30° 北北D60°O东东南南西西A北北60°O东东南南西西说出方位射线表示的方向说出方位射线表示的方向OA的方向是北偏西的方向是北偏西30° B北北50°O东东南南西西说出方位射线表示的方向说出方位射线表示的方向OB的方向是南偏西的方向是南偏西40° 北北C20°O东东南南西西说出方位射线表示的方向说出方位射线表示的方向OA的方向是南偏东的方向是南偏东70° AB北北北北60°50 °C解：如图所示，过解：如图所示，过A点作出北偏东点作出北偏东60°的方向，的方向，过过B点作出北偏西点作出北偏西50°的方向，交点就是所求的方向，交点就是所求C点的位置。

点的位置在在A处看处看C点位于北偏东点位于北偏东60°的方向上，的方向上，在在B点处看点处看C点位于北偏西点位于北偏西50°方向上你能确定你能确定C的位置吗？的位置吗？甲地甲地乙地画出画出乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地2. 2. 把中心把中心点点和目的地用和目的地用直线连直线连接起來接起來画出画出乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角甲地甲地乙地乙地画出画出乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和连线连线之之间间的角度的角度北甲地甲地乙地乙地1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标画出画出甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角甲地甲地乙地乙地画出画出甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2. 2. 把中心把中心点点和目的地用和目的地用直线连直线连接起來接起來甲地甲地乙地乙地3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和连线连线之之间间的角度的角度南南画出画出甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角如图：如图： 松门在温岭的松门在温岭的 ；； 温岭在松门的温岭在松门的 。

北偏西北偏西83 °南偏东南偏东83 °83°松门松门温岭温岭83°如图：如图： 松门在石塘的松门在石塘的 ；； 石塘在松门的石塘在松门的 南偏西南偏西11 °北偏东北偏东11 °11°石塘石塘松门松门3：：如如图图，，OA表表示示北北偏偏东东32°方方向向线线，， OB表表示示南偏东南偏东43°方向线，则方向线，则∠∠AOB等于多少度？等于多少度？解： ∠∠AOB＝＝　　　（９０　　　（９０ ° －３２－３２ ° ）　）　　　＋（９０　　＋（９０ ° －４３ ° ））　　　　　＝５８　　　　　＝５８ ° ＋４７＋４７ °　　　　　＝　　　　　＝１０５１０５ °课堂小结课堂小结你学到了什么？你学到了什么？小结:1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向【 A 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30°2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上学经车站所走的∠∠AOB为 118 °．3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__正南__方向．4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是北偏东32°，另一架的飞行方向是东偏南44°，如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向的夹角是 102 度．  小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道路行驶，小明向东偏北30°方向行驶，小刚向南偏东30°方向行驶．已知小明的骑车速度是每分钟300米，小刚的骑车速度是每分钟400米，请在图中画出10分钟后小明和小刚的位置（用1∶100000的比例尺），并通过测量，得出此时小明和小刚之间的距离．北北东东ABC小明和小刚之间的距离为5000米．  小明的地图册中有一页被墨迹污染，图中原有A、B、C三地中，C地无法看清，但知道C地相对于A地的方位角是北偏东30°，相对于B地的方位角是南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗?BA例 7C如图：潮阳实验学校元月6日将举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°的方向上，在B点处看C点位于西北方向上（即北偏西45 ° ），你能确定检录处C的位置么？ABAB北北北北DE60°45 °C解：如图所示，过A点作出北偏东60的方向，过B点作出北偏西40的方向，交点就是所求C点的位置北(2)检录处C在起点A的北偏东60°的方向上，那么起点A在检录处C的什么方向上呢？A.南偏东南偏东30° B.南偏西南偏西30°C.南偏东南偏东60° D.南偏西南偏西60°E（小结:例例1：：在茫茫大海中，我缉私艇在茫茫大海中，我缉私艇A正在执行任务，发正在执行任务，发现现B处有一只可疑船只，这时测得可疑船只处有一只可疑船只，这时测得可疑船只B在我船在我船的北偏东的北偏东40 °方向，问我船在可疑船只哪个方向方向，问我船在可疑船只哪个方向？？解：解：∵∵AD∥ ∥BC ，，∠ ∠ DAB =40 ° ∴ ∴ ∠ ∠ CBA =∠ ∠ DAB= 40 ° 即我船在可疑船只南偏西即我船在可疑船只南偏西40 °方向方向北北东东BCAD40°40°例例4 货轮货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在它南在它南偏东偏东60°的方向上。

的方向上1)同时在它的北偏东同时在它的北偏东40°方方向向发现了客轮发现了客轮B ;(2)南偏西南偏西10°方向方向发现了货轮发现了货轮C ;(3)西北方向西北方向发现了发现了海岛海岛D画出表示客轮画出表示客轮B 、、货轮货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线 南南北北A东东O西西60°40 °DBC10 °BC1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向【 A 】 A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30°2.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米的A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米，小明上学经车站所走的∠∠AOB为 118 °．3.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的__正南__方向．4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是北偏东32°，另一架的飞行方向是东偏南44°，如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向的夹角是 102 度． 西西北北南南OBCD 想一想想一想☞☞东东AE30 °F75 °G25°45°（（1）点）点E在在O的北偏东的北偏东30°方向，且离点方向，且离点O有有5千米千米已知方位角和到中心点已知方位角和到中心点的距离能确定点的位置吗？的距离能确定点的位置吗？5千米千米7千米千米2千米千米3千米千米（（2）点）点F在在O的北偏西的北偏西75°方向，且离点方向，且离点O有有7千米千米（（3）点）点G在在O的南偏西的南偏西25°方向，且离点方向，且离点O有有2千米千米（（4）点）点M在在O的南偏东的南偏东45°方向，且离点方向，且离点O有有3千米千米M。