惯性导航系统误差传播特性分析报告.docx

1惯惯性性导导航系航系统误统误差差传传播特性分析播特性分析报报告告一、一、系统误差方程的建立及分析系统误差方程的建立及分析1、误差源1）元件误差 主要有陀螺的漂移、标度因数误差、加速度计的零偏和标度 因数误差、计算机的舍入误差、电流变换装置的误差等2）安装误差主要指加速度计和陀螺仪在平台上的安装误差3）初始条件误差包括平台的初始误差以及以及计算机在解算方程时的初始给定 误差4）运动干扰主要是冲击和振动造成的干扰 5）其它误差如地球曲率半径的描述误差、有害加速度补偿忽略二阶小量 造成的误差等等2、误差分析的方法1）误差分析的目的是定量地估算惯导系统测算结束时的准确程度正 确的地理位置由当地地理坐标系来量取，而实际的测算结果是由系统计算得出 的为了研究两者的偏差，这里引入了一个计算机坐标系（用 c 来标识） ，即将 c 系和 t 系作比较，从而定义出各种误差量 2）一般情况下，所有误差源均可看成是对理想特性的小扰动，因而各 个误差量都是对系统的一阶小偏差输入量因此，在研究各误差量之间的关系 时，完全可以取一阶近似而忽略二阶以上的小量 3）误差分析要求首先建立误差方程，即反映各误差量之间有机联系的 方程。

这种方程是依据系统的机械编排方程通过微分处理来求取3、坐标系及小角度下的坐标变换矩阵由地理纬度 L 和经度所确定 的当地地理坐标系，与由𝑜𝑥𝑡𝑦𝑡𝑧𝑡计算纬度和经度所确定的计𝐿𝑐λ𝑐算机坐标系一般来说是不重合的， 它们之间存在着小角度的位置偏 差如图所示：cyeOczcxLexeyezoLtxtzoty2以指北方位系统为例，其平合坐标系 p 与地理坐标系 t 一般来说也存在着 小角度的位置偏差同样，p 系与 c 系之间也存在着小角度的位置偏差1） t 系与 c 系之间的方向余弦矩阵定义纬度误差量和经度误差量：由于这种误差，使 t 系与 c 系之间存在着小偏差矢量角显然有如下关系如图所示，设 t 系与 c 系一开始是重合的； 然后 c 系先绕 轴转，得系；𝑜𝑥𝑡θ𝑥𝑜𝑥𝑡1𝑦𝑡1𝑧𝑡1再绕轴转得系，最后绕轴𝑜𝑦𝑡1θ𝑦𝑜𝑥𝑡2𝑦𝑡2𝑧𝑡2𝑜𝑧𝑡2转，便得到计算机系即有θ𝑧𝑜𝑥𝑐𝑦𝑐𝑧𝑐在小角度条件下，取一阶近似值，有由此可得：LLLcc   zyx t  LLLzyxsincos     xxxxyyyyzzzzt tt tc tc tCCCC  cossin0sincos0001cos0sin010sin0cos1000cossin0sincos12 12txtyOy1 txxx1 tytz2tx2tz2tyyzzcycxcz zzyyxxzyx  sin,sin,sin1coscoscos111xyxzyz c tC3不难证明，作为小偏角 θ，在 t 系和 c 系上的投影是相等的，即有2） t 系与 p 系之间的方向余弦矩阵设 p 系与 t 系有小误差角 φ，写成列矩阵仿前可得3）c 系与 p 系之间的方向余弦矩阵 设 p 系与 c 系有小误差角 Ψ，写成列矩阵相应的方向余弦矩阵为4） t 系 c 系与 p 系三者之间的关系由三个坐标系的转动关系可知，p 系对于 t 系的误差角可分解为 p 系对于 c 系再加上 c 系对于 t 系的误差角。

这种关系通过方向余弦矩阵的转换可以看 得更清楚上式的意义：通过引入计算机坐标系 c，把平台系相对地理系的误差角 分成了两部分：一部分是计算机系相对地理系的误差角 φ，它主要反映了导航 参数误差 及 这种误差通过给平台的指令角速率转化为平台误差角 的一部分；另一部分是平台系相对计算机系的误差 Ψ，它主要反映了陀螺平台θzyx ct       zyx   111zyzxyx p tC zyx ＝111xyxzyz p cCc tp cp tCCCL4自身的漂移角速度 ε 以及施矩轴线偏离了正确位置所造成的平台误差角4、系统误差方程的建立1）定义误差量上式为地理位置和速度误差量的定义式，也可称为这些导航参数（时间函 数）的变分或一阶微分平台系相对地理系的误差角分量，根据前面的定义可 用 来表示同时，以上各量对应的初始值以及一阶导数也得到了定义此外，用 表示陀螺仪的干扰力矩引起的平台绕三个轴的漂移角速 率，用 表示东向和北向加速度计的零偏误差。

2)误差传递方向 惯性平台的两个水平控制回路既有交联影响，同时又构成了一个大的闭环 系统因而误差量之间的相互影响也具有相同的特点下图是惯性平台误差传 递方向的示意图闭环系统可以分为三段： 第一段由平台误差角速率 通过一次积分并加上初始偏差，形成平 台误差角 ，从而引起加速度测量的交叉耦合误差，再加上加速度计的 零偏误差，最后形成加速度误差 ； 第二段由 通过一次积分并加上初始给定误差，形成速度误差 ，而后除以地球曲率半径，再通过一次积分并加上初始误差，最后形成导航位 置误差 ； 第三段由 构成对陀螺仪的指令角速率误差，加上陀螺平台本身的 漂移误差角速率 ，以及平台相对计算机系的偏角 的影响，最 终形成平台系相对地理系的误差角速率 ，正好传递了一周 由此可见，在建立系统误差方程时，也可以分为三段导出各误差量之间的 函数关系，即速度误差方程、经纬度误差方程和平台误差方程 3）速度误差方程的建立  t yc yyt xc xxccvvvvvvLLLzyx,,zyx,,yx , yx yx vv clear;%漂移及零偏的设置 g = 9.8;Dx = 0.0001*g; %东向加速度计常值零偏 Dy = 0.0001*g; %北向加速度计常值零偏 Ex = 0.1*(pi/180)/3600; %东向陀螺漂移 Ey = 0.1*(pi/180)/3600; %北向陀螺漂移 Ez = 0.1*(pi/180)/3600; %方位陀螺漂移 28%初始条件误差 Dx0 = 0.1; %初始东向速度误差 Dy0 = 0.1; %初始北向速度误差 L0 = 0.0005*pi/180; %初始纬度位置误差 N0 = 0.0005*pi/180; %初始经度位置误差 Qx0 = (20/3600)*(pi/180); %初始东向姿态误差 Qy0 = (20/3600)*(pi/180); %初始北向姿态误差 Qz0 = (5/60)*(pi/180); %初始方位姿态误差 X = [Dx,Dy,Ex,Ey,Ez,Dx0,Dy0,L0,Qx0,Qy0,Qz0];syms wie L R g s t ws; F = [0 0 0 0 -g 0;0 0 0 g 0 0;0 1/R 0 0 0 0;0 -1/R 0 0 wie*sin(L) -wie*cos(L);1/R 0 -wie*sin(L) -wie*sin(L) 0 0; 1/R*tan(L) 0 wie*cos(L) wie*cos(L) 0 0]; I = eye(6); C1 = inv(s*I-F);C1 = simple(C1) %用符号表示的特征矩阵%常值参数的设置 g = 9.8; %重力加速度 g 为 9.8m/s2 ws = 2*pi/(84.4*60); %舒勒角频率为 ws=2π/Ts wie = 2*pi/(24*3600); %地球自转角速度为 wie R = g/ws^2; %地球半径 R L = 39/180*pi; %当地纬度 L 为 39 度 ts = 24*3600; %运行时间 ts 为 24 小时 t = 0:10:ts; %时间单位为 1 秒 C=eval(C1) %常值数值代入后的特征矩阵%%加速度计零偏、陀螺漂移及初始状态引起的系统误差 for i =1:11if i<3D=X(1,i)/s;j=i;elseif 2