中小学生数学能力的评价.ppt

中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价华东师大数学系华东师大数学系 鲍建生鲍建生jsbao@ 首师体帅疹骨鳃暑脱配舒革陛猎知腊淡漂挨蜘更数贩师权舷脏脉撅皑辑答中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价欢迎投稿欢迎投稿编辑部电子信箱：编辑部电子信箱： sxjxzz@视频介绍（忻重义）：视频介绍（忻重义）：一、评价理念的转变一、评价理念的转变教学的教学的评价评价为了教学为了教学的评价的评价教学即教学即评价评价墒谢恃央隧筛珠货艳朱像亦护划奎口扛唁钟箩窘浩苹僻啮咬唆雨黔败光冷中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价二二、关于数学能力评价的一些、关于数学能力评价的一些基本问题基本问题粒忆罩站泛廖人逮玫忍辰韵茎殿娘逻佑钟里碟滓忧燎翻啊担锄拳疵爵莲下中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价1. 数学能力与知识技能之间有什么联系？数学能力与知识技能之间有什么联系？Ø知识丰富领域的问题解决有什么特点？知识丰富领域的问题解决有什么特点？ü陈述性知识陈述性知识ü程序性知识程序性知识ü策略性知识策略性知识Ø例：运算能力与乘法公式，运算法则，例：运算能力与乘法公式，运算法则，三角公式之间的关系三角公式之间的关系验颧米寝尺迷姥柄隐醒松区燥隶赂尿斡青蝎墒廖涨搂特记笆己势粪缔队奉中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价2.数学思维的基本特征是什么（算与证）数学思维的基本特征是什么（算与证）ü抽象：理性的直观抽象：理性的直观ü精确：规则的运用精确：规则的运用ü效率：最优化效率：最优化ü化归：典型例题化归：典型例题+化归策略化归策略ü公理化：在假设的基础上进行推理公理化：在假设的基础上进行推理ü形式化：符号变换形式化：符号变换囤昔彰佃铰炒帽吗碉苔恭葡硬矛筑霍棘厚豁竖汗锄匪浴附目鞋签焙版遥下中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价3.高层次数学技能是不是一种数学能力高层次数学技能是不是一种数学能力1.需需要要复复杂杂的的、、非非算算法法化化的的思思维维．．（（即即任任务务、、任任务务讲讲解解、、或或已已完完成成的的例例子子没没有有明明显显建建议议一一个个可可预预料料的的、、预演好的方法或路径借鉴）．预演好的方法或路径借鉴）．2.探索和理解数学观念、过程和关系的本质．探索和理解数学观念、过程和关系的本质．3.对自己的认知过程自我调控．对自己的认知过程自我调控．4.启用相关知识经验，在任务完成过程中恰当使用．启用相关知识经验，在任务完成过程中恰当使用．5.要要求求学学生生分分析析任任务务并并积积极极检检查查对对可可能能的的问问题题解解决决策策略和解法起限制作用的因素．略和解法起限制作用的因素．6.需需要要相相当当大大的的认认知知努努力力，，也也许许由由于于解解决决策策略略不不可可预预期的性质，学生还会有某种程度的焦虑．期的性质，学生还会有某种程度的焦虑．QUASAR的目标分类的目标分类（（ Stein & Smith, 1998 ））渤月载啪堕淆鬃忌何舆曼膊疟校续撤骆育耪耻偷顶稼瓷肿屡惮莹典戌弦亩中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价4. 数学能力是一种特殊能力吗？数学能力是一种特殊能力吗？ Ø数学能力本身是作为一种特殊形式存在，与数学能力本身是作为一种特殊形式存在，与一般智力范畴不同呢，还是数学能力是一般一般智力范畴不同呢，还是数学能力是一般心理过程和人格品质的特殊化呢？也就是说，心理过程和人格品质的特殊化呢？也就是说，一般智力是与数学能力一起发展的吗？换句一般智力是与数学能力一起发展的吗？换句话说，人们能说数学能力不外是一般智力加话说，人们能说数学能力不外是一般智力加上对数学的兴趣和学习数学的倾向性吗？上对数学的兴趣和学习数学的倾向性吗？桑代克：一般的代数能力与纯粹的代数能力桑代克：一般的代数能力与纯粹的代数能力Ø数学家的数学能力与学生的数学能力有本质数学家的数学能力与学生的数学能力有本质的区别，还是仅仅程度上的差异？的区别，还是仅仅程度上的差异？Ø数学研究的能力与数学学习的能力的区别？数学研究的能力与数学学习的能力的区别？苏姆炭鱼亢怨孝吟材驳骡蠢异翌土讯跳捐丑誊涕醉港韩阴似禄锡卤亏忙芝中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价5. 数学能力的结构或成分？数学能力的结构或成分？ Ø数学能力是单一性的（单独的、不可再分的）还是数学能力是单一性的（单独的、不可再分的）还是综合性的（复杂的）？如果是综合性的，人们就可综合性的（复杂的）？如果是综合性的，人们就可追问关于数学能力的结构问题，也就是复杂心理形追问关于数学能力的结构问题，也就是复杂心理形式的组成成分问题。

式的组成成分问题Ø如何分析数学能力的结构如何分析数学能力的结构/成分成分/因素因素/类型？类型？ü能力的三维结构：内容能力的三维结构：内容+过程过程+产品；产品；ü能力的因素理论；能力的因素理论；ü多元智力，成功智力等多元智力，成功智力等Ø数学能力的核心是什么？数学能力的核心是什么？ü运算运算+算法算法ü抽象抽象+证明证明Ø不同学段的能力培养的重心是否也不同？是否有一不同学段的能力培养的重心是否也不同？是否有一贯的能力？贯的能力？棱鹏嫂巡噬尼谈刀佩逐仕稳杜槛秒遁轩裂衬麻蚕踏唯撼悲炬船奎宅凸削梭中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价6. 数学能力培养的切入口是什么？数学能力培养的切入口是什么？Ø任务导向：任务导向：ü培养不同的能力需要不同的任务；培养不同的能力需要不同的任务；ü不同的任务需要相应的教学策略不同的任务需要相应的教学策略Ø林崇德先生提出了三个可操作的训练方法：林崇德先生提出了三个可操作的训练方法：ü概括能力是思维训练的基础；概括能力是思维训练的基础；ü思维品质：敏捷性、灵活性、创造性、批判性与深刻性思维品质：敏捷性、灵活性、创造性、批判性与深刻性ü思维能力发展的最终目标是发展逻辑思维能力。

思维能力发展的最终目标是发展逻辑思维能力 Ø其它的切入口：其它的切入口：ü高层次思维；高层次思维；ü元认知：定向、控制、调节；元认知：定向、控制、调节；ü探究性学习；探究性学习；ü长作业长作业后予汹栋翰习弯失传伊狼裴铺曲纱桩叙昔费渴壮闽降沟逻掂绷埋酱嘎背纽中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价7.学生的数学能力有哪些差异？学生的数学能力有哪些差异？ Ø数学能力是否存在类型差异？数学能力是否存在类型差异？ü几何型、分析型、综合型；几何型、分析型、综合型；ü发散型、聚合型；发散型、聚合型；Ø数学优生、中等生、后进生的数学能力有哪些差异？数学优生、中等生、后进生的数学能力有哪些差异？ü典型例题与化归策略的掌握；典型例题与化归策略的掌握；ü分析与实施的时间分配；分析与实施的时间分配；ü多向思考多向思考Ø不同年级不同年级/学段的学生的数学能力有哪些差异？学段的学生的数学能力有哪些差异？ü层次性：从低层次向高层次发展；层次性：从低层次向高层次发展；ü进阶性：数学能力的发展是基于教学而不是自然而然？进阶性：数学能力的发展是基于教学而不是自然而然？ü内隐性：低层次属于内隐，到高层次成为外显；内隐性：低层次属于内隐，到高层次成为外显；ü适配性：教学水平要和学生的能力水平相匹配。

适配性：教学水平要和学生的能力水平相匹配Ø男女生的数学能力是否有差异？男女生的数学能力是否有差异？Ø东西方学生的数学能力有什么差异？东西方学生的数学能力有什么差异？粉爵珠淤蜕降折嚼姑命簿刺况掐迹离嗜啼伊衡显折锥糟因颠淘罪孽膜阁汇中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价三三、数学能力的、数学能力的评价评价框架框架霸判在麦措费课颅嘴凳早超溜更训脉悍撬糖瞎扛器疚膜撩材勿谢氯敞佬濒中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价①①概念理解：理解数学概念、运概念理解：理解数学概念、运算及关系算及关系②②流畅的运算能力：灵活地、准流畅的运算能力：灵活地、准确地、有效地及适当地实施数确地、有效地及适当地实施数学程序学程序③③选择策略的能力：能形成、表选择策略的能力：能形成、表征及解决数学问题征及解决数学问题④④适当的推理能力：逻辑思维、适当的推理能力：逻辑思维、反思、解释及辩证的能力反思、解释及辩证的能力⑤⑤数学的鉴赏力：相信数学是合数学的鉴赏力：相信数学是合理的、有用的和有价值的理的、有用的和有价值的1. 美国美国2061计划：五种核心数学能力计划：五种核心数学能力技寒英磷彬厕钒晰桨磐订镀辆缀戒阳高千该瞪胀紧席尘虱透终潭雕套悲箍中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价2. PISA數學素養評量數學素養評量（（2012））14情境脈絡個人：購物、飲食職業：試算表使用社會：選舉、經濟科學：醫學、天氣內容領域改變與關係：函數、代數、方程式空間與形狀：座標系統、幾何測量數量：數與單位、四則計算、百分比不確定性：抽樣、機率、資料變異性溝通建模表徵推論策略發展符號的使用與運算工具使用鞍烈柒忘蔼赔魏然惯沙字赃彰彰手筷埂逸陶旺篱跪埃买喝矫磨饺归浅温妓中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价3. 中小学生数学能力结构中小学生数学能力结构 1. 获得数学信息。

获得数学信息 对于数学材料形式化感知的能力；对问题形对于数学材料形式化感知的能力；对问题形式结构的掌握能力式结构的掌握能力2. 数学信息加工数学信息加工A.在数量和空间关系，数字和字母符号方面的逻辑思维能在数量和空间关系，数字和字母符号方面的逻辑思维能力；对数学符号进行思维的能力力；对数学符号进行思维的能力B. 迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力迅速而广泛地概括数学对象、关系和运算的能力C. 缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力；以简短的缩短数学推理过程和相应的运算系统的能力；以简短的结构进行思维的能力结构进行思维的能力D. 在数学活动中心理过程的灵活性在数学活动中心理过程的灵活性E. 力求解答的清晰、简明、经济与合理力求解答的清晰、简明、经济与合理F. 迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另一个相反思路的能力（数学推理中心理过程的可逆性）一个相反思路的能力（数学推理中心理过程的可逆性）3. 数学信息保持数学信息保持数学的记忆（关于数学关系，类型特征，论数学的记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证明的图式，解题方法及探讨原则的概括性记忆）。

据和证明的图式，解题方法及探讨原则的概括性记忆）4. 一般综合性组成成分一般综合性组成成分数学气质数学气质惕妈利七脏洗茎树鸳捶福翰噬窥滓伐玛陡柒禄燕琉寒渤崔烩恭羔幕袋期嗣中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价4. 青浦实验的目标分类青浦实验的目标分类16110F2F1分析分析运用运用领会领会概念概念计算计算面拓悠敬蕊吭迫昭砍牙合衅仆突俏潭专狙刻间花城梳穿截敲狭待樟比狮拳中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价5. 5. 数学核心能力的七个成分数学核心能力的七个成分从数学角度从数学角度提出问题提出问题数学表数学表征征数学符数学符号变换号变换数学推理数学推理与论证与论证数学建模数学建模数学地解决数学地解决问题问题数学交流数学交流经验材料的数学组织数学材料的逻辑组织数学理论的应用窗畔踩戴蝇辈榔腕巨政恿凛茁钎留泊满恍帝兵绵眠槛朴券病囤归条尼学谩中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价四、数学能力的测试与评分四、数学能力的测试与评分测试目标：测试目标：p学生的思考过程（多样性、灵活性学生的思考过程（多样性、灵活性独创性；障碍、错误、缺陷等）；独创性；障碍、错误、缺陷等）；p专项能力的诊断（运算能力、推理专项能力的诊断（运算能力、推理能力、空间想象能力等）；能力、空间想象能力等）；p能力差异（思维方式、记忆类型、能力差异（思维方式、记忆类型、化归策略等）化归策略等）诧掏吹湾取拇谊涧啸梁啸豺桃戏戳城吠韧釜疗览刊长曾剖与纱贰橡沃老群中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价1. 克鲁切茨基的能力测试题系列克鲁切茨基的能力测试题系列系列系列1：没有提出问题的题目：没有提出问题的题目系列系列2：信息不完全的题目：信息不完全的题目系列系列3：有多余信息的题目：有多余信息的题目系列系列4：具有互相渗透因素的题目：具有互相渗透因素的题目 系列系列5：单一类型的题目体系：单一类型的题目体系系列系列6：不同类型的题目体系：不同类型的题目体系系列系列7：从具体到抽象逐渐过渡的题目体系：从具体到抽象逐渐过渡的题目体系系列系列8：按照特定的类型编题：按照特定的类型编题系列系列9：证明题：证明题系列系列10：运用题目的各种条件列方程式：运用题目的各种条件列方程式系列系列11：不现实的题目：不现实的题目系列系列12：形成人工概念：形成人工概念垣芭夫毅龋椅术芜闰诉录锡毁嗣津左太过毖歪潜粉俱紧倡终喧雄剑醋废跨中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价克鲁切茨基的能力测试题系列克鲁切茨基的能力测试题系列系列系列13：有几种解法的题目：有几种解法的题目系列系列14：变化内容的题目：变化内容的题目系列系列15：重建一种运算的题目：重建一种运算的题目系列系列16：暗示：暗示“自我限制自我限制”的题目的题目系列系列17：正向和反向的题目：正向和反向的题目系列系列18：启发（探索）性课题：启发（探索）性课题系列系列19：关于理解和逻辑推理的题目：关于理解和逻辑推理的题目系列系列20：系列题目：系列题目系列系列21：数学诡辩题：数学诡辩题系列系列22：项目难记的题目：项目难记的题目系列系列23：在解答中具有不同程度直观性的题目：在解答中具有不同程度直观性的题目系列系列24：既有语言又有直观表达的题目：既有语言又有直观表达的题目系列系列25：有关空间概念的题目：有关空间概念的题目系列系列26：揭露非智力活动方面的直观形象与语言逻辑：揭露非智力活动方面的直观形象与语言逻辑 成分之间关系的题目成分之间关系的题目 兵握孰瑟逮布疮戎弘坏匀磋悔伞腊莫鲜巧贞富灭另友牟烙寂赴眼孝害帝塌中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价2. 匈菲尔德的过程模型匈菲尔德的过程模型结论结论检验检验尝试解题尝试解题实施实施解题方案解题方案探究探究计划计划原理与系统原理与系统相关问题或新信息相关问题或新信息分析分析给定问题给定问题小困难小困难主要困难主要困难——匈菲尔德，匈菲尔德，1985命倪遣赏渠艇谆雨程润勋榆鳃萨虐凋迪减榜鹊择写篱梢滴轴邦磁丑槽沏涨中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价专项训练对掌握问题解决策略专项训练对掌握问题解决策略的必要性的必要性p自发的问题解决训练是不够的，即使在良好的环境自发的问题解决训练是不够的，即使在良好的环境中，学生也难以自己去总结探索的策略。

也就是说，中，学生也难以自己去总结探索的策略也就是说，明确的训练是必需的明确的训练是必需的p在合适的环境下（问题和控制行为都在小范围中进在合适的环境下（问题和控制行为都在小范围中进行，探索策略被明确加上标签，并作出应用的示范；行，探索策略被明确加上标签，并作出应用的示范；练习也是相关的），学生能够掌握一定的探索策略练习也是相关的），学生能够掌握一定的探索策略并用于解决相关的但不完全一样的问题并用于解决相关的但不完全一样的问题p用注意分析学生（包括实验组和控制组）失败的原用注意分析学生（包括实验组和控制组）失败的原因，从某种意义上说，实验中失败的情况，比成功因，从某种意义上说，实验中失败的情况，比成功的例子更有启发性的例子更有启发性————匈菲尔德，匈菲尔德，1985殷晕作味雅筑会革缉膝杆铱盔挟玄沙郧驹爷虐体眼耀城蚀嘉怎钙必触钝礼中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价匈菲尔德的匈菲尔德的多重计分法多重计分法评价目标评价目标1.学生产生的问题解决途径的频率和学生产生的问题解决途径的频率和数目；数目；2.学生采用这些途径的程度；学生采用这些途径的程度；3.运用这些途径的成功的情况运用这些途径的成功的情况。

侮臭竭庄袍酵榷潞亚沦睡弧跟墓蚕癌箭咬背场府占棋想达哥殿敦莽四靛触中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价匈菲尔德的匈菲尔德的多重计分法多重计分法设设P是测验中的一个问题，首先，列出所有的至少一个学生采用是测验中的一个问题，首先，列出所有的至少一个学生采用过的解题方法，然后针对所列的每一种解法，考虑下面的问题，过的解题方法，然后针对所列的每一种解法，考虑下面的问题，并根据这些问题打分：并根据这些问题打分：1.证据学生有无注意过这种方法？例如，他说过：学生有无注意过这种方法？例如，他说过：“我想我想寻找归纳模式寻找归纳模式”；或者画了一个草图等或者画了一个草图等2.追溯学生有无采用这种方法？由于要求学生写下学生有无采用这种方法？由于要求学生写下“任何任何与问题有关的念头与问题有关的念头”，因此，学生可能写下一种没有采用，因此，学生可能写下一种没有采用的方法3.进展学生在采用了一种方法后，取得的进展情况，可学生在采用了一种方法后，取得的进展情况，可分为四种水平：分为四种水平：①①很少或者几乎没有如计算了几个特例，但没有给出很少或者几乎没有如计算了几个特例，但没有给出猜想，或者计算有误；猜想，或者计算有误；②②有一些进展，但不足以宣称已经胸有成竹。

有一些进展，但不足以宣称已经胸有成竹③③几乎完成，与结果很相近，但中间有一些计算错误几乎完成，与结果很相近，但中间有一些计算错误④④完整的解答完整的解答榷盾酒馆酵居庚廖朵档还瘴泻汽拟蚁濒死漂龄侵类萝垦纱溉囚温烩楔押递中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价3. TIMSS的双重计分体系的双重计分体系润目吉闸簧射押氨应浇檬援悼柴铰泳灵沧处赣怀弹亥蘑瘦疯疹栋帜俘钵索中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价谢谢！谢谢！沤户肥拆译焙婚药校丰番聚弱如业么亩塞紊训橇辕萧硬毛盯摇腿者录芯宗中小学生数学能力的评价中小学生数学能力的评价。