概率密度函数PPT课件.ppt

概率密度函数概率密度函数 定义定义 设设X为一随机变量，若存在非负实函数为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数使对任意实数 a < b ，有，有 则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量， f (x) 称为称为X 的的概概率密度函数率密度函数,简称简称概率密度或密度函数概率密度或密度函数.分布函数分布函数 定义定义 则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量， f (x) 称为称为X 的概的概率密度函数率密度函数,简称概率密度或密度函数简称概率密度或密度函数.概率密度函数的性质概率密度函数的性质(1)(1)非负性非负性(2)(2)规范性规范性密度函数和分布函数的关系密度函数和分布函数的关系积分关系积分关系导数关系导数关系连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续P(X=a)=0P(a   X< b)= P(a

或者说可能性是相同的或者说它落在子区间内的概率只依赖于它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关子区间的长度而与子区间的位置无关 0 a bx　（　　　）　　 c d 意义意义例例 设设ξξ在在[-1[-1，，5]5]上服从均匀分布，求方程上服从均匀分布，求方程有实根的概率有实根的概率解解 方程有实数根方程有实数根 即即 而而 的密度函数为的密度函数为 所求概率为所求概率为  指数分布指数分布若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为定义定义分布函数分布函数则称则称X X服从参数为服从参数为 的指数分布的指数分布. .～～定义定义分布函数分布函数f(x)和和F(x)可用图形表示可用图形表示正态分布正态分布 则称则称X X服从参数为服从参数为若连续型随机变量若连续型随机变量X X的概率密度为的概率密度为 正态分布的密度函数的性质与图形正态分布的密度函数的性质与图形关于关于 x = x =   对称对称（（- -  ，， ）升，（）升，（ ，，+ +  ）降）降单调性单调性对称性对称性拐点拐点中间高中间高两边低两边低y-+x１2μ，，σ对密度曲线的影响对密度曲线的影响 正态分布的分布函数正态分布的分布函数F(x)1 x　 标准正态分布标准正态分布定义定义X ~ N（（0，，1）分布称为标准正态分布）分布称为标准正态分布 密度函数密度函数分布函数分布函数偶函数偶函数 标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算分布函数分布函数X -x 标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式公式查表查表例例X ~ N（（0，，1））一般正态分布的标准化一般正态分布的标准化定理定理查标准正态分布表概率计算概率计算一般正态分布的区间概率一般正态分布的区间概率。

设设X~N（（1，，4），求），求 P(0