宁夏银川市2018届高三4月高中教学质量检测数学理含答案.pdf

1 银川市 2018 年普通高中教学质量检测 数学 理科 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 0 2 15 AmmBxZx 若4AB 则实数m构成的集合是 A 2 6 B 2 6 C 2 2 D 2 2 6 2 已知复数z满足2zii 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线的方程是20 xy 则该双曲线的离心率 为 A 2 B 5 2 C 5 D 10 2 4 若 x y满足约束条件 340 380 2210 xy xy y 则2zxy的最大值是 A 7 B 2 C 3 D 4 5 我国古代数学名著 九章算术 中有如下问题 今有北乡八千七百五十八 西乡七千二百三十六 南乡算八千三百五十六 凡三乡 发役三百七十八人 欲以算数多少出之 何各几何 意思是 北乡由 8758 人 西乡由7236 人 南乡由8356 人 现要按人数多少从三乡共征集378 人 问从各乡 征集多少人 在上述问题中 需从西乡征集的人数是 A 102 B 112 C 130 D 136 6 如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图 则该几何体的 A 20 B 24 C 202 D 242 2 7 在正方形ABCD中 点E为BC的中点 若点F满足AFAC 且0AE BF 则 A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 7 8 8 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的s的值等于 A 38 B 40 C 42 D 48 9 已知函数sin3cosfxwxwx的图象与直线2y交于 A B两点 若AB的最小值为 则函数fx的一条对称轴是 A 3 x B 4 x C 6 x D 12 x 10 是两个平面 m n是两条直线 则下列命题中错误的是 A 如果 mn mn 那么 B 如果 m 那么 m C 如果 l mn 那么 ml D 如果 mn nn 那么 3 11 定义在R上的偶函数fx在 0 单调递增 且 2 1f 则 2 1fx的x取值范围是 A 0 4 B 2 2 C 0 4 D 2 2 12 在ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 已知ABC的面积为3 且 cos cos2 ABc Bab 则c的最小值是 A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 周末 某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情 看书 写信 听音乐 玩游戏 下 面是关于他们各自所做事情的一些判断 甲不在看书 也不在写信 乙不在写信 也不在听音乐 如果甲不在听音乐 那么丁也不在看书 丙不在看书 也不写信 已知这些判断都是正确的的 依据以上判断 请问乙同学正在做的事情是 14 25 1 1 2 xx的展开式中 4 x的系数是 15 设点F是抛物线 2 2 0 ypx p的焦点 过抛物线上一点P作其准线的垂线 垂足为Q 已知 直线FQ交y轴于点 0 2 M且PQF的面积为10 则该抛物线的方程为 16 已知函数fx是定义在R上的奇函数 当0 x时 1 x fxex 给出以下命题 当0 x时 1 x fxe x 函数fx有5个零点 若关于x的方程fxm有解 则实数的取值范围是 2 2 ff 对 1221 2x xR f xf x恒成立 4 其中 正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 n a为公差不为零的等差数列 2 3a且 137 a a a成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 n b满足 1 10 10 n nn b a a 记数列 n b的前n项和为 n S 求证 1 2 n S 18 随着我国互联信息技术的发展 络购物已经成为许多人消费的一种重要方式 某市为了了解本 市市民的络购物情况 特委托一家络公示进行了络问卷调查 并从参与调查的10000 名民中随机抽 取了 200 人进行抽样分析 得到了下表所示数据 经常进行络购物偶尔或从不进行络购物合计 男性50 50 100 女性60 40 100 合计110 90 200 1 依据上述数据 能否在犯错误的概率不超过0 15的前提下认为该市市民进行络购物的情况与性 别有关 2 现从所抽取的女性民中利用分层抽样的方法再抽取5人 从这5人中随机选出3人赠送络优惠 券 求出选出的3人中至少有两人是经常进行络购物的概率 3 将频率视为概率 从该市所有的参与调查的民中随机抽取10人赠送礼物 记经常进行络购物的 人数为X 求X的期望和方差 附 2 2 n adbc K ab cdac bd 其中nabcd 19 如图 在四棱锥PABCD中 底面ABCD为菱形 E为PD上一点 1 若 PB平面EAC 试说明点P的位置并证明的结论 2 若E为PD的中点 PA平面ABCD 且 0 60PAABABC 5 求二面角CAED的余弦值 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 6 3 短轴的一个端点到右焦点的距离为3 1 求椭圆C的方程 2 设直线l与椭圆C交于 A B两点 坐标原点到直线l的距离为 3 2 求AOB面积的最大值 21 已知函数1 ln fxaxx aR 1 讨论函数fx的定义域内的极值点的个数 2 若函数fx在1x处取得极值 0 2xfxbx恒成立 求实数b的最大值 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 已知曲线C的极坐标方程为 2 22 36 4cos9sin 1 若以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 求曲线C的 直角坐标方程 2 若 P x y是曲线C上的一个动点 求34xy的最大值 23 已知函数212fxxx 集合 3 Axf x 1 求A 2 若 s tA 求证 1 1 t t ss 。