2023年长春中考数学试题(含答案).doc

2023年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考前须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题〔每题3分，共24分〕1．的绝对值是〔Ａ〕． 〔Ｂ〕． 〔Ｃ〕． 〔Ｄ〕2．2．某汽车参展商为参加第8届〔长春〕国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为〔A〕10.5． 〔B〕1.05． 〔C〕1.05． 〔D〕0.105．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 (第3题)〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如下图(单位:粒)．那么这组数据的中位数为〔〔第4题〕〔Ａ〕37． 〔Ｂ〕35． 〔Ｃ〕33.8．〔Ｄ〕32．5．不等式组的解集为〔Ａ〕． 〔Ｂ〕． 〔Ｃ〕． 〔Ｄ〕．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是〔Ａ〕． 〔Ｂ〕．〔Ｃ〕． 〔Ｄ〕．7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为〔3，2〕．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．那么点B′的坐标为〔A〕〔1，2〕． 〔B〕〔2，1〕． 〔C〕〔2，2〕． 〔D〕〔3，1〕． 〔第7题〕 〔第8题〕8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．假设∠＝54°，那么∠1的大小为〔Ａ〕36°． 〔Ｂ〕54°． 〔Ｃ〕72°． 〔Ｄ〕73°．二、填空题〔每题3分，共18分〕9．计算：=_____________．10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖〔用含a、b的代数式表示〕．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.那么∠APB的大小为__ _度． 〔第11题〕 〔第12题〕 〔第13题〕12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．那么CE的长为 ．13．如图，一次函数〔〕的图象经过点A．当时，x的取值范围是 ． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．假设摆放这个图案共用两种卡片21张，那么这个图案中阴影局部图形的面积和为 〔结果保存π〕．〔第14题〕三、解答题〔每题5分，共20分〕15．先化简，再求值：，其中．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如下图．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图〔或列表〕的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如下图．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一局部被沙堆掩埋，其示意图如下图．量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出局部BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋局部CD的长．〔结果精确到0.1m〕【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题〔每题6分，共12分〕19．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等． 五、解答题〔每题6分，共12分〕21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为〔3，－1〕，AB=．〔1〕求⊙P的半径．〔4分〕〔2〕将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．〔2分〕22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．问卷您平时喝饮料吗？〔 〕 (A)不喝． (B)喝．请选择B选项的同学答复下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？〔 〕 (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．根据上述信息解答以下问题：〔1〕求条形统计图中n的值．〔2分〕〔2〕如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上〞按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？〔2分〕②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？〔2分〕六、解答题〔每题7分，共14分〕23．如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为．〔1〕点Q落在x轴上时m的值．〔3分〕〔3〕假设点Q在x轴下方，那么为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．〔4分〕【参考公式：二次函数的顶点坐标为〔〕】24．探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．〔5分〕应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．假设□ABCD的面积为5，那么图中阴影局部四个三角形的面积和为 ．〔2分〕 七、解答题〔每题10分，共20分〕25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如下图．〔1〕求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．〔2分〕〔2〕求乙组加工零件总量的值．〔3分〕〔3〕甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？〔5分〕26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x〔秒〕．〔1〕用含有x的代数式表示CF的长．〔2分〕〔2〕求点F与点B重合时x的值．〔2分〕〔3〕当点F段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠局部图形的面积为y〔平方单位〕．求y与x之间的函数关系式．〔3分〕〔4〕当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．〔3分〕中考试题来源：ht 吉林省2023年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题〔每题2分，共20分〕题号12345答案-1＜4=-2-1题号678910答案6070 〔答案不唯一，大于50小于100都可〕4二、选择题〔每题3分，共18分〕题号111213141516答案BAACBD三、解答题〔每题5分，共20分〕17.解：原式＝－＝－＝当=2时，原式=1〔答案不唯一，取即可〕18.解：设每个毽子元，每根跳绳元，根据题意得 解得答：每个毽子2元，每根跳绳3元.19.解：〔1〕 〔2〕树形图 9 10 J Q 10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)所以P〔两张牌都不带有人像〕20.证明：∵BE=AD,AF=AB ∴AE=DF∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴AF=CD, ∠EAF=∠D∴AEF≌DFC四、解答题〔每题6分，共12分〕21.22.〔2〕180五、解答题〔每题7分，共14分〕23.解：∵E为CD中点，CD=12,∴CE=DE=6.在Rt⊿ACE中，∵tan56°=∴AC=CE. tan56°≈6×=9 在Rt△BDE中，∵tan67°=  ，∴BD=DE. tan67°=6×=14  . ∵AF⊥BD ,∴AC=DF=9,AF=CD=12,∴BF=BD-DF=14-9=5.在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5,∴∴两树间距离为13米。

24.解：〔1〕过点D作DE⊥轴于点E.∵直线y=-2+2与轴，y轴相交于点A.B,∴当=0时，y=2,即OB=2.当y=0时，=1,即OA=1.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∴∠BAO+∠DAE=90°∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴⊿AOB ≌ ⊿DEA∴DE=AO=1,AE=BO=2,∴OE=3,DE=1.∴点D 的坐标为〔3，1〕把〔3，1〕代入 y=中，得k=3∴y=〔2〕1六、。