一榀框架计算.docx

第 8 章 一榀框架计算8.7 框架内力计算框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用其中恒载、活载为竖向荷载， 风荷载和地震为水平作用手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法求竖向荷 载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、 D 值法在计算各项荷载 作用下的效应时，一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合8.7.2 框架内力计算1.恒载作用下的框架内力(1)计算简图将图8T2(a)中梁上梯形荷载折算为均布荷载其中a=1.8m, l=6.9m,，= a l = 1800/6900 = 0.26 , 顶层梯形荷载折算为均布荷载值：(1 -2a2+a3)xq = (1 -2x0.262+0.263)x21.31=18.8kNjm，顶 层总均布荷载为18.8+4.74=23.54kN：m其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kN/m中间跨只 作用有均布荷载，不需折算由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算，计算简图见8-192)弯矩分配系数节点 A: S = 4i = 4x 1.18 = 4.721 A1 A0 A1 A0S = 4i = 4 x 1.33 = 5.32A1B1 A1B1S 二 0.9 x 4i 二 0.9 x 4 x 1.61 二 5.796A1A2 A1A 2工 S =(0.622 +1.333 + 0.844) = 15.836AA1A04.72A1A0工S15.836= 0.298LLrLpbL

33）计算杆件固端弯矩（顺时针方向为正）顶层横梁：MA4 B 4 =- MB4A4=-右 ql 2 =-右 x 23.54 x 6.92 =-93.4kN -mMB4D4二-3 ql 2 二-3x 3.16 6 32 =-2-37kN •m三层横梁：MA1B1=-M =- — ql 2 =- — x 21.63 x 6.92 = —85.8kN - mB1A1 12 12MB1D1=_3ql2 =_3x3.16x32 737kN-m（4）节点不平衡弯矩横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件在节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起 柱端横向附加弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆件弯矩方向相反，一律以逆时针方向为 正节点 A 的不平衡弯矩：M =一93.4 +17.82 =—75.58kN - m4 A 4节点 A 的不平衡弯矩：M 二—85.8 +12.96 二—72.84kN - m3 A 3节点 B 的不平衡弯矩：M = 85.8 —17.53 — 2.37 = 65.90kN - m3 B 3节点 B 的不平衡弯矩：M = 93.4 —19.66 — 2.37 = 71.37kN - m4 B 4节点a、A 的不平衡弯矩：M =—85.8 +19.44 =—66.36kN-m2 1 A1节点 B、B 的不平衡弯矩：M 二 85.8 — 26.29 — 2.37 二 57.14kN - m2 1 B 1（5）弯矩计算及弯矩图根据对称原则，只计算AB、BC跨。

在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行弯矩分 配恒载弯矩分配过程见图8-20恒载作用下弯矩见图8-21分层法计算恒载作用下的弯矩步骤如下：—斗9.斗m26 149.58--4.7P0.72-PO1.3735.22_53-0411.74B4B34己A47.747"4.]4比」5 -1S.G2-10.6F -17.3.^I.Vll.'l2S0.E560.凸H Q.483A3 -85.8-0.340.EJ2 0.170-S5.S17.78°-405l°g]gfe-1.68 -0.88-0.83 -070i.34- 8270.520.F? 0.41£工已23.?] -59.367.74-33.89 -17.74-17.7 + -1+.E316.6518.65 35.55B3qA3JI JIJI5.5277.00 -睨監 T 呂％ -3F.3810.88rnrrmT-占1-8.6EnmvTSBl-至刃 -旳兀-1己08 -9M32.4&-0.38 -0.310.417©0.301 0.38^A2 -S5.S0.3E9 |o.35^^x 0.073 | 0.139 -85.e J/ E2 -mz27.67-11.494.7915.65 -67.55-0.7E -0.7933.34 35.3512.67呂 31 4.39?.20梁端弯矩为计算所得弯矩，柱端弯矩为上下两层所得弯矩之和。

例如节点A2,梁端弯矩M = -67.55kN - mA2B2柱端弯矩M = 15.65 + 7.74 = 23.39kN - m, M = 32.46 + 9.33 = 41.79kN - mA2 A3 A2 A1由于分层法计算的近似性，框架节点处的最终弯矩可能不平衡，但通常不会很大如需进一步修改， 可对节点的不平衡力矩再进行一次分配该例题中，节点A2的不平衡力矩为7.74 + 9.33二17.07kN - m， 该值较大，需再进行一次分配故A2节点处的杆端弯矩分别为：M =23.39-17.07 x 0.201=19.96kN - mA2A3M = - 67.55 -17.07 x 0.382= - 74.07 kN - mA2B2M =41.79 -17.07 x 0.417=34.67 kN - mA2A1其他节点以此类推梁上作用均布荷载，故梁弯矩图为二次抛物线梁跨中最大弯矩值和梁跨中中点处的弯矩值相差不 大，为简化计算，用梁跨中中点处的弯矩代替梁梁跨中最大弯矩进行梁配筋计算21.63 74.07+81.50梁跨中中点弯矩根据叠加法确定，比如M = x 69 — =50.94kN - mA2B2 中 8M 二316 x 32 —10.48 X 2 = — 6.93kN - mB2C2 中 8 2因为柱中没有荷载，柱弯矩为直线，故柱弯矩图为柱上下两端弯矩连线即可。

最后弯矩图见图 8-216）剪力计算及剪力图取杆件为研究对象，利用平衡方程即可求出杆端剪力以A2B2梁为例说明计算方法计算简图见 图 8-22图 8-22 剪力计算图「 厂 74.07 - 81.5「宀 6.9 …… 对 B2 点取矩，F = +21.63 x =73.55kNSA2B2 6.9 22 F = 0 : F =-21.63 x 6.9 + 73.55=75.70kNy S B2A2柱剪力计算同梁，比如A2A1计算简图见图8-23计算过程如下:F =F =-SA2 A1 SA1A234.97 + 34.8436=-19.31kN其他杆件计算以此类推恒载作用下的剪力图见图8-24.图 8-25 节点计算简图图 8-23 柱剪力计算简图（7）轴力计算及轴力图 在恒载作用下，柱中轴力以压力为主，故此处轴力以压力为正取节点为研究对象，利用平衡方程即可求出杆件轴力首先计算顶层边节点A4,得出梁A4B4、柱A4A3 顶端的轴力柱 A4A3 底端的轴力为柱 A4A3 顶端的轴力加柱自重再分别取 B4、A3 节点逐个计算 即可得出所有杆件的轴力节点A4计算简图见图8-25■9-■3㊉BL卜13-?6］虫Jions73J6473.5S75.70图 8-24 恒载作用下剪力图图 8-26 恒载作用下轴力图F =-F =19.7 kNNA 4B4 SA 4A3F =F +178.18kN =256.77 kNNA4A3 SA4 B4其他节点以此类推。

各杆轴力均为直线，计算结果见图8-262. 活载作用下的框架内力 活荷载为可变荷载，应按其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利内力当活荷载作用相对 较小时，常先按满布活荷载计算内力，为了消除不考虑活载不利布置所造成的误差，对满跨布置所计算 出的跨中弯矩乘以1.2 的系数，支座弯矩不调整计算方法同恒载将图8T2(b)中梁上梯形荷载折算为均布荷载其中a=1.8m, l=6.9m,，= ail = 1800/6900 = 0.26 , 顶层梯形荷载折算为均布荷载值：(1 -2a2+a3)xq = (1 -2x0.262+0.263)x 1.8=1.58kNjm ,其他层 计算方法同顶层，计算值为6.34kN『m中间跨荷载为零由于该框架为对称结构，取框架的一半进 行简化计算，计算简图见8-27活载作用下的弯矩图、剪力图、轴力图分别见图8-28、8-29、8-30括号内数值为梁柱相对线刚度）图 8-28 活载作用下的弯矩图r+主USG卜i?L.舶图 8-29 活载作用下的剪力图图 8-30 活载作用下的轴力图3. 风荷载作用下的框架内力风荷载为水平作用，采用反弯点法或D值法梁柱线刚度比最。