2014年高考真题——数学理（四川卷）word解析版.doc

010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 1 页 共 10 页全品高考网 2014 年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川卷）一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合 ，集合 为整数集，则2{|0}AxBABA． B． C． D．,01},1{0,1},0}【答案】A【解析】 ， ，故| Z22．在 的展开式中，含 项的系数为6()x3xA． B． C． D．302150【答案】C【解析】含 项为 4236()3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象sinyxsin2yx上所有的点A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度121C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度【答案】A【解析】因为 ，故可由函数 的图象上所有的点向1sin(1)si[()]2yxxsin2yx左平行移动 个单位长度得到24．若 ， ，则一定有0abcdA． B． C． D．ababdcabdc【答案】D【解析】由 ，又 ，由不等式性质知：100cd0，所以ababc5．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的最大值为,xyRSA． B． C． D． 023【答案】C【解析】当 时，函数 的最大值为 2，否则， 的值为 1.1xySxyS6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有A． 种 B． 种 C． 种 D． 种9262408【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有 种；当最左端为乙时，不同的排法共有5A14C 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 2 页 共 10 页全品高考网 种。

4A共有 + 种514C92167．平面向量 ， ， （ ） ，且 与 的夹角等于 与 的(,)a(4,)bcmabRcacb夹角，则 mA． B． C． D．22【答案】D【解析 1】 (,)c因为 ， ，所以 ，又os,||acos,||cb|||cab|2|ba所以 即cb2[(4)(2)]4()2()mm2m【解析 2】由几何意义知 为以 ， 为邻边的菱形的对角线向量，又 故cab||bam8．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点设点 段1ABCDOBDP上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是 1COPsinA． B． C． D．3[,]6[,]362[,]32[,1]3【答案】B【解析】直线 与平面 所成的角为 的取值范围是1A，1[,][,]22C由于 ， ， 6sin3O16326sinOsin12所以 的取值范围是[,]9．已知 ， 现有下列命题：()l)l()fxx(,)① ；② ；③ 其中的所有正确命题f21ff|(|2|fx的序号是A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】C【解析】 故①正确()ln)l()(fxxf11n222()lnl()l2()1xxxxf f但左边的 ，右边的 ，故②不正确R, 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 3 页 共 10 页全品高考网 当 时，[0,1)x|()|2|()20fxfx令 （ ）(lnl1gf[,1)因为 ，所以 在 单增，2) (gx()2(0)xfx即 ，又 与 为奇函数，所以 成立故③正确fyx|()|2|f10．已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，F2ABx（其中 为OAB坐标原点） ，则 与 面积之和的最小值是AOFA． B． C． D．2317810【答案】B【解析】设直线 AB 的方程为： ，点 ， ，又 ，直线xtym1(,)Axy2(,)B1(,0)4FAB 与 轴的交点 （不妨假设 ）x(0,)M10由 ，所以22tymt12又 12()0OABxyy 因为点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，所以 ，故x12y2m于是 12 1199() 3488ABFOS y当且仅当 时取“ ” 192483y所以 与 面积之和的最小值是 3二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

11．复数 1i【答案】 2【解析】22()(1)iiii12．设 是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 时，()fx [1,)x，则 24,0,,x3()f【答案】 1【解析】 231())4()2ff13．如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 ，67，此时气球的高是 ，则河流的宽度 BC 约等于 0 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 4 页 共 10 页全品高考网 （用四舍五入法将结果精确到个位参考数据： ， ，msin670.92cos670.39， ， ）sin370.6cos370.831.7【答案】【解析】 ，92AC92sinsi3.i6092ACB14．设 ，过定点 A 的动直线 和过定点 B 的动直线 交Rxmy30mxy于点 ，则 的最大值是 )Pxy||P【答案】 5【解析】 ， ，因为 ，所以0,(1,3)22|||1PA故 （当且仅当 时取“ ”）22|||| 5B||515．以 表示值域为 R 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：A ()x对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 。

例如，()xM()x[,]M当 ， 时， ， 现有如下命题：312sinx1()A2B①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ，fDf bRaD”；()fab②函数 的充要条件是 有最大值和最小值；xB()③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ；()fg()fx()g()fxgB④若函数 （ ， ）有最大值，则 2ln(1axaR其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）【答案】①③④三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知函数 )sin3)4fx（1 ）求 的单调递增区间；（2 ）若 是第二象限角， ，求 的值()cos()s254fcosin解：（1）由 324kxk3312kkx所以 的单调递增区间为 （ ）()fx[,]12Z（2 ）由 cos()s354in()cos()s5 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 5 页 共 10 页全品高考网 因为 cos2in()sin[2()]sin()cos()44所以 28i()co45又 是第二象限角，所以 或si()025cs()8①由 （ ）3sin()0244kkZ所以 3cocosin②由 25515s()()(cosin)48422所以 coin综上， 或s25cosin217．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 分） 。

设每20次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立12（1 ）设每盘游戏获得的分数为 ，求 的分布列；X（2 ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3 ）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因解：（1） 可能取值有 ，10，20，100X20， ，331()()8PC1233(0)()8PC，20 01X故分布列为 X2010 20 100P 18383818（2 ）由（1 ）知：每盘游戏出现音乐的概率是 17p则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是 03135()2C（3 ）由（1 ）知，每盘游戏获得的分数为 的数学期望是X分3()20)120888EX 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 6 页 共 10 页全品高考网 这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少18．三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示。

设 ， 分别为线段 ， 的ABCDMNADB中点， 为线段 上的点，且 PNP（1 ）证明： 为线段 的中点；（2 ）求二面角 的余弦值M解：（1）由三棱锥 及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥 中：ABCDABCD平面 平面 ，2BCD设 为 的中点，连接 ，OO于是 ， 所以 平面O因为 ， 分别为线段 ， 的中点，所以 ，又 ，故MN/MNNPBDP假设 不是线段 的中点，则直线 与直线 是平面 内相交直线BCPABC从而 平面 ，这与 矛盾A60所以 为线段 的中点（2 ）以 为坐标原点， 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，Oxyz则 ， ， ，(0,3)13(,0)2M13(,0)2N1(,0)2P于是 ， ，,AN,P,M设平面 和平面 的法向量分别为 和1(,)mxyz2(,)nxyz由 ，设 ，则0mP11302xzy1(3,1)由 ，设 ，则0MNn2230xz2z(0,)n1cos, 5||mn所以二面角 的余弦值ANP 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：jiaoxue@第 7 页 共 10 页全品高考网 19．设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ 。