船舶结构力学第二章 (1).pdf

工程应用背景1、梁梁－受外荷重作用而发生弯曲的杆件单跨梁、连续梁）2、单跨梁单跨梁 －仅在两端有支座支持的梁悬臂梁）3、单跨梁在船体结构中的应用第二章第二章单跨梁的弯曲理论单跨梁的弯曲理论研究单跨梁是研究梁结构的基础研究单跨梁是研究梁结构的基础研究单跨梁的弯曲问题，就是要在已知梁的尺寸、梁的支持情况和梁上外荷重的条件下，求出梁弯曲时的变形和应力• 2-1 梁的弯曲微分方程式及其积分• 2-2 梁的支座及边界条件• 2-3 梁的弯曲要素表及应力计算• 2-4 剪切对梁弯曲变形的影响 *• 2-5 梁的复杂弯曲• 2-6 弹性基础梁的弯曲• 2-7 梁的弹塑性分析 *• 挠度 v： 梁横截面形心在y方向的位移• 挠曲线 v (x)• 断面转角 ：垂直于梁轴线的平断面变形过程中转过的角度§ 2-1 梁的弯曲微分方程式及其解一、梁的弯曲微分方程θdx图2-3q(x)N+dNNMM+dM符号规定坐标系： xoy过对称面， x在中性层， y 向下为正，右手坐标系统横向载荷： P， q向下为正挠度v ：向下为正转角 ：顺时针为正弯矩M ：梁上凸为正（左逆右顺）剪力 N：逆时针转为正（左下右上）θ平断面假定（横力弯曲：细长梁近似成立）指梁在弯曲前的断面在弯曲后仍为平面，即忽略了剪应力引起的翘曲翘曲：对于非圆截面杆件受扭矩时，横截面的周长将改变原来的形状，并不在同一平面内，因而发生翘曲平面弯曲假设载荷作用在梁的对称平面内，无斜弯和扭转，轴线为平面曲线o xydθdxεydxρ(a)• 由变形关系yερ=• 小变形（小挠度）• 坐标系统，符号22dvydxε =−几何方程：小变形条件221dxvd=ρ基本公式：（2）、物理关系：（3）、平衡关系：（ 1）、几何关系：22dvydxε =−22dvEEydxσε==−胡克定律（线弹性）• 弯曲正应力合力为零梁断面面积对z轴静矩为零，中性轴过断面形心• 弯曲正应力合力矩等于断面弯矩( 4)一般情况下梁的弯曲微分方程式四大“弯曲要素”二、梁弯曲微分方程的解IVEIqυ = 逐次积分后，得：逐次积分后，得：0xEIqdxANυ′′′=∫+=200xxEI qdx Ax B Mυ′′=∫∫ + + =2300012xxxAx Bxqdx CEI EI EIυ θ′= ∫∫∫ + + + =式中式中 A、、 B、、 C、、 D四个积分常数为梁左端四个积分常数为梁左端 (x=0断面断面 )处的挠度处的挠度 v0、、转角转角 θθ0、弯矩、弯矩 M0及剪力及剪力 N0，即，即0000,,,ANBMC Dθ υ= ===因此梁的挠曲线方程式可改写作：因此梁的挠曲线方程式可改写作：234000 0 0000126xxxxMx Nxx qdxEI EI EIυυθ= + + + + ∫∫∫∫DCxEIBxEIAxqdxEIxxxx++++=∫∫∫∫2612000034υ—初参数初始弯曲参数。

00203026vxEIxMEIxNv +++= θ0000vNM 、、、 θ1、没有载荷作用时、没有载荷作用时234000 0 0000126xxxxMx Nxx qdxEI EI EIυυθ=+ + + + ∫∫∫∫2、、在跨度中在跨度中x = b受集中力受集中力P 作用时作用时初始弯曲参数0000vNM 、、、 θ23 30000()26 6bMx Nx px bxEIEI EIυυθ−=+ + + +3、在、在x = a位置处受有一集中外力矩位置处受有一集中外力矩m作用时作用时2()2amx aEI−xa＞使梁的挠度在使梁的挠度在后增加一项：后增加一项：ξ4、在、在c≤≤x≤≤d位置处受有任意分布荷重位置处受有任意分布荷重q(x)作用时作用时梁的挠度在梁的挠度在x ＞＞c 后应增加的项为后应增加的项为3()()6xccqdxEIξ ξξ∫−234000 0 0000126xxxxMx Nxx qdxEI EI EIυυθ= + + + + ∫∫∫∫5、对于一般荷重作用下梁的挠曲线方程式、对于一般荷重作用下梁的挠曲线方程式,即多即多种载荷作用下种载荷作用下332302000)(6)()(62)(62ξξξθ −+−+−Μ++++=∫xEIdqbxEIPEIaxEIxNEIxMxvvxccba初始弯曲参数。

0000vNM 、、、 θ以上寻求梁挠曲线方程式的方法称为以上寻求梁挠曲线方程式的方法称为“初参数法初参数法”§ 2-2 梁的支座及边界条件1、几种船舶结构中常用的支座类型：自由支持端（简支端）刚性固定端弹性支座弹性固定端完全自由端一般情况边界条件：梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的关系1）、自由支持端（自由支持在刚性支座上、简支端）特点： 不允许梁端发生挠度，而对梁的转动无限制 边界条件为： v = 0M = 0（或 )（2）、刚性固定端（刚性固定在刚性支座上）特点： 它阻止梁端发生挠度和转动边界条件为：v = 0θ = 0（或 v′ = 0)'""0 AEIvvv m== 、（（ 自由支持自由支持 在在 弹性支座弹性支座 上）上）"'0' AEIvvv m== 、 （（ 刚性固定刚性固定 在在 弹性支座弹性支座 上）上）纵桁 当甲板纵桁与舱口端横梁的 I 差不多时可简化讨论：如弹性支座的刚度系数 K = ∞（或柔度系数 A = 0 ）时，支座的挠度为零，就变成了刚性支座；如弹性支座的刚度系数 K = 0 （或柔度系数 A = ∞ ）时，支座的反力为零，没有限制挠度的支座存在舱口横梁。