广东省茂名市时代中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

广东省茂名市时代中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为A．  　　 B．      　C．2   　    D．1 参考答案：C略2. 已知点、、、,则在方向上的投影为（   ）A．  B．   C．    D．参考答案：D3. 若角的终边与单位圆交于点，则（    ）A. B. C. D. 不存在参考答案：B【分析】由三角函数的定义可得：，得解.【详解】解：在单位圆中，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.4. 参考答案：D略5. 若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（　　）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选 C．6. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(  )A. 75,25    B. 75,16    C. 60,25    D. 60,16参考答案：D由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D 7. 如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(　　)A．相交            B．平行C．异面            D．以上都有可能参考答案：B略8. （5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质；函数的值． 专题： 计算题；压轴题；转化思想．分析： 利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．解答： 由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．点评： 本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．9. 函数的定义域为(　　)A．[－4,0)∪(0,4]　　　　　　         B．(－1,4]C．[－4,4]                           D．(－1,0)∪(0,4]参考答案：B10. 当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)A. (x＋3)2＋y2＝4                      B. (x－3)2＋y2＝1C. (2x－3)2＋4y2＝1                    D. (2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为                  .参考答案：12. 设，则__________．参考答案：∵，∴，∴，∴．13. 设，且为奇函数，为偶函数，则                  . 参考答案：14. 已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为            .参考答案：略15. 若集合，且，则实数的取值范围为         参考答案：略16. 函数的最大值为          。

参考答案：17. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航    行，则船自身航行速度大小为____________ 参考答案：  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）  已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心参考答案：（1）列表，作图：x023sin030-30                                               …………………………………………4分（2）当时,解得.所以,单调增区间是[]…………………………7分同理,单调减区间是…………………………..9分 (3)令=+k(k∈Z),对称轴方程是x=2k+(k∈Z)………………………………………………….11分令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为 (k∈Z)……………………………………………………………13分19. 已知函数且f(4)＝.(1)求α的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明．参考答案：略20. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…21. （本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．22. 已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。

参考答案：解：             ………………3′（1）………………………………………………………………5′（2）由得∴的单调减区间为……………………7′（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为∴或……………………………………10′略。