2-06.资料-判断函数奇偶性方法.doc

备课资料：判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性，是近年来高考和高中数学竞赛命题的一个重要内容.本文介绍几种判断函数奇偶性的常用方法.一、 定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.例1 判断函数的奇偶性.解：函数的定义域关于原点不对称，∴函数为非奇非偶函数.二、 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.例2 若函数，则A．f(x)是偶函数，而g(x)是奇函数；B．f(x)是奇函数，而g(x)是偶函数；C．f(x)和g(x)都是奇函数；D．f(x)和g(x)都是偶函数.解：三、 利用在函数f(x)的定义域关于原点对称的前提下，若f(x)+ f(-x)=0，则f(x) 为奇函数；若f(x)- f(-x)=0，则f(x)为偶函数.例3 判断函数的奇偶性.为奇函数.四、 利用在函数f(x)的定义域关于原点对称的前提下，若，则f(x)为偶函数；若，则f(x)为奇函数.例4 判断函数f(x)= 的奇偶性.解：当时，·=即当时，为奇函数.五、 巧用课本习题结论在我们的课本中有许多定理型的习题，在解题中能起到化难为易、化繁为简的作用.判断函数奇偶性时，有时可运用高中代数第1册P71第14题结论：在公共的定义域内，有(1)奇函数与奇函数的积是偶函数；(2)奇函数与偶函数的积是奇函数；(3)偶函数与偶函数的积是偶函数.例5 若a＞0且a≠1,F(x)是奇函数，则是A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与a有关解：略.答案：B既是奇函数又是偶函数的函数有几个？设函数既是奇函数又是偶函数，由奇偶函数的定义可知至此很多同学便下结论：这样的函数只有一个即f（x）=0，这个答案是错误的，其原因在于对函数定义掌握的不全面，我们知道确定一个函数必须有定义域和对应法则，上面的问题中只得到了一个解析式而没有说明定义域，事实上，该函数的定义域为无数个，任何一个关于原点对称的区间都可作为函数的定义域，故正确的结论应是：既奇又偶的函数有无数个.64。