广东省云浮市连滩中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析.docx

广东省云浮市连滩中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等比数列的前项和,,则（     ）A、 B、 C、 D、  参考答案：B略2. 从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）A. 30个 B. 42个 C. 36个 D. 35个参考答案：C解：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）．故选A 3. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　)图21－1A．7                               B．15C．31                              D．63参考答案：D4. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假．故选D．考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．5. 下列值等于1的是（   ）A   B    C      D 参考答案：C略6. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．7. 如果执行下面的程序框图，输入，，那么输出的等于（    ）A．720         B．360       C．240         D．120参考答案：B8. 下列不等式一定成立的是（   ）A．            B．C．              D．参考答案：C9. 命题“”的否定是（    ）A．       B.      C.      D. 参考答案：C10. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值．【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是　　．参考答案：[2，4]【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x2﹣4x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值为5，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是[2，4]故答案为[2，4]【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要．12. 已知中, ,则的最小值为___________参考答案：13. 过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．　参考答案：略14. 当输入的的值为-5，右面的程序运行的结果等于     。

 参考答案：5  略15. 下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期 的周期函数.其中正确的命题序号是________． 参考答案：① ④16. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是       ▲      ．参考答案：略17. 曲线与所围成的封闭图形的面积为          ．参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆性质求解． 【解答】解：椭圆+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦点（﹣2，0），（2，0）． 【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 19. 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上（Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）M是PC中点时，AC与BD的交点O是AC的中点，从而OM∥PA，由此能证明AP∥平面MBD．（Ⅱ）推导出PD⊥AD，AD⊥BD，PD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．【解答】解：（Ⅰ）M是PC中点时，AP∥平面MBD．证明：∵底面ABCD是平行四边形，∴AC与BD的交点O是AC的中点，又M是PC的中点，∴OM∥PA，∵OM?平面MBD，AP?平面MBD，∴AP∥平面MBD．证明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD．　20. 小题满分15分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和.  (1)求证：;(2) 试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.  (3)设的面积为，当最小时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。

……………5分 （Ⅱ）简解：由（1）知：设，故      ①设的方程：由，               ②         ③把②③代入①得，直线的方程是，则直线过定点.……………10分 法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，，，则直线的方程是，则直线过定点.      法2：设，ks5*u          所以,直线：，         （3）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离，当且仅当即时取等号.设，由得，则……………1521. 在中，内角对边的边长分别是，已知，．（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得 即 ………………6分   因为 所以由 得               ……………………………………………6分（Ⅱ）由得，.        ………………………………………………7分     由余弦定理得，，     ∴ .               ……………………………………………10分     ∴    …………………………12分 22. 已知函数f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；导数的几何意义．【分析】（1）由已知可得斜率函数为f′（x）=3x2﹣3，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可．（2）设另一切点为（x0，y0），求出该点切线方程，再由条件计算．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x得，f′（x）=3x2﹣3，过点P且以P（1，﹣2）为切点的直线的斜率f′（1）=0，∴所求直线方程为y=﹣2．（2）设过P（1，﹣2）的直线l与y=f（x）切于另一点（x0，y0），则f′（x0）=3x02﹣3．又直线过（x0，y0），P（1，﹣2），故其斜率可表示为=，又=3x02﹣3，即x03﹣3x0+2=3（x02﹣1）?（x0﹣1），解得x0=1（舍）或x0=﹣，故所求直线的斜率为k=3×（﹣1）=﹣，∴y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即9x+4y﹣1=0．　。