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大学物理1-1 2章节答案大学物理习题解答湖南大学应用物理系第一章质点运动学P 2 6.1.1 质点沿直线运动，运动方程为x =6 t-2 t.试求：(1)第 2 s (1)根据速度与位移的关系式v t 2 =v o 2 +2 a s,得a=(n 2 -l)v o 2/2 s,(2)(1)平方之后除以(2)式证得2(n l)s(n l)t2计算得加速度为a2(5 1)3 0(5 1)1 02=0.4(m-s).1.3 人乘摩托车跳越个大矿坑，他以与水平成2 2.5的夹角的初速度6 5 n r s-l从西边 起跳，准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m,忽略空气阻力，且取g =-2l Or r r s.问：(1)矿坑有多宽？他飞越的时间多长？(2)他图1.3(2)质点的瞬时速度大小为2v(t)=d x/d t =1 2 t -6 t,因此 v(l)=1 2 x 1 -6 x 1 2 =6(m-s-l),v(2)=1 2 质点在第2 s内的路程等于其位移的大小，即As =Ax =4 m.(3)质点的瞬时加速度大小为a(t)=d v/d t =1 2 -1 2 t,因 此I s末的瞬时加速度为a(l)=1 2 -1 2 x 1 =0,第2 s内的平均加速度为=v(2)-v(l)/At =0 -6 /1 =-6(m s-2).注意 第儿秒内的平均速度和平均加速度的时间 间隔都是1秒.1.2 质点作匀加速直线运动，在t=1 0 s内走过路程s =30m,而其速度增为n =512在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？解答 方法一：分 步法.(1)夹角用。

表示，人和车(他)在竖直方向首先做竖直上抛运 动，初速度的大小为vy0=v0sin6=24.87(m-s).取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式vt-vO=at,这里的vO就是vyO,a=-g；当他达到最高点-1时，vt=O,所以上升到最高点的时间为tl=vy0/g=2.49(s).再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式vt2-v02=2 a s,可得上升的最大高度为hl=vy02/2g=30.94(m).他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h2=hl+h=100.94(m).根据自由落体运动公式$=3/2,得卜.落的时间为t22闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即 dv/dt=-kv2,k 为常数.(1)试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为lv IvO.kt；(2)试证在时间tIvO.kt.(2)公式可化为v山于v=d x/dt,所以dxvOlvOktxvOlvOkt出Ik(lvOkt)d(lvOkt)t 积分 dxk(.lvkt)Od(lvOkt).因此 xIkln(vOkt1.)证毕.2 讨论 当力是速度的函数时,即f=f(v),根据牛顿第二定律得f=m a.山于a=d 2 x/d t2,而 dx/dt=v,所以 a=dv/dt,分离变量得方程dt mdvfifv)解得t(vOsing-这里y=-70m,根号项就是他落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以 公式取正根，计算时间为t=6.9 8(s).由此可以求解其他问题.1.4 一个正在沿直线行驶的汽船，关2解方程即可求解.在本题中，k 己经包括了质点的质量.如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比,则dv/dt=-kvn.(1)如果n=1,则得dvvkdt,=dO/dt=12t=48(rad-s),法向加速度为an=ro)2=230.4(m-s-2)；角加速度为p=do)/dt=24t=48(rad-s-2),切向加速度为 at=rp=4.8(m s-2).(2)总加速度为a=(at+an),222当 at=a/2 时，有 4at=at+a n,即 an a.221/22-1积分得lnv=-kt+C.当 t=0 时，v=v O,所以C=lnvO,因此Inv/vO=-k t,得速度为-ktv=vOe.而 dv=vOe-ktdt,积分得xvOkvOkektC.当 t=O时，x=0,所以C=v O/k,因此x(1-ekt由此得r 2 r).dvvn即(12t2)2 24,k d t,积(2)如果时 1,则得分得解得t所以3/6.Inktc.24t 2(12233)=3.154(rad).(3)当 at=an E l寸，可得 rp=no2,vIn当 t=0 时，v=v O,所以IvnlInC,因此即 24t=(12t),解得 t=(l/6)l/3=0.55(s).1.6 一 飞机在铅直面 vOy=vO sinG.加速度的大小为ax=acosa,ay=asina.运动方程为x vOxt12axt,121212ayt.aco s222(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间；(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.解答 在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为hl vOt1212at；2y vOyt即 x vOco s t,t2y vOsin,tasin t.令 y=0,解得飞机回到原来高度时的时间为t=0(舍去)；t2v0sin asin螺帽做竖直上抛运动，位移为h2 vOtgt.2将 t 代入x 的方程求得x=9000m.注意 选择不同的坐标系，例如x 方向沿着a 的方向或者沿着vO的方向，也能求出相同的结果.1.7 个半径为R=L 0m 的轻圆盘，可以绕 水平轴自由转动.根轻绳绕在盘子的边 缘，其自由端拴一物体A.在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在 加=2.0$内下降的距离h=0.4 m.求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任点的切向加速度与法图 1.7 由题意得卜=111-112,所以h12(ag)t,2解得时间为t=0.705(s).算得h2=-0.716m,即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m.注意 以升降机为参考系，钉子卜落时相对加速度为a+g,而初速度为零，可列方程h=(a+g)t2/2,由此可计算钉子落卜的时间，进而计算下降距离.1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处,已知气流相对于地面的 速度为u,AB之间的距离为1,机相对于空气的速率v 保持不变.(1)如果u=0(空气静止)，试证来回飞行的时间为tO21v向加速度.解答 圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 卜落加速度.由于h12at t,所以2at=2h/At2=0.2(m s-2).物体下降3s末的速度为v=att=0.6(m-s-l),这也是边缘的线速度，因此法向加速度为anv2(2)如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为tltolu/v22(3)如果气流的速度向北，证明来回=0.36(m-s).飞行的总时间为t2-2R1.8 一升降机以加速度1.22m-s-2上升，当上升速度为2.44m-s-l时，有一螺帽自升降机 的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m.计算：证明(1)飞机飞行来回的速率为v,路程为2 1,所以飞行时间为t0=21/v.(2)飞机向东飞行顺风的速率为v+u,向西飞行逆风的速率为v-u,所以飞行4时间为tl因此 vl=v2sin0+v2cos0sina/cosa,lyu21/vlu/v22IvutO2vlvu222即 vl v2(sin.Ihcos).证毕.lu/v2VV V+uB方法二：利用正弦定理.根据正弦定理可得V1v2sin(90)(3)飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度.为了使飞机沿着A B 之间 的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方.，可作矢量三角形，其中沿A B方向的速度大 小为 VAB所以 sin(.)V-Uvl v2sin(.)cos cosuBv2sin cos.cos sinv2(sin.cos tan),即 vl v2(sin.Ihcos).t221V方法三：利用位移关系.将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t时间 证毕.证毕.1.1 0如图所示，-汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v l,下落雨的速度方向与铅直方向 的夹角为0,偏向于汽车前进方向，速度为v 2.今在车后放一长方形物体，问车速 图 1.10v为多大时此1第二章质点力学的基本定律P46.2.1如图所示，把 个质量为m的木块放在与水平成0角的固定斜面上，两者间的静摩擦因素Fis较小，因此若不加支持，木块将加速下滑.(1)试证 tan。

MRS；图 2.1物体刚好不会被雨水淋湿？解答 雨对地的速度v2等于雨对车的速度v3加东对地的速度v l,由此可作矢量三角形.根据题意h 1(2)须施加多大的水平力F,可使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多 大？(3)如不断增大F 的大小，则摩擦力得 tana=1/h.方法一：利用直角三角形.根据直角三角形得vl=v2sin0+v3sina,其中 v3=v /c o sa,而 v J_=v2cos0,5和正压力将有怎样的变化？(1)证明 木块在斜面上时受到重力G m g和斜面的支持力N 以及静摩擦力f，其中将(3)式中的2 改为-2 就是这个结果.可见：当 tanO=1/jis时，F 趋于无穷大，只有当tanO<1/2 时，才能增加F 的大小使木块 向上加速滑动.2.2 如图所示，设质量m=10kg的小球挂在倾角a=30的光滑斜面上，求：(1)当斜 面以加速度a=g/3沿图中所示的方向运动时,f s fs=p s N,而 N=G c o s 0.要使木块加速下滑，重力沿着斜面的分量不得小于 最大静摩擦力f s.根据牛顿第二定律得GsinO-gsGcosO=ma=0,因此 tanOM(is.证毕(2)解答 要使物体恰好不下滑，则有GsinO-nsN-FcosO=0,(1)图 2.2 绳中的张力及小球对斜面的正压力各是多大？(2)当斜面的加速度至少为多大时小球对斜面的正压力为零？(g=9.8m-s-2)解答(1)小球受到重力G,斜血的支持力N 和绳子的张N-Gcos0-Fsine=O.(2)(2)乂 2+。

)得GsinO-gsGcosO-FcosG-psFsinG=0,解得 F sin scos cos.ssin mg.(3)上式代入(2)得Nmgcos.ssin力 T.建立坐标系，列方程得Ncosa+Tsina-mg=0，Tcosa-Nsina=ma.解得 N=m(gcosa-asina)=68.54(N),T=m(gsina+acosa)=77.29(N).(2)令 N=0,得加速度为-2a=gctga=16.97(ms).2.3 物体A 和 B 的质量分别为mA=8kg,mB=16kg,它们之间用绳子联结，在倾角a=37的斜面上向卜滑动，如图所示.A 和 B 与斜面的滑动摩擦因素分别为pkA=0.2,pkB=0.4,求：(1)物体A 和 B 的加速度；(2)绳子的张力;(3)如果将A 和 B 互换位置，则(1)和(2)的.(4)(3)解答 当木块平衡时，般情况下，有GsinO-f-Fcos0=0.N-GcosQ-Fsin0=0.解得 f=GsinO-FcosQ,N=GcosG+FsinO.1 当 F 的大小不断增加时，可知：摩擦力将不断减小；当 F=Gtan9时，摩擦力为零；当 F 再增加时摩擦力将反向；至于木块是否向上做加速运动，则要进一步讨论.2 正压力将不断增加.。

讨论 当 tanO<1/gs时，如果木块恰好不上滑，则摩擦力恰好等于最大静摩擦力，方向沿着斜面向下，用上面的方法列方程，可 得Fsin.scos cos ssinmg.图 2.3结果如何？解答 根据角度关系可得 sina=3/5=0.6,cosa=4/5=0.8,tana=3/4=0.75.6(1)如果物体A 和 B 之间没有绳子，由于tan6叁 可 知：A 和 B 都要沿斜面做加速运 动，而 B 的加速度比较小.当A 和 B 之间有绳子时，它们将以相同的加速度运动.设绳子的张力为T,根据牛顿第二定律分别对A 和 B 列运动方程：mAgsina。