福建省南平市大洋中学高三数学理期末试卷含解析.docx

福建省南平市大洋中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（   ）  A．             B．           C．          D．参考答案：B考点：三视图.2. 若复数是纯虚数，则的值为（   ）A．                      B．                    C．                  D．参考答案：C试题分析：因为 是纯虚数，所以，可得，所以，故选C.考点：1、复数的概念；2、同角三角函数之间的关系.3. 下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（  ）A．             B．            C．        D．参考答案：C试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．考点：奇偶性与单调性的综合．4. 函数的图象大致是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．5. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是              （     ）A．①和③    B．②和③      C．③和④     D．①和④参考答案：A略6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A．         B．       C.          D．参考答案：A由题意，所以，，所以，故选A. 7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．            B．C．            D．参考答案：A试题分析：设与直线垂直的直线为，即在某一点处的导数为4而在处的导数为4，故切线方程为，答案为A．考点：直线的斜率与导数的几何意义．8. 设分程和方程的根分别为和，函数，则（    ）A．           B． C．           D． 参考答案：A略9. “a＝3”是“函数f（x）＝－2ax＋2函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件                  B．必要不充分C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设a=ln3，，，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=ln3＞lne=1，0＜＜=1，＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为        ．参考答案：12. 如图所示，动点P（）所在的区域为四边形（含边界）.若目标函数只在点D处取得最优解，则实数的取值范围是         .  参考答案：答案： 解析： 目标函数，. 的取值范围为13. 已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为      。

参考答案：14. 数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=　　．参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列基本量运算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：设公比为q，a2=2，a2+a4+a6=14，则2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案为：8．15. 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中常数项是        ；参考答案：  45 16. 双曲线2x2﹣y2=1的离心率为　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．【解答】解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．17. 若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为　  　．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，∵标函数z=x+2y的最小值为1，∴x+2y=1，作出直线x+2y=1，则直线x+2y=1交直线x+y=1与B，由得，即B（1，0），同时B（1，0）也在直线3x﹣y=a上，则a=3﹣0=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．（I） 求证：；（II） 求二面角的大小参考答案：解法1：（Ⅰ）由已知可得                  于是有         所以         又         由   （Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可得         于是有EF2+CF2=CE2，所以         又由（Ⅰ）知CF C1E，且，所以CF 平面C1EF，         又平面C1EF，故CF C1F         于是即为二面角E—CF—C1的平面角         由（Ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角E—CF—C1的大小为         解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得            （Ⅰ）                         （Ⅱ），设平面CEF的一个法向量为         由         即         设侧面BC1的一个法向量为                  设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得         ，所以         即所求二面角E—CF—C1的大小为。

19. （本小题满分12分）    如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．参考答案：（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD …………………1分        所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH        所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分        因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，  所以⊥DA⊥AB        又因为AB=2DC=2，所以AD=1，  因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o  ……………4分   （Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形， ∴AH=DC   又AB=2，∴BH=1         在Rt△BHC中，∠ABC=45o ， ∴CH=BH=1，CB=  ∴AD=CH=1，AC=      ∴AC2+BC2=AB2    ∴BC⊥AC……6分 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC  ………………………………………8分   （Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，         ∴=(0，0，1)，=(1，1，-1) ………………………………………… 9分         设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，  则，即         设，则，∴m=(1，-1，0)  ………………………………………10分         同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) ………11分         ∴         所以二面角A-PC-D为60o  ………………………………………………… 12分20. （本小题满分12分）设函数（1）若,        ①求的值；       ②存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。

     （参考数据参考答案：解析：（Ⅰ）（ i ），定义域为                    ………………………1分    处取得极值，                          …………………………2分    即                     ……………………………4分   （ii）在，    由，    ；    当;               ;    ．                 ………………………6分    而，       ，    且    又               ，          ………………9分   （Ⅱ）当，    ①；    ②当时，，        ③，    从面得;              综上得，．略21. （本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2 +ax－2．（1）求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实数a的取值范围．参考答案：22. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定。