高中数学 学业质量标准自测 新人教A版选修1-2.doc

学业质量标准自测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数＝(　B　)A．1＋i　　　　　　　　 B．1－iC．i D．－i[解析]　＝＝＝1－i.2．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　A　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　本题考查了充要条件的判断．当a＝3时，A＝{2,3}，故A⊆B，若A⊆B⇒a＝1或a＝3，故为充分不必要条件．3．下列命题的否命题为“邻补角互补”的是(　C　)A．邻补角不互补B．互补的两个角是邻补角C．不是邻补角的两个角不互补D．不互补的两个角不是邻补角[解析]　“邻补角”的否定是“不是邻补角”，“互补”的否定是“不互补”，故选C．4．(2016江西抚州高二检测)为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则其中m为(　D　)A．45 B．50C．55 D．60[解析]　由题意知＝＝5，又∵点(，)在回归直线＝6.5x＋17.5上，∴＝6.55＋17.5＝50，∴50＝，∴m＝60，故选D．5．用反证法证明命题“＋是无理数”时，下列假设正确的是(　D　)A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数[解析]　“＋是无理数”的否定是“＋不是无理数”，故选D．6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是(　D　)A．f(x)＝x2 B．f(x)＝C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x[解析]　第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f(x)＝sin x为奇函数，且存在零点，故选D．7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　D　)p(K2>k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(K2>k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83A．25% B．75%C．2.5% D．97.5%[解析]　查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”．8．如图是《选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是(　A　)A．类比 B．综合法C．反证法 D．分析法[解析]　据推理的相关知识及结构图知，类比不是证明方法．故选A．9．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于(　C　)A．45 B．60C．90 D．120[解析]　如图由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360，且∠A1AF＋∠B1BF＝180，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180，∴2(∠2＋∠4)＝180，即∠2＋∠4＝90，故∠A1FB1＝90.10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是(　D　)A．－＝1 B．－＝1C．－＝1 D．－＝1[解析]　由题知c＝，设双曲线方程为－＝1(t>0)由消去y得，(7－2t)x2＋2tx－8t＋t2＝0.由题意知＝－，∴x1＋x2＝＝－，∴t＝2，∴双曲线方程为－＝1.11．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　B　)A．12，－15 B．5，－15C．5，－4 D．－4，－15[解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f ′(x)－0＋f(x)5极小值－15－4由上表可知，函数在[0,3]上的最大值为5，最小值为－15，故选B．12．已知函数f(x)(x∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则(　D　)A．f(2)e2f(0)[分析]　所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)＝解决．[解析]　设F(x)＝，则f ′(x)＝>0，∴F(x)在R上为增函数，故F(2)>F(0)，∴>，即f(2)>e2f(0)．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．已知命题p：∃x∈R，使sin x＝，则p＝　∀x∈R，使sin x ≠　.[解析]　全称命题的否定是特称命题．14．(2016福建宁德市高二检测)已知复数z满足z(1＋i)＝1(i为虚数单位)，则z＝　－i　.[解析]　z＝＝＝－i.15．观察下列等式　　　　　　1＝1　　　　　2＋3＋4＝9　　　　3＋4＋5＋6＋7＝25　　　4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49　　　　　　　　……照此规律，第五个等式应为__5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81__.[解析]　第1个等式有1项，从1开始；第2个等式有3项，从2开始；第3个等式有5项，从3开始；第4个等式有7项，从4开始．每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.16．已知点A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间的函数图象的上方，因此有结论>a成立．运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sin x1)、B(x2，sin x2)是函数y＝sin x(x∈(0，π))的图象上任意不同的两点，则类似地有　2.故p：m>2.q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴13.[解析]　解法一：(分析法)要证＋＋>3，只需证明＋－1＋＋－1＋＋－1>3，即证＋＋＋＋＋>6.而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得＋>2，＋>2，＋>2.从而＋＋＋＋＋>6.故＋＋>3得证．解法二：(综合法)∵a、b、c全不相等，∴与，与，与全不相等．∴＋>2，＋>2，＋>2.三式相加得＋＋＋＋＋>6，∴(＋－1)＋(＋－1)＋(＋－1)>3，即＋＋>3.21．(本题满分12分)(2017全国Ⅲ文，20)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由．(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．[解析]　(1)解：不能出现AC⊥BC的情况．理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为＝－，所以不能出现AC⊥BC的情况．(2)证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为y－＝x2(x2－)．由(1)可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂线方程为x＝－.联立又x＋mx2－2＝0，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(－，－)，半径r＝.故圆在y轴上截得的弦长为2＝3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．22．(本题满分12分)(2017全国Ⅱ文，21)设函数f(x)＝(1－x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．[解析]　(1)解：f′(x)＝(1－2x－x2)ex.令f′(x)＝0得x＝－1－或x＝－1＋.当x∈(－∞，－1－)时，f′(x)<0；当x∈(－1－，－1＋)时，f′(x)>0；当x∈(－1＋，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x) 在(－∞，－1－)，(－1＋，＋∞)单调递减，在(－1－，－1＋)单调递增．(2)解：f(x)＝(1＋x)(1－x)ex.当a≥1时，设函数h(x)＝(1－x)ex，则h′(。