湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《勾股定理》教案 湘教版.doc

湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《勾股定理》表格式教案 湘教版题 目总课时7学 校教　者设计来源2011年教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望教学目标1. 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2. 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3. 通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.重点勾股定理及其逆定理的探索与运用.难点勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用课前准备多媒体课件、小黑板等总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教 学 设 计题 目 总课时3学 校教　者年 级八年 学 科数学设计来源自我设计教学时间2011年4月11日— 13日教材分析本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓.学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望教学目标知识与技能：1.理解勾股定理的内容.2.运用勾股定理进行计算.3.运用定理解决实际问题.过程与方法：1.让学生经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.2.通过让学生画出数轴上的无理数的点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.情感态度与价值观：通过学生的实际操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决综合问题的能力，培养学生思维意识，体会勾股定理的应用价值，感受数学图形之美.重点探索和验证勾股定理，勾股定理的综合运用.难点勾股定理的灵活运用以及构造直角三角形.课前准备多媒体课件、小黑板等总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。

教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动△设计意图◇资源准备□评价○反思第一课时创设情境激趣引新 5′实验操作探求新知 20′得出结论拓展应用 15′反思小结观点提炼 5′布置作业问题1：请同学们观察课本封面和本章章前彩图，说一说封面和彩图中的图形表示什么意思？它们之间有联系吗？问题2：图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？问题1：观察下图回答问题正方形A中含 个小方格；正方形B中含 个小方格；正方形C中含 个小方格.问题2：正方形面积之间的关系？在一般直角三角形中三边关系如何？验证勾股定理：介绍“勾、股、弦”，商高定理，毕达哥拉斯定理.小试身手：1.在Rt△ABC中，∠C=90.(1)若a=8,b=6则c= (2)若c=20,b=12,则a= (3)若c=13,a=5,则b= 2.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边是a、b、c，且a=3、b=4，则c等于多少？1.勾股定理的内容2.勾股定理的用途3.涉及到的思想方法.习题18.1第1、2题学生认真观察、猜想学生观察、计算得出结论师生共同探索学生独立完成教师给予适当的提示后由学生完成△提出问题，设置悬念，激发探究欲望，同时为解读图形秘密、探索勾股定理提供背景材料，对学生进行爱国主义教育.△由特殊到一般的提出问题、解决问题，体会数形结合的思想.△激发学生的探究热情，感受勾股定理证明的博大精深.△为学生提供从事数学活动的机会，使学生对定理理解更加深刻.教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动△设计意图◇资源准备□评价○反思第二课时创设情境激趣引新 15′探究新知构建模型 25′反思小结观点提炼 5′布置作业问题1：求图中的各直角三角形中指定的边.问题2：在长方形ABCD中，若长AB为3cm，宽BC为2cm，试确定AC的长.探究1：一个门框的长为2m，宽为1m，一块长3米宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？探究2：一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时OA为2.5m，如果梯子的顶端A下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？巩固练习：一棵树原高18米，折断后树的顶部落在树根底部6米处，这棵树断裂处离地面高为多少？1. 知识总结：两个模型：门框问题、梯子问题2. 思想方法归纳：数学建模思想、方程思想、转化思想.习题18.1第3、4、5题学生独立完成小组讨论、探究△巩固勾股定理△使学生意识到如何将数学知识应用于生活实际，激发学生应用数学的兴趣.培养学生处理问题的灵活性.△正确运用勾股定理解释生活中的问题.教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动△设计意图◇资源准备□评价○反思第三课时创设情境以美引新 10′循问探疑解决问题 25′反思小结观点提炼 10′请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！同学们知道是怎么画出来的吗？它是依据什么数学知识画出来的？问题：在数轴上表示：在数轴上表示－的点.例1已知：在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥BA于D，∠A=60，CD=，求线段AB的长.例2已知：△ABC中，AC=4，B=45，A=60根据题设补充一个所求未知元素，并求值.1.知识总结：用勾股定理作无理数表示的点“双垂图”的特点2.思想方法归纳：构造法、转化思想、数形结合学生观察、探究、讨论小组交流、探究△设置美丽的海螺图案，以大自然的天然造化感染学生，在此基础上将数学之美嵌入，能实现感性的自然美向理性的数学美的迁移.△对“双垂图”的性质进行大盘点，增强纵横联系.△让学生进一步认识勾股定理的广泛应用.勾股定理学案（第一课时）学习目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。

2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理一．温故知新1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30的角所对的直角边等于 2.分别求出下式中的x的值：①x2=5 ②(x-2)2=5 ③4(2x-1)2=9二．学习新知1.完成P65的探究，猜想得出的结论： 2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？5．完成P68--2，并对答案，由小组长给予评价三．运用新知，体验成功1、看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形） 正方形C的面积为 2、 Rt△ABC中，=90，AB=C，AC=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8，求AB.⑵已知=15， =9，求. ⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a⑸已知b=15，∠A=30，求a，【合作探究】在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高四．畅谈收获 通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课堂检测1．勾股定理的具体内容是： 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30，则∠B的对边和斜边： ；⑷三边之间的关系： 3、判断①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）②Rt△ABC中，,,则（ ）4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最。