宁夏省2018-2019人教版八年级数学上册几何知识考点汇集--性质、判定、定理知识点梳理简洁易懂版.pdf

人教版八年级上册 第 1 页 共 8 页 人教版 八年级数学 上册 几何知识考点汇集 -最新整理版 (欢迎您走进几何课堂，这是一份内容齐全、配有图形、直观理解、让知识变得简单的知识汇集，可直接打印使用) 知识原理 条件 结论 图形几何语言 三 角 形 内 角 和 等 于 180 如果一个图形是三角形 那么这个图形内角和是 180 在ABC中 A+B+C=180 有两个角互余的三角形 是直角三角 一个三角形中， 如果有两 个角互余 那么这个三角形是直角 三角形 在 ABC 中， A +B =90 ， ABC 是直角三角 形 直角三角形的两个锐角 互余 如果一个三角形是直角 三角形 那么这个三角形的两个 锐角互余 在 RtABC 中， C =90 ， A +B =90 A B C A B C A BC 人教版八年级上册 第 2 页 共 8 页 三角形的外角等于与之 不相邻的两个内角和 （旗 帜形） 如果一个角是三角形的 外角那么它等于与它不相邻 的两个内角和 ACD是 ABC的一 个外角 ACD= A+ B. 全等三角形的对应边相 等，全等三角形的对应角 相等 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的对 应边相等，对应角相等 如图： ABC DEF ， AB=DE ，BC=EF ，AC=DF （全等三角形的对应边 相等 ） ， A=D，B=E， C=F （全等三角形的对应边 相等 ）. 三边分别相等的两个三 角 形 全 等 （ 边 边 边 或 “SSS ” ） 在两个三角形中， 如果有 三组对应边分别相等 那么这两个三角形全等在ABC和 DEF中， AB=DE ， BC=EF ， CA=FD ， ABC DEF （SSS ） A B C D A B C E D F A B C D E F 人教版八年级上册 第 3 页 共 8 页 两边和它们的夹角分别 相等的两个三角形全等 （边角边或“ SAS ” ） 在两个三角形中， 如果有 两组对应边及它们的夹 角也相等 那么这两个三角形全等 在 ABC 和A B C中， ABC A B C（SAS ） 两角和它们的夹边分别 相等的两个三角形全等 （角边角或“ ASA ” ） 在两个三角形中， 如果有 两组对应角及它们的夹 边也相等 那么这两个三角形全等 在 ABC 和 AB C中， A=A AB=A B B=B ABC A B C （ASA ）. 两角分别相等且其中一 组等角的对边相等的两 个三角形全等 （角角边或 “AAS ” ） 在两个三角形中， 如果有 两组对应角及其中一组 等角的对边相等 那么这两个三角形全等 在 ABC 和 AB C中， A=A AB=A B C=C ABC A B C （AAS ）. C A B C A B AB = A B ， A = A ， AC =A C， A B C A B C A B C A B C 人教版八年级上册 第 4 页 共 8 页 斜边和一条直角边对应 相等的两个直角三角形 全等（斜边和直角边或 “HL ” ） 在两个直角三角中， 如果 有斜边和一条直角边对 应相等 那么这两个三角形全等 在 RtABC和 Rt A BC 中， RtABC Rt AB C (HL). 一条射线把一个角分 成两个相等的角， 这条射 线叫做这个角的平分线 . 已知一个角的角平分线 那么分得的两个小角相 等 OC平分 AOB 1=2 角的平分线上的点到角 两边的距离相等 （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离 . 垂线段相等 (点到线的距 离) OP 是 AOB 的平分 线， 且 PDOA,PE OB， PD = PE A B C A B C AB=A B , BC=B C , O B C A 1 2 B AD O P E C 人教版八年级上册 第 5 页 共 8 页 角的内部到角的两边的 距离相等的点在角的平 分线上 （1）位置关系：点在角 的内部； （2）（2）数量关系： 该 点到角两边的距离相等 点在角平分线上 PD OA,PE OB， PD=PE. 点 P 在AOB 的平分 线上 线段垂直平分线上的点 到线段两个端点的距离 相等 已知线段的垂直平分线 有垂直平分线上一点 垂直平分线上一点到线 段两端的距离相等(点到 点的距离 ) AP是 BC的垂直平分线 AB=AC 与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上 已知线段外一点到线段 两端的距离相等 那么判定这个点段 的垂直平分线上 PA =PB ， 点 P 在 AB 的垂直 平分线上 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 在一个三角形中， 如果有 两条边相等， 那么这两条边所对的角 相等 AB=AC （已知） B=C （等边对等角） B AD O P E C P AB l C P AB A B C 人教版八年级上册 第 6 页 共 8 页 等腰三角形的顶角平分 线，底边上的中线， 底边 上的高互相重合 （通常说 成等腰三角形的 “三线合 一” ） 已知等腰三角形及底边 上一线 那么这条线是三个身份 合一 例如， 1=2 AD 是BAC的角平分 线 ADBC AD 是中线，即 D 是 BC 的中点 如果一个三角形有两个 角相等 ,那么这个三角形 是等腰三角形（简写成 “等角对等边”）. 一个三角形中， 如果有两 个角相等 那么这两个角所对的边 也相等，即这个三角形式 等腰三角形 在ABC中， B=C， AC=AB. 即ABC为等腰三角形 . 等边三角形的三条边相 等，三个角相等,并且每 个角都等于 60。

如果一个三角形是等边 三角形 那么这个三角形的三条 边相等，三个角也相等 ABC是等边三角形 AB=AC=BC A=B=C=60 A B C D ( 1 2 BC A ( ( A B C 人教版八年级上册 第 7 页 共 8 页 三条边都相等的三角形 是等边三角形 一个三角形中， 如果三条 边都相等 那么这个三角形是等边 三角形 在ABC中， AB=AC=BC ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形 是等边三角形， 一个三角形中， 如果三个 内角都相等 那么这个三角是等边三 角形 在ABC中， A=B=C=60 ABC是等边三角形 有一个角是60的 等腰三角形是等边三角 形. 一个等腰三角形中， 如果 有一个内角是 60， 那么这个三角形是等边 三角形 在等腰三角形 ABC中 A=60 ABC是等边三角形 在直角三角形中， 如果一 个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜 边的一半 . 在直角三角形中， 如果一 个锐角等于 30 那么它所对的直角边等 于斜边的一半 . 在 RtABC 中， C =90 ， A =30， BC = 2 1 AB A B C A B C A B C A B C 人教版八年级上册 第 8 页 共 8 页 1. 三角形三边关系：两边之差 第三边 两边之和 2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外， 直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。

3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积 4. 三角形具有稳定性 5. n 边形对角线计算公式： 2 )3(nn 6. 多边形内角和公式： o n180)2( 7. 点（x , y）关于 x 轴对称的点的坐标为（ x , -y） 点（x , y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（ -x , y ） 。