2024年辽宁沈阳市高三三模高考数学试卷试题（含答案详解）.pdf

沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：i.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.并将条码粘贴在答题卡指定的区域内.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第川卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第 I 卷（选 择 题 共 60分）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合了|1*6,了 1 ,A=2,3,B=2,4,5,则（a 4）八3=（）A.4,5 B.2,3,4,5 C.2 D.2,4,52.在复平面内，复 数 对 应 的 点 分 别 是 则 三 的 虚 部 是（）Z1A.i B.-i C.1 D.-13.不等式办之一（a+2）x+2Z0（a0）的解集为（）2 jr.rA.一,1 B.1,一_a J|_ aC.I-00,-ul,+oo）D.（-oo,lu ,+CO I4.（2x-3）l-g6的展开式中，含丁2项的系数为（）A.430 B.435 C.245 D.2405.若圆f+9 2x 2ay+/=0 截直线 2y+l=0 所得弦长为2,贝!）=（）A.-1 B.0 C.1 D.2x+1,x4A.（-oo,0 B.0,1 C.0,+）D.（-co,l7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD-跖 H G,其中上底面与下底面的面积之比为1:4,方亭的高/i=EF,B F=E F ,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭2的体积为三，则该方亭的表面积为（）（；IIA BA.20+12如 B.20+6岔 C.5+30 D.5+668.已知。

log53,Z?=log138,A,则下列判断正确的是（）C -VA.a b c B.acb C.c a b D.bc 3）=0.3,则 P（l X c os xA.元=.s in x,s in x c os xj rB./(%)的单调递减区间为 +2 k7 i97 i +2 k7 i(keZ)C.f (%)的最大值为1D.若关于x的方程x)=在 0,2句上有四个实数解，则_ 1 1,公比为外 前项和为S“，前项积为4，函数/(x)=x(x+4)(x+2)(%+%),若广(0)=1,则下列结论正确的是()A.1 g%为单调递增的等差数列B.0 夕 1成立的的最大值为6第II卷(非选择题 共 90分)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .已知1,2),b=(x,4),若 与方的夹角是锐角，则实数x的 取 值 范 围 是.1 31 4 .在 4 A s e 中，AD为/B AC的平分线，A B =5,AC=3,c os ZA BC=,贝ij 3 C=1 4,若 AB 0恒成立，则上的取值范围是四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列%满足。

M=a“+2(,7 eN*),且 q=2.求数列 4 的通项公式；设bn=log2 an,求数列 a j 2 的前 项和Tn.18.已知函数/(x)=2sin2(；+尤 一班cos2尤 一 l,xe f,2.(4 )14 2 j(1)求兀0 的单调递增区间；j r TT(2)若不等式1/(尤)-%1 6 0)的 离 心 率 为 与 其左焦点为耳(-2,0).试卷第4 页，共 5 页 求 的方程；如图，过：r 的上顶点尸作动圆月的切线分别交r 于 ,N两点，是否存在圆月使得PMN是以PN为斜边的直角三角形？若存在，求出圆月的半径；若不存在，请说明理由.2 2.已 知 函 数 上）=乂/一）仅0）在 点 处 的 切 线 方 程 为e 1(e-l)x+e y-i =0.求b；（2）函数 x）图像与x 轴负半轴的交点为尸，且在点P 处的切线方程为y=/（x）,函数F(x)=/(x)-/z(x),x e R,求尸(x)的最小值;（3）关于X的方程 x）=7%有两个实数根七，巧，且为%,证明：尤 2-%4 号1-誓1.A【分析】由全集U 和集合A可求出M A,再由交集运算性质即可求解.【详解】由题意得，=2,34,5,又 4 =2,3则e 4 =4,5,因为8=2,4,5,所以&A)C3=4,5,故选：A.2.D【分析】由 复 数 对 应 的 点 分 别 求 出?Z 2,代入三化简计算，进而可得三的虚部.Z Z【详解】复数4 0 对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z=2-i,z2=l-3 iz2 l-3 i（l-3 i）（2+i）5-5i2-i-（2-i）（2+i）-5其虚部为 1故选：D3.A【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解:原不等式可以转化为：(x-l)(a x-2)0,2 2当a0时，可知(X-)(x-l)0,对应的方程的两根为1,一,a a9根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：U H.a故选：A.4.B【分析】(2元 一 3)2“一|6=(4-12x+9)(l-求 出 -展 开 式 的 通 项，再令x 的指数分别为答案第1 页，共 17页-4,-3,-2,进而可得出答案.【详解】（2x 3）”J=（4/-12x+9）1 l-J ,11 一 展 开 式 的 通 项 为 K+i=C（J=（-球（2*左=0,1,2,3,4,5,6,令-左=-4,则左=4,令一左=一3,贝 U上=3,令一左=一2,贝 U左=2,所以1项的系数为4x（-I），C：+（-义（T）y+9义（-丁 C；=435.故选：B.5.C【分析】分析可知直线尤-2y+l=。

过圆心，由此可求得实数的值.【详解】圆的标准方程为（x 丁+仃一圆心为C（1M）,圆的半径为厂=1,因 为 若 圆 八/-2犬-2分+/=0 截直线x-2 y +l=0 所得弦长为2,所以，直线x-2 y +l=0 过圆心C,贝也一 2a+l=0,解得1.故选：C.6.B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数y=x+i和g（x）=2 的图象如下图所示:答案第2 页，共 17页由图可知，当x=0 或x=l 时，两图象相交，若 的 值 域 是 R,以实数为分界点，可进行如下分类讨论:当 1,值域也不是R；当OVaVl时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R；综上可知，实数的取值范围是OWaWL故选：B7.A【分析】先由棱台的体积求出所=2,再由棱台的表面积公式求解即可.【详解】由题意得，SEFHG=EF2,SABCD=4EF2,则方亭的体积为1.E F-（E F2+4EF2+EF2-4EF2=y,解得EF=2,则4,SABC=1 6,画出ABEE的平面图，作石加，4 5 于知,BF=EF=y/6,AM=1,2 2则 加=病 1 =,5A Bf=1 x（2+4）x 7 5=3 7 5,则该方亭的表面积为SEFHG+ABCD+4 sAsF E=20+12 石.故选：A.8.C【分析】将 分 别 与 T3、:2比较大小后可得.4 3【详解】3 3 41og53-3 log5 64-log5125 34 5 4 4 4 4答案第3 页，共 17页2.o 2 31og53-2 log5 27-log5 25 八 2 nil 2 34=1%8 q=4脸8-3=1 叫 4。

96-13 2197&34 13 4 4 4 4Q O O 1 Qe ,:.yfe ,（Ve）-1 ,即e c ,贝!ca6,4 2 3 3故选：C.9.ABD【分析】A 选项由百分位数的定义计算即可；B 选项由正态分布的对称性计算即可；C 选项根据二项分布的期望公式计算；D 选项由回归直线的斜率正负判断线性相关关系.【详解】7 I Q对于A 选项，6x50%=3,第 3 个和第4 个数的平均数为=7.5,故 A 正确；2对于 B 选项，P（l X 2）=P（2 X 3）=0.5-0.3=0.2,故 B 正确;对于 C 选项，Y g 1 0,g ,则 E（y）=p=10 x；=5,故 C 错误；对于D 选项，-2 0,可得y 与 x 具有负线性相关关系，可知D 正确.故选：ABD.10.ACD【分析】根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.【详解】对于选项A,m/3,则有机尸内的一条直线/,因为 7 _L（Z,所以/JLa,又上民所以即条件“根L a,根 夕”能够得到所以选项A 是J力的充分条件；对于选项B,7=,=力,机 1 不一定能够得出结论/_ 1，,B，a也可能相交或平行；因此该选项错误；答案第4 页，共 17页对于选项C,n，。

m所以加，尸，又因为m utz,所以,因此该选项正确；对于选项D,因为，九-L n,m a,所以 a,或 u%又因为 _ L/,所以a_L#.故选：ACD.11.AD【分析】n，根据绝对值的性质化简不等式，判断A,根据正弦函数和余弦函数的单调性判断B,C,结合函数图象判断D.【详解】_,、r/、sin x+cos x-Isin x-cos x|因为/(x)=-j-!1 7 口 口 兀 5兀 7 r x (x sin x+cos x-sin x+cos x所以当sm x c o sx,即 2kn+x;sin c s 二sin%,所以无）=cos x,sin x cos x.,A 正确;sin x,sin x cos x因为函数，=以）5光在 2E,2祈+兀,左 e Z 上单调递减,函数y=cos尤在 2 E 兀,2版,左 e Z 上单调递增，T T J T函数V=sinx在 2fai-,2fai+,左 e Z 上单调递增,7 7 3兀函数V=sinx在 2fai+,271+,左 e Z 上单调递减,37r Ji又当 2 E-x 2kn H ,左 e Z 时，f=sinx,4 4答案第5 页，共 17页当 2 E+：2 E +?,女 eZ时，/(x)=c o s x,f 3 冗 T T j r所以函数/(%)的 单 调 递 减 区 间 为+2 E,-5+2 左兀(左 w Z)和+2 k7 i,7 1 +2 k7 i(左 w Z),I 4 ，l _ 4 _B错误；当 2E x 2 k7 i+,左 e Z 时，f(x)=s i n x 4 4 v 7 2当 2 E +2%K 2 E +,，左 eZ时，f(x =cosx 4 4 J 2j r当且仅当x =2 E +：,%eZ时取等号；4所以“X)的最大值为专，C错误；因为方程/(力=。

在 0,2 兀)上有四个实数解，所以函数y =/(x)的图象与函数y =a 的图象有四个交点，作函数 x)在 2#上的图象如下,观察可得-1 “-变，D正确；2故选：A D.1 2.B C D【分析】首先求函数的导数，根据条件判断0 4 1,可得041,公比为小 所以an则l g%+l ga“=l g 4 =l gq ,故 I ga,为单调递减的等差数列，故A错误;an设因为0ql,所 以 也 0 ,所以6 0%1,所以使得1成立的”的最大值为6,故D正确.故选：B C D1 3.(-8,2)(2,内)【分析】由力 0，求得x-8,再设a=动，求得x=2,进而得到X的取值范围.【详解】因为向量a=(l,2),b=(x,4),由为 0，可得=1*尤+2*4 =x +8 0，解得x 8，设”助，可得(1,2)=2(%4),S P -解得了=2,此时向量0与b共线,I 4 4 一乙所以当与人的夹角是锐角时，贝1)满足-8 x 2,所以x的取值范围是(-8,2)(2,+).故答。