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高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数（初等函数二）2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为________________________________;第三象限角的集合为_________________________________第四象限角的集合为___________________________________终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为_______________________终边在坐标轴上的角的集合为________________________3、与角终边相同的角的集合为________________________4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．Pvx y A O M T 11、三角函数线：，，．12、同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：_____________________；变形：（2）商数关系：_______________；变形 ：13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移______个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的______伸长（缩短）到原来的______倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的___倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的____倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移_____个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的___倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：①振幅：______；②周期：_______；③频率：__________；④相位：_______；⑤初相：_______．函数，若当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，．当时， ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性偶函数单调性在_________________上是增函数；在________________上是减函数．在上是________________；在上是__________．在_____________上是增函数．对称性对称中心___________对称轴___________对称中心_________ 对称轴_________对称中心________无对称轴1. ____________________________2.已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________3.已知是第二象限的角，，则___________4.若，则的值为__________________5.已知，则________6.已知，且，则__________7.下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.8．（1）已知，并且是第二象限角，求． （2） 已知，求．9.满足函数和都是增函数的区间是（ ）A． , B．, C．, D． 10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位11.函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）A．2 B．0 C． D．612．已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）A． B． C． D．第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．19、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向______；当时，的方向与的方向______；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当___________时，向量．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．23、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则．设，，则．设、都是非零向量，，，则．1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A． B． C． D． 2.已知向量，，若与 共线，则等于( )A．； B．； C．； D．；3.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+ =（1，3），则 等于（ ）A． B . C. D. 4. 已知向量的夹角为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°5.，则向量方向上的投影为 （ ） A． B． 2 C． D．10 6.已知，而，则λ等于（ ） A．1或2 B．2或－ C． 2 D．以上都不对7.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ） A．2 B． C． D．ABCD8.，则 ( ) A． B． C． D．9.设向量的模为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，，若与平行，则 　 　第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵ （，）．⑶．26、，其中．1.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 2.化简等于（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4.化简的值等于（ ）A. B. C. D. 5.设，若.则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，，则一定是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形7. 已知，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知为锐角，则的值为 9. 的值为 10. 已知，求的值及角． 11. 已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到 1 -。