2022届普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（解析版）.doc

2022届普通高考〔天津卷〕适应性测试数学试题〔解析版〕2022届普通高考〔天津卷〕适应性测试数学试题 一、单项选择题 1．全集，集合，，那么〔 〕 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先利用补集的定义求出，再利用交集的定义可得结果.【详解】 因为全集， ， 所以， 又因为集合， 所以.应选：B.【点睛】 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2．设，那么“”是“”的〔 〕 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】利用一元二次不等式的解法化简，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】 “”等价于 “或”， “”能推出“或”，而“或”不能推出“”， 所以“”是“”的充分非必要条件， 应选：A.【点睛】 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试.对于带有否认性的命题或比拟难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．函数的图象大致是〔 〕 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数有两个极值点，可排除选项C、D；利用奇偶性可排除选项B，进而可得结果.【详解】 因为，所以， 令可得，， 即函数有且仅有两个极值点，可排除选项C、D； 又因为函数即不是奇函数，又不是偶函数，可排除选项B， 应选：A.【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，那么三棱锥E-BCD的体积是〔 〕 A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【解析】由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为，结合长方体的体积是36可得结果.【详解】 因为长方体的体积是36，点E在棱上，且， 所以， 三棱锥E-BCD的体积是 应选：B.【点睛】 此题主要考察柱体的体积与锥体的体积，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.5．某市为理解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量〔单位：吨〕，其频率分布表和频率分布直方图如图，那么图中t的值为〔 〕 分组 频数 频率 4 0.04 8 0.08 15 a 22 0.22 m 0.25 14 0.14 6 0.06 4 0.04 2 0.02 合计 100 1.00 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由频率和为1可求得，再除以组距即可得结果.【详解】 因为0.04+0.08++0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1， 所以， 又因为组距等于0.5， 所以t的值为， 应选：C.【点睛】 直方图的主要性质有：〔1〕直方图中各矩形的面积之和为；〔2〕组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；〔3〕每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；〔4〕直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.6．是定义在R上的偶函数且在区间单调递减，那么〔 〕 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出 ，再利用函数的单调性与奇偶性可得结果.【详解】 因为是定义在R上的偶函数，所以， 根据对数函数的单调性可得， 根据指数函数的单调性可得， 所以， 因为在区间单调递减， 所以， 即 应选：C.【点睛】 解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间 〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，那么p的值为〔 〕 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求出抛物线的焦点与双曲线的右焦点，再利用直线垂直斜率相乘等于-1可得结果.【详解】 抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为， 所以，又因为双曲线的渐近线为， 所以， 应选：B.【点睛】 此题主要考察抛物线与双曲线的焦点，考察了双曲线的渐近线方程以及直线垂直斜率之间的关系，属于根底题.8．函数，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．是的一个零点 D．在区间单调递减 【答案】D 【解析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数零点的定义逐一判断即可.【详解】 ， 对于A，的最小正周期为，正确； 对于B，时，为最小值，的图象关于直线对称，正确； 对于C， 时，，是的一个零点，正确； 对于D，在区间上不是单调函数，错误， 应选：D.【点睛】 此题通过对多个命题真假的判断，综合考察正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数的零点的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力打破较难的命题.9．函数，假设函数有且只有3个零点，那么实数k的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画出函数图象，分两种情况讨论，分别求出直线与曲线相切时的斜率，结合函数图象的交点个数，即可判断函数有且只有3个零点时实数k的取值范围.【详解】 时，过， 设与切于，因为，， 那么 画出的图象，由图可知，当时，与有三个交点 时，，过， 设与切于，因为，所以， 可得， 画出的图象，由图可知，当，即时，与有三个交点， 综上可得，时，与有三个交点， 即有三个零点.应选：D.【点睛】 此题主要考察函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的互相转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地提醒了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 二、填空题 10．i是虚数单位，复数________________.【答案】 【解析】利用复数的除法运算法那么：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.【详解】 ， 故答案为：.【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11．直线与圆交于点A,B两点，那么线段AB的长为____________.【答案】4 【解析】求出圆心与半径，利用点到直线的间隔 公式，结合勾股定理可得结果.【详解】 因为的圆心为，半径， 到直线的间隔 ， 所以线段AB的长为， 故答案为：4.【点睛】 此题主要考察点到直线间隔 公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.12．在的展开式中，常数项是________． 【答案】 【解析】写出的展开式的通项公式，让的指数为零，求出常数项.【详解】 因为的展开式的通项公式为：， 所以令，常数项为.【点睛】 此题考察了利用二项式展开式的通项公式求常数项的问题，考察了运算才能.13．某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果互相独立，那么恰投中两次的概率为：_____________；记_为该同学在这3次投篮中投中的次数,那么随机变量_的数学期望为____________.【答案】 【解析】由独立重复试验的概率公式可得恰投中两次的概率；分析^p 题意可得随机变量，利用二项分布的期望公式可得结果.【详解】 由独立重复试验的概率公式可得，恰投中两次的概率为； 可取0，1，2，3， ； 那么随机变量， 所以， 故答案为：.【点睛】 “求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，假如可以断定它服从某常见的典型分布〔如二项分布〕，那么此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度． 14．，那么的最小值为______________.【答案】4 【解析】化简原式为，两次运用根本不等式可得结果.【详解】 ， 当且仅当，即等号成立， 所以，的最小值为4， 故答案为：4.【点睛】 此题主要考察利用根本不等式求最值，属于中档题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是屡次用或时等号能否同时成立〕.15．如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，那么______________，假设P是线段DE上的一个动点，那么的最小值为_________________.【答案】1 【解析】由利用数量积公式可求的值为1，设的长为，那么，，利用平面向量的几何运算法那么结合数量积的运算法那么，可得，再利用配方法可得结果 【详解】 ，； 又因为且，为正三角形， ，，， 设的长为〔〕，那么，， 时取等号， 的最小值为.故答案为：1，.【点睛】 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用． 三、解答题 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 〔1〕求的值 〔2〕假设 〔i〕求的值 〔ii〕求的值.【答案】〔1〕；〔2〕〔i〕;〔ii〕.【解析】〔1〕化简原式，直接利用余弦定理求的值即可；〔2〕〔i〕由〔1〕可得，再利用正弦定理求的值；〔ii〕利用二倍角的余弦公式求得，可得，再由二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式可得结果.【详解】 〔1〕 在中，由，整理得， 又由余弦定理，可得； 〔2〕〔i〕由〔1〕可得，又由正弦定理， 及，可得； 〔ii〕由〔i〕可得，由，可得，故有， 为锐角，故由，可得，从而有, .【点睛】 以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进展考察是近几年高考考察的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要纯熟掌握并灵敏应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.17．如图，在四棱锥P一ABCD中，，点Q为AC中点，底面ABCD,，点M为PC的中点.〔1〕求直线PB与平面ADM所成角的正弦值； 〔2〕求二面角D-AM-C的正弦值； 。