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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟12[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟12福建省专升本考试高等数学分类模拟12一、单项选择题问题:1. 曲线的铅直渐近线有 ______A.0条B.1条C.2条D.3条答案:B[解析] 因为 ，只有x=1一条垂直渐近线，故应选B. 问题:2. 设L为从点O(0，0)到点A(1，0)再到B(1，1)的折线，则______ A．1 B． C． D．0 答案:B[解析] ，所以故应选B.问题:3. 设区域D：x2+y2≤4a2，若，则a=______ A． B．3 C． D． 答案:B[解析] 根据二重积分的几何意义可知表示的2a为半径的球体的体积的一半，即，解得a=3，故应选B.问题:4. 方程x4-x-1=0在下列区间中至少一实根的是______ A． B． C．(1，2) D．(2，3) 答案:C[解析] 利用零点定理去验证，只有选项C中区间端点函数值异号，故应选C.问题:5. 已知f(x)=1-x4在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理，则在开区间(-1，1)内使f(ξ)=0成立的ξ=______A.0B.1C.-1D.2答案:A[解析] f(x)=-4x3，f(ξ)=-4ξ3=0，则ξ=0，故应选A．问题:6. 函数z=ln(xy)的定义域为______A.x≥0，y≥0B.x≥0，y≥0或x≤0，y≤0C.x＜0，y＜0D.x＞0，y＞0或x＜0，y＜0答案:D[解析] x,y应满足xy＞0，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，故应选D.问题:7. 两个无穷小量α与β(且α、β均不为0)之积αβ仍是无穷小，则αβ与β相比是______A.同阶无穷小B.高阶无穷小C.可能是高阶，也可能是同阶无穷小D.不确定答案:B[解析] 因为，所以αβ是比β高阶的无穷小，故应选B.问题:8. 若级数收敛，则下列级数中收敛的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 根据无穷级数的运算性质可以断定收敛，而其他选项均发散.故应选A.问题:9. 已知f(x)的一个原函数为______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 故应选C.问题:10. 微分方程y"-4y+4y=0的两个线性无关的解是______A.e2x与2e2xB.e-2x与xe-2xC.e-2x与4e-2xD.e2x与xe2x答案:D[解析] 方程y"-4y+4y=0的特征根为二重特征根，r=2，因此有两个线性无关特解为e2x与xe2x，故应选D.二、填空题问题:1. 幂级数的收敛域为______.答案: [-1，1][解析] 因为收敛半径 当x=1时级数为均收敛，所以收敛域为[-1，1]. 问题:2.答案: 充要[解析] 根据极限的定义可知极限存在的充要条件是左、右极限都存在且相等.问题:3. 如果函数f(x)在区间[-2，2]上连续，且平均值为3，则答案:-12[解析] 设f(x)的平均值为f(ξ)，则问题:4. 设sn是级数的前n项和，则答案:[解析]问题:5. 设f(lnx)=xln(1+x)，则∫f(x)dx=______.答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C[解析] 设lnx=t，则x=et，f(t)=etln(1+et)， ∫f(x)dx=exln(1+ex)dx=∫ln(1+ex)d(1+ex) =(1+ex)ln(1+ex)-∫exdx =(1+ex)ln(1+ex)-ex+C. 问题:6. 设，则f(x)=______.答案: [解析] 设 则 所以 问题:7.答案:e-2[解析]问题:8.答案:0[解析] 由于定积分是个常数，故其导数为0．问题:9. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则______.答案: -sinxf(cosx)[解析]问题:10. 设x6为f(x)的原函数，则答案:5[解析] 依题意得f(x)=(x6)=6x5，故三、计算题问题:1. 设z=f(x2+y2)，其中f具有二阶导数，求答案:设u=x2+y2，则z=f(u)， 问题:2. 求微分方程的通解.答案:原方程化为y+2xy=xe-x2， 所求方程的通解为 问题:3. 计算∮L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，2)和(0，2)的正方形区域的正向边界.答案:因为P=x2-xy3，Q=y2-2xy， 所以 问题:4. 计算定积分答案:四、应用题问题:1. 求平面和柱面x2+y2=1的交线上与xOy平面距离最短的点.答案:设交线上的点为M(x，y，z)它到xOy面上距离的平方为z2，问题化为求函数z2在约束条件和x2+y2=1下的最小值问题： 作拉格朗日函数 解此方程组，得 由于实际问题的最短距离存在，因此就是所求的点. 五、证明题问题:1. 证明：方程在区间(0，1)内有唯一实数根.答案:证：令 则在[0，1]上有意义. 即有f(x)在[0，1]上连续，而f(0)=-l＜0， 所以至少存在一个ξ∈(0．1)使f(ξ)=0， 即方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实数根， 又 即f(x)在(0，1)内单调增加. 故方程在(0，1)有唯一实根. 7 / 7。