21秋《数学物理方法》在线作业一答案参考10.docx

21秋《数学物理方法》作业一答案参考1. 有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对磁导率ur=1的理想介质，其界面为z=0的无限大平面，试求：  (1)反射波的极化状态；  (2)反射波的电场振幅Erm；  (3)透射波的电场振幅Etm1)依据题意知    η1=η0=120π，界面z=0处的反射系数    所以反射波的电场    Er=(-0.2)·5(ex+jey)ej2πz=-(ex+jey)ej2πz因此，入射波为左旋圆极化，反射波为右旋圆极化    (2)反射波的电场振幅        (3)界面z=0处的透射系数        透射波的电场    Et=0.8×5(ex+jey)e-j2πz=4(ex+jey)e-j2πz从而透射波的电场振幅     2. 在偏振光干涉装置中，起偏器P1的偏振化方向为y方向，偏振片P2的偏振化方向与P1正交，波晶片为1/4 波在偏振光干涉装置中，起偏器P1的偏振化方向为y方向，偏振片P2的偏振化方向与P1正交，波晶片为1/4 波片，其光轴方向与P1透振方向成角θ，入射光强为I的自然光经过这一装置投射到屏幕上。

当θ=0、45°、90°时，求屏幕上的光强正确答案：如图11-4所示两偏振片P1和P2通光方向正交中间插入一晶片C其光轴方向与P1透振方向成θ角所以通过P2的光矢量的振幅分别为：\r\nE0’=Esinθcosθ\r\nEe’=Ecosθsinθ\r\n的相位差为\r\n△ψ=(n0-ne)d+π\r\n因为是 1/4波晶片所以 \r\n因入射光为强度I的自然光所以屏幕上光强为\r\nI’=E’ o2+E’ E2+2Eo’Ee’cos△ψ= E’ o2+E’ E2=当θ=0、90°时I’=0；当θ=45°时I;=I/4 \r\n如图11-4所示,两偏振片P1和P2通光方向正交,中间插入一晶片C,其光轴方向与P1透振方向成θ角,所以通过P2的光矢量的振幅分别为：E0’=Esinθcosθ,Ee’=Ecosθsinθ,的相位差为△ψ=(n0-ne)d+π因为是1/4波晶片,所以因入射光为强度I的自然光,所以屏幕上光强为I’=E’o2+E’E2+2Eo’Ee’cos△ψ=E’o2+E’E2=当θ=0、90°时,I’=0；当θ=45°时,I;=I/43. 证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场，并求其势函数．证明A=(y2+2xz2)i+(2xy—z)J+(2x2z—y+2z)k为有势场，并求其势函数．正确答案：由A的雅可比矩阵\r\n\r\n得rot A=[(-1)-(-1)]f+(4xz-4xz)j+(2y-2y)k=0\r\n故A为有势场．\r\n 一般说来有势场的势函数可用如下公式来计算\r\n\r\n此外它还可以用不定积分的方法来求出为了说明这种方\r\n法下面就用它来求本例的势函数v：\r\n 因势函数v满足A=-grad v即有\r\n vx=-y2-2xz2 vy=-2xy+zvz=-2x2z+y-2z． (1)\r\n将第一个方程对x积分得\r\n v=-xy2-x2z2+φ(yz) (2)\r\n其中φ(yz)暂时是任意的为了确定它将上式对y求导得\r\n vy=-2xy+φ\"y(yz)\r\n与(1)式中第二个方程比较知φ\"y(yz)=z\r\n于是 φ(yz)=yz+ψ(z)．\r\n代入(2)式得\r\n v=-xy2-x2z2+yz+ψ(z) (3)\r\n其中ψ(z)也是暂时任意的．为了确定它将上式对z求导得\r\n v2=-2x2z+y+ψ\"(z)．\r\n与(1)式中第三个方程比较即知ψ\"(z)=-2z\r\n故 ψ(z)=-z2+C．\r\n代入(3)式即得所求之势函数\r\n v=-xy2-x2z2+yz-z2+C．由A的雅可比矩阵得rotA=[(-1)-(-1)]f+(4xz-4xz)j+(2y-2y)k=0,故A为有势场．一般说来,有势场的势函数,可用如下公式来计算此外,它还可以用不定积分的方法来求出,为了说明这种方法,下面就用它来求本例的势函数v：因势函数v满足A=-gradv,即有vx=-y2-2xz2,vy=-2xy+z,vz=-2x2z+y-2z．(1)将第一个方程对x积分,得v=-xy2-x2z2+φ(y,z),(2)其中φ(y,z)暂时是任意的,为了确定它,将上式对y求导,得vy=-2xy+φ\"y(y,z),与(1)式中第二个方程比较,知φ\"y(y,z)=z,于是φ(y,z)=yz+ψ(z)．代入(2)式,得v=-xy2-x2z2+yz+ψ(z),(3)其中ψ(z)也是暂时任意的．为了确定它,将上式对z求导,得v2=-2x2z+y+ψ\"(z)．与(1)式中第三个方程比较,即知ψ\"(z)=-2z,故ψ(z)=-z2+C．代入(3)式即得所求之势函数v=-xy2-x2z2+yz-z2+C．4. 结晶使塑料的使用温度提高。

)结晶使塑料的使用温度提高  )正确5. 潜水艇靠改变______来实现上浮和下沉的；潜水艇浸没后继续下潜的过程中，它受到水的浮力______，受到水压强___潜水艇靠改变______来实现上浮和下沉的；潜水艇浸没后继续下潜的过程中，它受到水的浮力______，受到水压强______．（选：变大、变小或不变）（1）把压缩空气压入潜水艇的压力舱，将海水排出，潜水艇自重G减小，当F浮＞G时，潜水艇上浮；打开压力舱的阀门，让海水进入压力舱内，潜水艇自重G增大，当F浮＜G时，潜水艇下沉；当F浮=G时，潜水艇悬浮，可以停留在任何深度；由此可见，潜水艇能够上浮和下沉是通过改变自身重力来实现的；（2）在水中，潜水艇受到水的浮力和重力的作用，∵F浮=ρ水v排g，潜水艇的体积不变，上浮或下潜时，排开水的体积不变，∴潜水艇受到水的浮力不变；（3）浸没在水中的潜水艇当它逐渐下潜时，深度h变大，排开水的体积不变，∵p=ρgh，∴潜水艇受到水的压强变大；故答案为：自身重力；不变；变大．6. 游泳者在水下能听到岸上的音乐声，说明声音不仅能在空气中传播，也能在______中传播；小白兔能分辨出叫门的不游泳者在水下能听到岸上的音乐声，说明声音不仅能在空气中传播，也能在______中传播；小白兔能分辨出叫门的不是外婆，是根据声音的______来判断的．（1）游泳者在水下能听到岸上的音乐声，说明声音既可以在空气中传播，也可以在液体中传播；（2）不同的发声体，发出声音的音色是不同的，因此根据不同音色可以来判断是不是外婆叫门．故答案为：液体；音色．7. 在下列情况下，你能确定一个点波源的位置吗?在下列情况下，你能确定一个点波源的位置吗?点源激发球面波，我们可以利用球面波的特点来确定一个点源的位置．    如图11-1所示，设P1，P2，P2三场点接收到的强度分别为I1，I2，I3．根据球面波的强度反比于场点到振源的距离的平方，可得          ①    由此我们只能得到两个场点到源点距离的比值，还不能确定点源的位置．$设首波之间的时差分别Δt12，Δt23，波速为v．根据球面波的球对称性，可得    r2-r1=△t12v，  r3-r2=△t23v．    ②    此时只能确定三场点的距离差，仍不能确定点源的位置．$如(1)，(2)同时已知，则点源位置唯一确定．联立方程①，②可得        由此分别以P1，P2，P3点为圆心，以r1，r2，r3为半径作圆弧得一交点，即为点波源的位置． 8. 从太阳射来的速度是0.80×108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中，该处磁场为4×10-7T。

此电子作圆周运动从太阳射来的速度是0.80×108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中，该处磁场为4×10-7T此电子作圆周运动的轨道半径是多大?此电子同时沿绕地磁场磁感线的螺线缓慢地向地磁北极移动当它到达地磁北极附近磁场为2×10-5T的区域时，其轨道半径又是多大?电子进入地球赤道上空高层范艾仑带后，作圆周运动的轨道半径为        当它到达地磁北极附近磁场为2×10-5T的区域时，其轨道半径为    [知识点窍]  运动电荷在磁场中受到的磁力    [逻辑推理]  电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中后处于磁场中，受到磁力的作用根据运动电荷在磁场中的磁力公式和圆周运动的基本公式可以求解本题 9. 切向加速度的投影aτ为负的含义是什么?有人说：“某时刻aτ＜0，说明该时刻质点的运动是减速的”你认为切向加速度的投影aτ为负的含义是什么?有人说：“某时刻aτ＜0，说明该时刻质点的运动是减速的”你认为这种说法对吗?如何判断质点作曲线运动是加速的还是减速的?正确答案：加速度a沿切线的投影aτ为负的含义是aτ的方向与所选自然坐标的正向相反因此aτ为负是减速的说法是不对的若加速度与速度之间的夹角是钝角是减速的；反之则是加速的。

也可以用矢量点乘来表示：若a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＜0是减速的a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＞0是加速的注意用自然坐标系时aτv是代数量在此v=v.τ并不代表v的大小加速度a沿切线的投影aτ为负的含义是aτ的方向与所选自然坐标的正向相反,因此aτ为负是减速的说法是不对的若加速度与速度之间的夹角是钝角,是减速的；反之,则是加速的也可以用矢量点乘来表示：若a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＜0是减速的,a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＞0是加速的注意,用自然坐标系时aτ,v是代数量,在此v=v.τ并不代表v的大小10. 铝在λ=500nm时，n=1．5，nk=3．2，求正入射时的反射率和反射的位相变化铝在λ=500nm时，n=1．5，nk=3．2，求正入射时的反射率和反射的位相变化正确答案：解 正入射时反射率为\r\n解正入射时反射率为11. 含奇数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有偶数个电子，而含偶数个电子的离子重排断裂后产含奇数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有偶数个电子，而含偶数个电子的离子重排断裂后产生的离子一定含有奇数个电子 )此题为判断题(对，错)。

正确答案：×12. 某高聚物熔体以1×106Pa的压力差通过直径为2mm，长度为8mm的毛细管时的流率为0.05cm3/s，在同样的温度下，以5×1某高聚物熔体以1×106Pa的压力差通过直径为2mm，长度为8mm的毛细管时的流率为0.05cm3/s，在同样的温度下，以5×106Pa的压力差试验时，流率为0.5cm3/s，问该熔体在毛细管中是牛顿型流动还是非牛顿型流动?试求其流变参数0.699，319113. 不确定关系的物理意义是什么?减少测量仪器的误差能否使微观粒子的不确定性发生改变?不确定关系的物理意义是什么?减少测量仪器的误差能否使微观粒子的不确定性发生改变?不确定关系是量子物理中很重要的基本关系式．微观粒子的波粒二象性使微观粒子的运动具有一定的不确定性，这种不确定性主要表现为坐标和动量的不确定关系、能量和时间。