广东省茂名市第十七高级中学高三数学理模拟试题含解析.docx

广东省茂名市第十七高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在结冰其中是随机现象的是      （    ）                                       A、1) B、2)             C、3)                     D、1)3) 参考答案：A2. “”是“函数在区间上存在零点”的       A.充分不必要条件    B.必要不充分条件       C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件参考答案：A在区间上存在零点，则，即，∴或，∴“”是“或”的充分不必要条件，∴“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件. 3. 抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 (    )A.         B. 1           C.                 D. 2参考答案：A4. 设二次函数f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最大值是(     )A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a＞0，结合基本不等式，可得+的最大值．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴，故c=，a＞0，故+=+==+1≤+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．5. 已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】去绝对值化简f（x）解析式，对a进行讨论，根据二次函数的性质判断f（x）的单调性，再根据函数平移规律得出两函数图象．【解答】解：f（x）=x（1+a|x|）=x+ax|x|=，（1）若a＞0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣＜0，开口向上，x＜0时，对称轴为x=＞0，开口向下，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且f（0）=0，f（x+a）是由f（x）向左平移a的单位得到的，此时函数图象为B，（2）若a＜0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣＞0，开口向下，x＜0时，对称轴为x=＜0，开口向上，∴f（x）在（0，+∞）上先减后增，在（﹣∞，0）先减后增，且f（0）=0，f（x+a）是由f（x）向右平移|a|的单位得到的，此时函数图象为A或C，故选D．　6. 若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是   A.      B.     C.       D.   参考答案：B【考点】线性规划【试题解析】由题知：点（2，-3）在直线下方。

即所以a> - 1．7. 已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的值范围为     （    ）A．a<1     B．a<2    C．  a>1  D． 0

参考答案： 可得：解得，且 14. 已知的展开式中的系数是－35，则=         .参考答案：115. 已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是__________（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：略16. 在中，角、、的对边分别为a、b、c，，，当的面积等于时，    =_______________．参考答案：17. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，      ……………1分而，   ……………2分且.    ……………3分解得，     ……………4分所以，椭圆的方程为.                ……………5分（2）.设，，      ……………6分直线的方程为，令，则，即；     ……………8分19. 设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．参考答案：∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)．∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2.∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋)．即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.20. 已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。

1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；（3）当m=-1时，g(x)=,试证明函数y=的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方参考答案：略21. 如图，在四棱锥S- ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E、F分别为AB，SC的中点.（1）证明：EF∥平面SAD.（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）记的中点为，连接，，通过证明，且推出四边形为平行四边形，则，由线线平行推出线面平行；（2）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.【详解】（1）证明：记的中点为，连接，.因为分别为的中点，则，且.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以平面.（2）以为原点，分别以，，为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量，则令，则.设平面的法向量为，则令，则.，设二面角为，则，即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.。