二次函数复习（一）.ppt

第22章 二次函数复习（1） 学习目标学习目标1 .理解二次函数的概念，2 .熟练掌握二次函数的图象与性质；会用描点 法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向、最值3. 熟练掌握二次函数平移时的坐标之间的变化关系二次函数二次函数二次函数的概念 考点攻略考点攻略二次函数的图像性质二次函数图像的画法二次函数解析式 直击中考直击中考知识梳理知识梳理 2 2 2 2、二次函数的相关概念、二次函数的相关概念、二次函数的相关概念、二次函数的相关概念 二次函数的图象形状像抛出物体的运动轨迹，所以二次函数图象又叫做抛物线抛物线二次函数都是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点顶点[注注意意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形形状状、、大大小小、、开开口口方方向向只与a a有 关．xyoaM（1）从二次函数的解析式可知二次函数的自变量x的取值范围是全体实数 (2)自变量的最高次数是2； (3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．[注意注意]1 1、二次函数的解析式、二次函数的解析式二次函数的概念二次函数的概念y=ax²+bx+c (其中其中a,b,c是常数，是常数，a≠0)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小x xy yx xy yy轴直线x=h直线x=hx=h h时ymin=0x=h h时ymax=0x=h h时ymin=kx=h h时ymax=k1、二次函数的开口、对称轴、顶点坐标、最值、二次函数的开口、对称轴、顶点坐标、最值二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质二次函数图象是抛物线，并且是轴对称图形，所以作图时常用“五点法”即1、先找出顶点坐标，画出对称轴。

2、找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（如与两坐标轴的交点等）3、把所找的五个点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来1、在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象的趋势延长一部分； 2、函数图象要能够反映出函数的整体变化情况 注意：注意：返返 回回二次函数的图像画法二次函数的图像画法y = ax2y = ax2 +Cy = a(x – h )2y = a( x – h )2 + c上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+c与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同位置不同2. 二次函数的平移二次函数的平移左加右减左加右减上加下减上加下减 一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、x1、x2),由此确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件 当已知抛物线上任意三点的坐标时，用一般式一般式； 当已知抛物线的顶点坐标时，用顶点式顶点式； 当已知抛物线与x轴两个交点的坐标时，用两根式两根式；二次函数解析式确定的方法：二次函数解析式确定的方法：一般式：一般式： 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： 二次函数的解析式二次函数的解析式► 考点考点一　二次函数的图像和性质一　二次函数的图像和性质例1　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2， －3)，那么该抛物线有(　　)A．最小值－3　B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2B B 二次函数的考点攻略二次函数的考点攻略例例2　　在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，，一一次次函函数数y＝＝ax＋＋b和和二二次次函函数数y＝＝ax2＋＋bx的图象可能为的图象可能为(　　　　)► 考点考点二二 二次函数和其他函数图象的共存问题二次函数和其他函数图象的共存问题 A A 例3、将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．► 考点考点三　二次函数的平移三　二次函数的平移► 考点考点四　二次函数的概念和解析式四　二次函数的概念和解析式M ， 1 、(2010 河南）抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是 （ ） A. (3, 1) B. (3, -1) C.(-3, 1) D.(-3, -1) 2、（2012 河南） 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单 位， 再向上平移2个单位，到得的抛物线解析式为 （ ） A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2- 2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-2 3、(2013 河南）在二次函数y= -x2+2x+1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取 值范围是 （ ） A. X＜1 B.X＞1 C. X＜-1 D.X＞-1y＝x2-4 直击中考直击中考BBAAABBCCDD4.(2011 兰州）下列各图中可能是函数兰州）下列各图中可能是函数与与 ( )的图象的是的图象的是 ( )方法技巧：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。

方法技巧：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方 即由一个图象得出字母的取值范围，再即由一个图象得出字母的取值范围，再 检验这个字母的符号是否适合另一个图像检验这个字母的符号是否适合另一个图像B5、(2013 嘉兴) 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6） (1)求此二次函数的解析式； （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求ΔABC的面积。