内蒙古2014年度高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）.doc

内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2.若集合，则（ ）A. B. C. D. 3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：.考点：1.函数的定义域；2.集合的交集运算；3.对数函数的定义域.4.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 5.是有零点的（ ）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，∴，∴切线方程为，即，与坐标轴围成的三角形面积，∴.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.7.已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则 （）A. B. C. D. 8.若则的值为（ ）A. B. C. D. 9.已知（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，下列命题是真命题的为（ ）A.若，则. B.函数在区间上是增函数.C.直线是函数的一条对称轴. D.函数图象可由向右平移个单位得到.11.的内角对边分别为且则= （ ）A. B. C. D. 12.已知向量.若恒成立则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是____________.【答案】【解析】试题分析：当时，，当时，，∴.考点：函数的值域.14.数列的前项的和为，则=_________.15.正三角形中是上的点，，，则_________.16.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知(1)求的值；(2)若，求的值.18.（本题满分12分）已知中，内角对边分别为，（1）求的面积；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积，考查公式的熟练运用和计算能力.第一问，利用平方关系求出，利用三角形面积公式求面积；第二问，先利用余弦定理求出c边，19.(本题满分12分) 已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像与性质、两角差的正弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化思想.第一问，利用二倍角公式和两角差的正弦20.（本小题满分12分）已知函数.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、分类讨论思想.第一问，先求导数，将已知转化为恒成立问题，即恒成立，令，则（舍负）∴在上单调递减，在上单调递增，21.（本小题满分12分） 已知函数．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（）． （注：）在恒成立．在上递减．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙O于点，连接交于点，证明：(1) ；(2) .【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.23. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为(1，－5)，点的极坐标为．若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、4为半径．(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程；(2)试判定直线和圆的位置关系．24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数(1) 解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，。