2021-2022学年山东省威海市齐鲁师范学院附属中学高三数学理月考试题含解析.docx

2021-2022学年山东省威海市齐鲁师范学院附属中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，，且，则向量与的夹角为（   ）A． B． C． D． 参考答案：D2. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上恰有六个零点，则的取值范 围是     （    ）A.        B.        C.         D. 参考答案：C3. 在中,是边上的高，则的值等于（　 ）A．0    B．4 C．8 D．参考答案：B略4. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．5. （5分）（2015?嘉兴二模）函数的图象可由函数y=cos2x的图象（　　）　 A． 向左平移而得到 B． 向右平移而得到　 C． 向左平移而得到 D． 向右平移而得到参考答案：B【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】： 三角函数的图像与性质．【分析】： 先根据诱导公式进行化函数为函数y=cos，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos2x的平移方向与单位．解：函数y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右边平移个单位即可．故选：B．【点评】： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．利用诱导公式化简函数为同名函数，ω相同是今天的关键．6. 已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（    ）A．偶函数且它的图象关于点对称   B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点 对称参考答案：略7. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（　　）A．27 B．81 C．243 D．729参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．8. 如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为参考答案：D9. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4          B.-4          C.2          D.-2参考答案：B10. 设全集U=R,A={x|},则等于(    ) A．{x|}     B．{x|x>0} C．{x|}     D．{x|} 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为______________参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（，）  解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可．12. 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ．参考答案：略13. 已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆的离心率的取值范围是          ． 参考答案：14. 若实数x，y满足，则的最大值是          ．参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z=2x+y化为y=－2x+z，由 ，解得A(5,1)，当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=2×5+1=11．15. 在的棋盘中停放着3个相同的红色車和3个相同的黑色車，每一行、每一列都只有一个車，共有________种停放方法.参考答案：14400略16. 若||=1，||=2，=+，且 ⊥，则向量与的夹角为　　． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可． 【解答】解：∵，且， ∴， 即（）， ∴1+， 解得﹣1=﹣1， 设向量与的夹角为θ，则cos， ∵0≤θ≤π， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础． 17. 若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ．   （1）求函数图象的对称中心的坐标；   （2）求函数的最大值，并求函数取得最大值时x的值；   （3）求函数的单调递增区间．  参考答案：∴ 函数取得最大值时x的集合是．………9分   （3）由  ，      得  ，   ∴ 函数的单调增区间是．   ………12分 略19. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，.（1）若，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1 - A1C1-D的大小为60°，求实数的值.参考答案：解：分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，（1）当时，为的中点，所以为的中点，所以，，，，设平面的法向量为，又，所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）∵，∴，∴，，设平面的法向量为，则，所以.又平面的一个法向量为，由题意得，所以，解得或（不合题意，舍去），所以实数的值为. 20. 已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以                               因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，∴由得，因此所以                                             因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.21. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，不等式可化为，…………………1分∴，即，………………………………3分∵其解集为，∴ ，. ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（方法一：利用基本不等式）∵，…………………8分∴，∴的最小值为.…………………………………………10分（方法二：利用柯西不等式）22. 4．设的内角所对的边长分别为且(1)当时，求的值；(2)当的面积为3时，求的值．参考答案：略。