1.1工程电磁场分析的数理基础1PPT课件.ppt

计算电磁学基础计算电磁学基础及软件应用及软件应用2021/6/71•参考教材：参考教材：–1、倪光正，杨仕友等、倪光正，杨仕友等. 工程电磁场数值计算机械工业出版社，工程电磁场数值计算机械工业出版社，2004年第一版，北京年第一版，北京–2、王长清现代计算电磁学基础北京大学出版社，、王长清现代计算电磁学基础北京大学出版社，2005年第一年第一版，北京版，北京–3、吕英华、吕英华. 计算电磁学的数值方法计算电磁学的数值方法. 清华大演出版社，清华大演出版社，2006年第一年第一版，北京版，北京–4、何国瑜，卢才成等电磁散射的计算和测量北京航空航天大、何国瑜，卢才成等电磁散射的计算和测量北京航空航天大学出版社，学出版社，2006年第一版，北京年第一版，北京–5、盛新庆计算电磁学要论中国科学技术大学出版社，、盛新庆计算电磁学要论中国科学技术大学出版社，2008年年第二版，合肥第二版，合肥2021/6/72 ◇◇ 常用的方法常用的方法直接法直接法间接法间接法解析法解析法数值法数值法有限差分法有限差分法（FD）有限元方法有限元方法（FEM）矩量法矩量法（MoM）Ø镜像法镜像法Ø分离变量法分离变量法Ø复变函数法复变函数法Ø格林函数法格林函数法解析法解析法2021/6/73课程内容课程内容•1、数理基础、数理基础•2、数值积分法、数值积分法•3、有限差分法、有限差分法•4、有限元法、有限元法•5、矩量法、矩量法•6、软件简介（、软件简介（HFSS、、CST））2021/6/74概要：概要：基于宏观电磁理论描述表征电磁场特基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的性的数学方程和关系式数学方程和关系式，形成建立工，形成建立工程电磁场程电磁场数学模型数学模型和实施和实施数值计算方数值计算方法法的数学物理基础。

的数学物理基础 第第1章章 电磁场的特性及其数学模型电磁场的特性及其数学模型 2021/6/751.1 数学模型数学模型•宏观电磁理论的数学模型宏观电磁理论的数学模型–MAXWELL方程组•结合结合定解条件（边界条件与初始条件）定解条件（边界条件与初始条件），电，电磁场问题数学模型可以归结为三大类磁场问题数学模型可以归结为三大类:–微分方程模型、微分方程模型、–积分方程模型、积分方程模型、–变分方程模型变分方程模型2021/6/761.2 电磁场正问题数值分析电磁场正问题数值分析•电磁场的正问题：电磁场的正问题：–给定给定•场的计算区域、场的计算区域、•各区域材料（媒质）组成和特性，各区域材料（媒质）组成和特性，•以及激励源的特性，以及激励源的特性，–求求•其其场场域域中中场场量量随随时时间间、、空空间间分分布布的的规规律律（（场场分分布）布）2021/6/77•正问题的电磁场数值分析正问题的电磁场数值分析–基于基于MAXWELL方程组建立逼近实际工程电磁场正方程组建立逼近实际工程电磁场正问题的问题的连续型的数学模型连续型的数学模型；；–采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续型数学模型转化为等价的型数学模型转化为等价的离散数学模型离散数学模型——由离散由离散数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；–最后，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）最后，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）离散解离散解的基础上再经各种的基础上再经各种后处理后处理过程，就可以求出过程，就可以求出所需的场域中任意点处一场强、任意区域的能量、所需的场域中任意点处一场强、任意区域的能量、损耗分布等参数与性能指标。

损耗分布等参数与性能指标2021/6/78电磁场正问题电磁场正问题数值分析处理数值分析处理的流程图如图的流程图如图1-1所示 2021/6/79•电磁场正问题数值分析，电磁场正问题数值分析，–必须具备必须具备•一定的数学、物理基础，一定的数学、物理基础，•有关电磁场的专门知识，有关电磁场的专门知识，•采用恰当的理想化假设，采用恰当的理想化假设，•准确地给出定解条件（初始条件和边界条件）准确地给出定解条件（初始条件和边界条件）–还应具有还应具有•对于计算流程的前处理（如场域剖分、数据文件构成等）、对于计算流程的前处理（如场域剖分、数据文件构成等）、•数数据据处处理理和和后后处处理理（（如如等等位位线线、、通通量量线线描描绘绘，，以以及及场场强强、、电磁参数、能量和力的计算等），电磁参数、能量和力的计算等），•计算机编程和应用方面的能力，计算机编程和应用方面的能力，•计算机软件支持条件等计算机软件支持条件等2021/6/710•电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：–应用于应用于微分方程型微分方程型数学模型的数学模型的•有限差分法、有限差分法、•有限元法有限元法•蒙特卡洛法；蒙特卡洛法；–应用于应用于积分方程型积分方程型数学模型的数学模型的•模拟电荷法、模拟电荷法、•矩量法矩量法•边界元法，边界元法，•以及基于直接积分运算关系式的数值积分法等。

以及基于直接积分运算关系式的数值积分法等–此外，各类数值计算方法的此外，各类数值计算方法的相结合相结合，例如，例如•微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等 2021/6/7111.3 1.3 电磁场逆问题数值分析电磁场逆问题数值分析•各类电磁装置的各类电磁装置的综合问题综合问题，即电磁场逆问题即电磁场逆问题–给给定定电电磁磁装装置置/器器件件理理想想的的性性能能指指标标或或参参数数，，优优化化设计对应装置设计对应装置/器件•对电磁场逆问题求解，都是将其分解为一系对电磁场逆问题求解，都是将其分解为一系列的正问题，然后采用一定的优化方法通过列的正问题，然后采用一定的优化方法通过迭代解算达到最终迭代解算达到最终优化设计优化设计的目的–由于每一步迭代计算中，需要进行若干次电磁场由于每一步迭代计算中，需要进行若干次电磁场正问题的数值计算和其他一些辅助计算，因此，正问题的数值计算和其他一些辅助计算，因此，相对于正问题，相对于正问题，逆问题的求解，计算量大逆问题的求解，计算量大，占用，占用计算机内存和计算机内存和CPU时间多 2021/6/712•电磁场逆问题数值分析处理的电磁场逆问题数值分析处理的流程图流程图如图如图1-2所示。

所示 2021/6/713•逆问题数值分析的逆问题数值分析的全局优化算法全局优化算法，主要，主要是各类是各类随机优化算法：随机优化算法：–模拟退火算法、模拟退火算法、–基因算法、基因算法、–进化算法、进化算法、–禁忌算法、禁忌算法、–神经网络等神经网络等 2021/6/7141.4 1.4 电磁场的电磁场的Maxwell方程组方程组 •宏观电磁现象的基本规律：宏观电磁现象的基本规律：MAXWELL方程方程组组------描述了场源（电荷、电流）激发电磁场描述了场源（电荷、电流）激发电磁场的一般规律的一般规律•方程组的基本变量为方程组的基本变量为–四个场向量四个场向量：：•电场强度电场强度E（（V/m）、）、•磁感应强度磁感应强度B（（T）、）、•电位移向量电位移向量D（（C/m2）、）、•磁场强度磁场强度H（（A/m）；）；–两个源量两个源量：：•电流密度电流密度J（（A/m2）、）、•电荷密度电荷密度r r（（C/m3） 2021/6/715•在在静止媒质中静止媒质中–微分形式微分形式为：为：2021/6/716–如果介质的本构参数（如果介质的本构参数（m m、、e e、、s s）是频率的函数，）是频率的函数，则称此类介质为色散介质。

则称此类介质为色散介质•如等离子体、水、生物肌体组织、雷达吸波材料如等离子体、水、生物肌体组织、雷达吸波材料–如果介质中的本构参数是张量形式，则称此类介如果介质中的本构参数是张量形式，则称此类介质为各向异性介质质为各向异性介质•如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率–还有介质的本构关系更复杂，不能写成上述形式还有介质的本构关系更复杂，不能写成上述形式•如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强度都有如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强度都有关；对于磁感应强度也是如此关；对于磁感应强度也是如此•三个三个媒质的构成关系式媒质的构成关系式：： 2021/6/717电通（量）密度电通（量）密度==电位移矢量电位移矢量式中式中各向异性媒质各向异性媒质2021/6/718磁通（量）密度磁通（量）密度==磁感应强度磁感应强度式中式中各向异性媒质各向异性媒质2021/6/719电流密度电流密度各向异性电导率材料各向异性电导率材料2021/6/720•有时直接采用另一基本方程，即有时直接采用另一基本方程，即电荷守电荷守恒定律恒定律 –它表征时变电荷与全电流密度之间关系的连它表征时变电荷与全电流密度之间关系的连续性。

续性–可由可由MAXWELL方程组直接导出方程组直接导出 2021/6/721•广义形式广义形式Maxwell式中对偶性（二重性）对偶性（二重性）2021/6/7221. .4. .1 动态动态电磁场电磁场 •时变电磁场的时变电磁场的MAXWELL方程组为方程组为 •场量场量（（E、、B、、D、、H）和）和源量源量（（J、、r r）均为）均为空空间坐标间坐标（位矢（位矢r = {x, y,z}）和）和时间坐标时间坐标(t)的函的函数•例：天线辐射和接收场、速调管和磁控制管例：天线辐射和接收场、速调管和磁控制管的场均属于动态电磁场的场均属于动态电磁场 2021/6/723•MAXWELL四个方程四个方程并不都是独立并不都是独立的–对对式式（（1-1））取取散散度度，，代代入入连连续续性性方方程程（（1-8）），，即即导出（导出（1-4）；）；–同理，对式（同理，对式（1-2）取散度，即导得（）取散度，即导得（1-3）–因因此此，，只只有有两两个个旋旋度度方方程程（（1-1））和和（（1-2））是是独独立立方程方程•MAXWELL方程组须方程组须与媒质的构成关系式相与媒质的构成关系式相结合结合，才能完成数学模型的构造。

才能完成数学模型的构造–每个旋度方程对应于三个标量方程，所以两个旋度每个旋度方程对应于三个标量方程，所以两个旋度方程给出了六个标量方程方程给出了六个标量方程–在给定场源与相应的定解条件下，时变电磁场待求在给定场源与相应的定解条件下，时变电磁场待求场向量（场向量（E、、B、、D、、H），共十二个独立的分量共十二个独立的分量2021/6/7241.4.2 时谐电磁场时谐电磁场 •随时间随时间按正弦规律变化按正弦规律变化的电磁场的电磁场–线性媒质中非正弦周期变化的电磁场，可分解为基波线性媒质中非正弦周期变化的电磁场，可分解为基波和各次谐波正弦激励的叠加；和各次谐波正弦激励的叠加；–例如，波导场、交流电机和电器中的电磁场等例如，波导场、交流电机和电器中的电磁场等 •线性媒质、正弦激励且稳态条件下，线性媒质、正弦激励且稳态条件下，MAXWELL方程组可归结为不显含时间的方程组可归结为不显含时间的复相量表示复相量表示形式–任何一个电、磁场量都可用一复相量表示任何一个电、磁场量都可用一复相量表示 2021/6/725•例如，电场强度可例如，电场强度可用一个与时间无关的用一个与时间无关的复相复相量量表示成：表示成：–它所对应的它所对应的实际时变电场实际时变电场则可取则可取 的的实部实部而得，即所论场点而得，即所论场点p处电场的实时描述为处电场的实时描述为 2021/6/726•故正弦稳态情况下的时变电磁场（时谐电磁故正弦稳态情况下的时变电磁场（时谐电磁场），场），MAXWELL方程组对应的相量形式方程组对应的相量形式为为 –式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空间坐标的函数，其模为相应正弦量的间坐标的函数，其模为相应正弦量的有效值有效值。

2021/6/727•在时谐场的在时谐场的频域频域中，常引入包括位移电流和位移磁流中，常引入包括位移电流和位移磁流的广义电磁流概念：的广义电磁流概念：–y与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；–z与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率–可以理解为：电场是由变化的磁流产生的；磁场是由变化的可以理解为：电场是由变化的磁流产生的；磁场是由变化的电流产生类似于静态场）电流产生类似于静态场）–广义电磁流是时谐电磁场的源广义电磁流是时谐电磁场的源不同于对偶方程）2021/6/7281.4.3 准静态场准静态场 •导电媒质导电媒质场域中场域中位移电流密度远小于传导电位移电流密度远小于传导电流密度流密度，则可忽略位移电流效应，称该时变，则可忽略位移电流效应，称该时变电磁场为准静态情况下的电磁场（电磁场为准静态情况下的电磁场（磁准静态磁准静态场场）–其其MAXWELL第一方程可近似表达为第一方程可近似表达为 –其余方程（其余方程（1-2）、（）、（1-3）、（）、（1-4）保持有效保持有效•基于式（基于式（1-14），因任一向量旋度的散度恒等），因任一向量旋度的散度恒等于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为 磁准静态场磁准静态场瞬时表示2021/6/729•显显然然，，若若该该磁磁准准静静态态场场处处于于正正弦弦激激励励、、稳稳态态工工况况下下，，则则式式（（1-14））将将一一步步可可由由相相量表示为量表示为–并并与与其其它它相相量量形形式式的的方方程程（（1-11、、12、、13））共同组成时谐的磁准静态场基本方程组。

共同组成时谐的磁准静态场基本方程组•同样，电荷守恒定律表示成同样，电荷守恒定律表示成2021/6/730•可可见见对对于于磁磁准准静静态态场场，，就就导导电电媒媒质质面面言言，，应应满足良导体条件，即该媒质的电导率满足良导体条件，即该媒质的电导率g g>>wewe–磁准静态场的激励源频率可扩展至磁准静态场的激励源频率可扩展至X射线的频率段射线的频率段–电工技术中的电工技术中的涡流问题涡流问题就是这磁准静场的就是这磁准静场的典型应典型应用用实例，它广泛地伴随在电机、变压器、感应加实例，它广泛地伴随在电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮系统、磁记录头、螺线管传动机热装置、磁悬浮系统、磁记录头、螺线管传动机构等工程问题之中构等工程问题之中 2021/6/731•可可忽忽略略电电磁磁感感应应效效应应而而导导出出的的准准静静态态情情况况下下的时变电磁场，称为的时变电磁场，称为电准静场电准静场–其其MAXWELL第二方程（第二方程（1-2）可近似表述为）可近似表述为–其余方程（其余方程（1-1、、3、、4）保持有效保持有效•电力传输系统和装置中的高压电场，各种电电力传输系统和装置中的高压电场，各种电子器件、设备和天线的子器件、设备和天线的近区的电场近区的电场等，均属等，均属于电准静态场的工程应用。

于电准静态场的工程应用 电准静场电准静场2021/6/732•无无论论是是忽忽略略电电磁磁感感应应效效应应的的电电准准静静态态，，还还是是忽忽略略位位移移电电流流效效应应的的磁磁准准静静态态，，它它们们都都满满足足所谓所谓静态条件静态条件：：L<

标的函数•客观的静态电磁场的物理现象将呈现为客观的静态电磁场的物理现象将呈现为单一单一的电场或磁场效应的电场或磁场效应 和和 2021/6/7341.4.5 MAXWELL方程积分形式方程积分形式 •运运用用场场论论中中的的斯斯托托克克斯斯定定理理和和高高斯斯散散度度定定理理，，可可导导出出各种状态下电磁场基本方程组的各种状态下电磁场基本方程组的积分表达形式积分表达形式•动态电磁场动态电磁场，与，与MAXWELL方程组的微分形式对应方程组的微分形式对应的积分表达式为的积分表达式为 2021/6/735洛伦兹规范达朗贝尔方程(σ=0):电磁场的基本规律电磁场的基本规律波动方程2021/6/736部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。